第3章机械零件的疲劳强度

1、第第3章章 机械零件的疲劳强度机械零件的疲劳强度机械设计机械设计安全安全寿命设计寿命设计：在规定的工作期限内，不允许出：在规定的工作期限内，不允许出现疲劳裂纹，一旦出现即认为零件失效。现疲劳裂纹，一旦出现即认为零件失效。破损破损安全设计安全设计：允许零件存在裂纹，但须保证在：允许零件存在裂纹，但须保证在规定的工作期限内能安全可靠地工作。规定的工作期限内能安全可靠地工作。在交变应力作用下即使应力低于极限应力，塑性很好在交变应力作用下即使应力低于极限应力，塑性很好的材料也会发生破坏（疲劳破坏）。疲劳破坏占破坏的的材料也会发生破坏（疲劳破坏）。疲劳破坏占破坏的80%以上。在交变应力下是以以上。在交变

2、应力下是以rN作为极限应力。作为极限应力。零件疲劳强度计算方法有两种：零件疲劳强度计算方法有两种：3.1 疲劳断裂的特征疲劳断裂的特征发生过程：发生过程：表面小表面小裂纹裂纹应力应力集中集中裂纹裂纹扩展扩展宏观疲宏观疲劳纹劳纹局部局部断裂断裂交变交变应力应力反复反复作用作用b初始裂纹初始裂纹疲劳区疲劳区(光滑光滑)粗糙区粗糙区轴轴在交变应力作用下零件主要在交变应力作用下零件主要失效形式之一为疲劳断裂。失效形式之一为疲劳断裂。表表3.1（P37）应力集中大小的影响：影响表面和内部裂纹的扩展速度应力集中大小的影响：影响表面和内部裂纹的扩展速度受载类型的影响：受载类型的影响：载荷大小的影响：疲劳区和

3、脆性断裂区的大小载荷大小的影响：疲劳区和脆性断裂区的大小3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图疲劳曲线和疲劳极限应力图 3.2.1 疲劳极限疲劳极限3.2.2 疲劳曲线（固定疲劳曲线（固定r） 在一定的循环特性在一定的循环特性r下，变应力循环下，变应力循环N次后，不发次后，不发生疲劳破坏的最大应力。生疲劳破坏的最大应力。NrNrNN0疲劳曲线疲劳曲线有限寿命区有限寿命区rN 疲劳极限（对应于疲劳极限（对应于N）r 持久极限持久极限N0 循环基数循环基数无限无限N10 (10 )0B043A高周循环低周循环无限寿命区有限寿命区NrlgNlg常数NmrN0NmrmrrNNN/0rNrmrNKNN0NK寿

4、命系数寿命系数0NN 10mNNNK0NN rrNNK=1 3） r不同，同一材料疲劳曲线不同不同，同一材料疲劳曲线不同 注意点：注意点：rNrN与与rH，相似相似1）1. 有限寿命的高周循环区有限寿命的高周循环区0N为循环基数，与材料有关为循环基数，与材料有关2）2. 无限寿命区无限寿命区 同一材料不同同一材料不同r的疲劳曲线的疲劳曲线0NN 疲劳曲线为一水平线，疲劳极限不随疲劳曲线为一水平线，疲劳极限不随N的增加而降低。的增加而降低。N10 (10 )0B043A高周循环低周循环无限寿命区有限寿命区NrlgNlg疲劳曲线疲劳曲线上图是根据光滑小试件的试验结果绘制的。试验是上图是根据光滑小试

5、件的试验结果绘制的。试验是在不同循环特性（在不同循环特性（r=-1）和相同循环次数（等寿）和相同循环次数（等寿命）的条件下进行。通常取命）的条件下进行。通常取N0为为107或或106。3.2.3 疲劳极限应力图疲劳极限应力图amrrNmax0极限应力图按坐标系的不同有三种表示方法极限应力图按坐标系的不同有三种表示方法minmax,mmaxmin,am,1. 塑性材料塑性材料 简化图：简化图：ABEGS折线折线ams（2）阴影）阴影BEG部分不安全，其余偏安全部分不安全，其余偏安全 （1）ES塑性极限曲线，其上各点塑性极限曲线，其上各点2. 脆性材料（见教材）脆性材料（见教材）注意：注意：疲劳极

6、限图疲劳极限图:3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素影响机械零件疲劳强度的主要因素 4. 综合影响系数综合影响系数1. 应力集中的影响，应力集中的影响，kk2. 尺寸的影响尺寸的影响 ， 3. 表面状态的影响表面状态的影响 ， kkDkkD ， 应力集中、尺寸和表面状态都只对应力幅有影响，应力集中、尺寸和表面状态都只对应力幅有影响，而对平均应力影响不大。而对平均应力影响不大。3.4 许用疲劳极限应力图许用疲劳极限应力图 3.4.1 许用疲劳极限应力图许用疲劳极限应力图3.4.2 工作应力增长规律工作应力增长规律如：轴的弯曲应力如：轴的弯曲应力1. 循环特性等于常数循环特性等于常数0tg00r

7、=11tg045r=0 tg090r=-1 循环特性相同的变应力都在同一射线上循环特性相同的变应力都在同一射线上11amrtgconstr如：车辆减振弹簧如：车辆减振弹簧2. 平均应力等于常数平均应力等于常数3. 最小应力等于常数最小应力等于常数如：汽缸盖的螺栓联接如：汽缸盖的螺栓联接3.5.1 稳定变应力和非稳定变应力稳定变应力和非稳定变应力 稳定变应力，稳定变应力， 、 周期不周期不随时间变化（单向，复合）随时间变化（单向，复合） am 非稳定变应力，非稳定变应力， 、 周期随周期随时间变化时间变化 （周期性）（周期性）am3.5 稳定变应力时的安全系数计算稳定变应力时的安全系数计算 非稳

8、定变应力，非稳定变应力， 、 周期随周期随时间变化时间变化 （随机性）（随机性）am3.5.2 单向应力状态时的安全系数单向应力状态时的安全系数1. r = 常数常数11amtgrconstr最大应力安全系数：最大应力安全系数： mmmSaaaS平均应力安平均应力安全系数：全系数： 应力幅安全应力幅安全系数：系数： maxmaxmamaS（1） 图解法图解法最大应力安全系数：最大应力安全系数： aaaGCSHC应力幅安全系数：应力幅安全系数： maxmaxmamaOGGCOCSOHHCOC（a）工作点为）工作点为C点时点时（b）工作点为）工作点为C1点时点时屈服安全系数：屈服安全系数： 11m

9、ax11sOLLCOCOLSOMMCOMOC（2） 解析法解析法（a）工作点位）工作点位于疲劳安全区：于疲劳安全区：由由AE的直线方程：的直线方程：aN N1 1m mD DD Dk k 1 1( (k k ) )( (k k ) )0 00 01 12 2平均应力折合为应力幅的等效系数，表示材平均应力折合为应力幅的等效系数，表示材料对循环不对称性的敏感程度。料对循环不对称性的敏感程度。ammaOC的直线方程：的直线方程：a N1N1m mDDa ak k (k )(k )得：得：则：则： aN-1aaaDamk k SSSS(k )(k )（b）工作点位于塑性安全区：）工作点位于塑性安全区：

10、 samSSSS同理（对剪应力）：同理（对剪应力）： a am ma aD D1 1N Na aa aa aS S) )(k(kk kS S samS SS S 说明：（说明：（1）上述公式对脆性材料也适用）上述公式对脆性材料也适用 （2）对于切应力方法相同，公式一致）对于切应力方法相同，公式一致 （3）工作点作用在不同区域计算方法不同，）工作点作用在不同区域计算方法不同， 若区域不能确定两个区域都要计算若区域不能确定两个区域都要计算 （4）在）在N未知时作未知时作，KN=12.m=常数常数计算公式见书计算公式见书p49页，公式页，公式3.133.15计算公式见书计算公式见书p49页，公式页，

11、公式3.163.183.min=常数常数例：已知某机械零件的材料的屈服极限例：已知某机械零件的材料的屈服极限s=600MPa，-1=300MPa，（，（k）D=1.5，m=9，=0.2，实际应力循环，实际应力循环为为106，（取，（取N0=107），当零件截面上的最大应力为），当零件截面上的最大应力为200MPa，最小应力为，最小应力为-40MPa，（，（1）画出零件的疲劳极）画出零件的疲劳极限应力图；（限应力图；（2）求该零件的安全系数（）求该零件的安全系数（r=常数）常数）解：解：29. 110109670mNNNkMPa5002 . 0130021210A(0, -1)=(0,300)M

12、Pam802minmaxMPaa1202minmaxB (0/2, 0/2/2)=(250,250)(,0)(600,0)sS)258, 0()(, 0( 1DNkkA)215, 5 .322()(2,2( 00DNNkkkBABSABCCHG),(amC97. 1HCGCS3.4.2 复合应力状态时的安全系数复合应力状态时的安全系数在对称循环弯扭复合应力下按第三强在对称循环弯扭复合应力下按第三强度理论计算，近似取度理论计算，近似取 2 2k kk k1 1N N1 1N N 1.塑性材料塑性材料 )()()(412211222SkkkkkNaDNNaDaae)()()(221121Skkkk

13、kSaDNNaDNaDk)(1N Nk kS SaDk)(1N Nk kS S S SS SS SS SS SS S2.低塑性和脆性材料低塑性和脆性材料: S S4 4S S2 2maxmax2 2maxmaxs s复合应力的屈服强度安全系数复合应力的屈服强度安全系数: S SS SS SS SS SS S2 22 2疲劳强度安全系数疲劳强度安全系数: 3.6 规律性非稳定变应力时机械零件的规律性非稳定变应力时机械零件的 疲劳强度疲劳强度3.6.1 疲劳损伤积累假说疲劳损伤积累假说 在每一次应力作用下，零件寿命就要造成少量的疲劳损伤，在每一次应力作用下，零件寿命就要造成少量的疲劳损伤，当疲劳损

14、伤积累到一定程度时，便发生疲劳破坏。当疲劳损伤积累到一定程度时，便发生疲劳破坏。最大应力最大应力累积循环次数累积循环次数极限循环次数极限循环次数应力循环一次损伤率应力循环一次损伤率123n1 1N N2 2N N3 3N Nn nN N1 1N N1 12 2N N1 13 3N N1 1n nN N1 11 1N N2 2N N3 3N Nn nN N 假设：机械零件在规律性非稳定变应力作用下，各个变假设：机械零件在规律性非稳定变应力作用下，各个变应力对零件的损伤是可以叠加的，当损伤率达到应力对零件的损伤是可以叠加的，当损伤率达到100%时，时，材料即发生疲劳破坏。材料即发生疲劳破坏。1 1

15、N NN NN NN NN NN Nn nn n2 22 21 11 1注意：小于疲劳极限注意：小于疲劳极限r的应力对疲劳寿命无影响。的应力对疲劳寿命无影响。 3.6.2 等效稳定变应力和寿命系数等效稳定变应力和寿命系数 非稳定变应力下零件的疲劳强度计算是先将非稳定变应力非稳定变应力下零件的疲劳强度计算是先将非稳定变应力折算成单一的与其寿命损伤率相等的等效稳定变应力折算成单一的与其寿命损伤率相等的等效稳定变应力v，然后，然后再按稳定变应力进行疲劳强度计算。再按稳定变应力进行疲劳强度计算。 通常取等效应力通常取等效应力v等于非稳定变应力中作用时间最长的和等于非稳定变应力中作用时间最长的和（或）起

16、主要作用的应力。（或）起主要作用的应力。设对应设对应v的是等效循环次数的是等效循环次数Nv和极限循环次数和极限循环次数Nv ，则：，则：1212nvnVNNNNNNNN1122vmmmmnnvNNNNm m1 1m m2 2m mn nmii NCNC分子、分母相应乘以：分子、分母相应乘以： ，而而1mniviivNN即即 设等效循环次数设等效循环次数Nv时的疲劳极限为时的疲劳极限为rv，循环基数，循环基数N0时的时的疲劳极限为疲劳极限为r ，则：，则：rmmrvvoNN所以：所以：rNrmvrvKNN0rNrmvrvKNN00 0m m1 13 3m m3 32 2m m2 21 1m m1

17、 1N NN NN NN N5 51 110100.6250.625N N5 52 210104.74.7N N5 53 3101015.515.5N N1 1N NN NN NN NN NN N3 33 32 22 21 11 15 53 31 10 09 9. .7 7N N解：解：例：例：45#： ，m=9，N0=5106，以对，以对称循环变应力称循环变应力 作用作用N1=104， 作用作用N2=105 ，若再以，若再以 作用该试件，试件还能再循环多少次？作用该试件，试件还能再循环多少次？ 1 13 30 07 7M M p pa a1 15 50 00 0M M p pa a2 2400M pa400M pa3 3350M pa350M pa（1）取等效应力取等效应力 等于非稳定变应力中起主要作用的应力等于非稳定变应力中起主要作用的应力 ，并取并取 的应力幅的应力幅 和平均应力和平均应力 相应的等于相应的等于 的应力幅的应力幅 和平均应力和平均应力 ；V VV Vi imVmVaVaVi iaiaim