二次函数与实际问题

1、 中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌环球雅思学科教师辅导讲义 组长签字： 学员编号： 年 级：八年级 课时数：3学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 赵文娜授课日期及时段教学目标1、 会用二次有关知识解决简单实际问题；2、 能根据实际问题建立数学模型。重点难点二次函数综合题型教学内容223实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积1求二次函数yax2bxc最值的方法：(1)用配方法将yax2bxc化成ya(xh)2k的形式，当自变量x_时，函数y有最大(小)值为_(2)用公式法，当x_时，二次函数yax2bxc有最大(小)值_2面积最值问题应该设图形一边长为_，所求面积为因变量，建立

2、_的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的_知识点1：用配方法或公式法求二次函数的最大(小)值1当2x3时，二次函数yx22x3的最大值为_，最小值为_知识点2：二次函数与图形面积问题2在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y与x之间的函数关系是( )Ay(602x)(402x)By(60x)(40x)Cy(602x)(40x)Dy(60x)(402x),第2题图),第4题图)3已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )A

3、25 cm2B50 cm2C100 cm2 D不确定4用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A. m2B. m2C. m2D4 m25如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地，当AD_20_m_时，矩形场地的面积最大，最大值为_,第5题图),第6题图)6如图，在ABC中，B90°，AB8 cm，BC6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当PBQ的面积为最大时，运动时间t为_s.7小磊要制作一

4、个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化(1)S与x之间的函数关系式为_；(2)当x_时，这个三角形面积S最大，最大面积是_8如图，一个正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)设AEBFCGDHx(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大，最大值为多少？9将一条长20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小

5、值是_10如图，在RtABC中，C90°，B30°，AB12 cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PEBC于点E，PFAC于点F，当PB_时，四边形PECF的面积最大，最大值为_11手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？12(2014·成都)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，

6、用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABx m.(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值 13如图，等腰直角三角形ABC以2 cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合设移动x s时，三角形与正方形重合部分的面积为y cm2.(1)当x2，7时，y的值分别为多少？(2)求从开始移动时到AB与EF重合时，y与x的函数关系式，并求出x的取值范围 第2课时二次函数与商品利润1单件利润_；总利润_2某商店从

7、厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价若每件商品售价为x元，则可卖出(35010x)件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( )Ay10x2560x7350By10x2560x7350Cy10x2350xDy10x2350x7350知识点：销售中的最大利润1“佳宝”牌电缆的日销量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系是y50x6000，则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系是_2某电脑店销售某种品牌电脑，所获利润y(元)与所销售电脑台数x(台)之间的函数关系满足yx2120x1200，则当卖出电脑_台时，可获得最大利润为_元3出售某种手工艺品，若

8、每个获利x元，一天可售出(8x)个，则当x_元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大4若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y2x24x5，则盈利( )A最大值为5万元B最大值为7万元C最小值为5万元D最大值为6万元5某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系是y2x260x800，则获利最多为( )A15元B400元C80元D1250元6喜迎国庆，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的

9、利润为y元，则y与x的函数关系为( )Ay10x2100x2000By10x2100x2000Cy10x2200xDy10x2100x20007某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？8某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出以每次提高2元的这种方法变

10、化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )A4元或6元B4元C6元D8元9某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足y甲x210x，y乙2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为_万元10某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45.(1)求一次函数ykxb的解析式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式

11、；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？11心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y0.1x22.6x43(0x30)，y值越大，表示接受能力越强(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第几分钟时，学生的接受能力最强？12为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量

12、y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数y10x500.(1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？ 第3课时拱桥问题与运动中的抛物线建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：(1)根据题意建立适当的_；(2)把已知条件转化为_；(3)合理设出函数_；(4)利用_法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断

13、并进行有关的计算知识点1：二次函数在桥梁中的应用1有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_,第1题图),第2题图)2有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_m.3如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_m.知识点2：二次函数在隧道中的应用

14、4某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为_知识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用5如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )A2.80米B2.816米C2.82米 D2.826米,第5题图),第6题图)6如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的

15、抛物线的解析式为_知识点4：二次函数在运动中的应用7某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4米 B3米C2米 D1米8军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足yx210x.经过_秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是_米，经过_秒炮弹落到地上爆炸了9竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为hat2bt，其图象如图所示若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高

16、度最高的是( )A第3秒 B第3.5秒C第4.2秒 D第6.5秒,第9题图),第10题图)10如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2 m，水面宽为4 m，水面下降1 m后，水面宽为( )A5 mB6 mC. mD2 m11某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是y60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来12如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线yx23x1的一部分(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是

17、4米，问这次表演是否成功？请说明理由13如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h(t19)28(0t40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？14如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正

18、上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2) 当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由专题训练(四)实际问题与二次函数以利润、隧道、球类运动为背景一、以利润为背景1某商场购进一种每件价格为100元的新商品，试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函

19、数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？2随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图所示(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别求出利润y1 与y2关于投资量x的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？二、以桥梁、隧道为背景3如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可

20、以用y0.0225x20.9x10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称(1)钢缆最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆的最低点之间的距离是多少？(3)写出右边钢缆抛物线的解析式4.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？三、以球类运动为背景5如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为

21、抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O，A两点相距8米(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 6如图，在水平地面点A处有一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行的最大高度OM5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？专题训练(五)二次函数与一次函数、几何类问题一、二次函数与三角形1如图，在直角坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线yx2bx2的图象过C点求抛物线的解析式2如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x.(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标 二、二次函数与四边形3如图，抛物线经过点A(1，0)，B