上海物理09-15压轴集成

1、上海高考09-15压轴集萃23（12分）如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆OB与竖直方向的夹角q060°，由静止释放，摆动到q90°的位置时，系统处于平衡状态，求： （1）匀强电场的场强大小E；（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功Wg和静电力做的功We；（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v。【解析】（1）力矩平衡时：（mgqE）lsin90°（mgqE）ls

2、in（120°90°），即mgqE（mgqE），得：E；（2）重力做功：Wgmgl（cos30°cos60°）mglcos60°（1）mgl，静电力做功：WeqEl（cos30°cos60°）qElcos60°mgl，（3）小球动能改变量DEk=mv2WgWe（1）mgl，得小球的速度：v。24（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受

3、到F0.5v0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l1m，m1kg，R0.3W，r0.2W，s1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足vv0x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。【解析】（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UµIµeµv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为

4、恒量， （2）Fma，以F0.5v0.4代入得（0.5）v0.4a，a与v无关，所以a0.4m/s2，（0.5）0，得B0.5T， （3）x1at2，v0x2at，x1x2s，所以at2ats，得：0.2t20.8t10，t1s，（4）可能图线如下：2010 32.（14分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从x0=1m处以v0=2m/s的初速度，沿x轴负方

5、向做a =2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。【解析】(1)，,框架产生的焦耳热Q等于克服安培力做功，所以 (2) 因为运动中金属棒仅受安培力作用，,所以,又,所以.注意：x是金属棒ab的位置坐标，而不是金属棒运动的位移，所以，即（3）错误之处：因框架

6、的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。正确解法：因电流不变，所以。2010 33（14分）如图，一质量不计，可上下自由移动的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底N，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积。在电键K断开时，两室中气体压强均为，ND间距，DM间距，将变阻器的滑片P滑到左端B，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞D发生移动。稳定后，ND间距，DM间距，活塞D所带电量的绝对值(式中E为D与M所带电荷产生的合场强，常量)求：（1） 两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持

7、不变）；（2） 活塞受到的电场力大小F；（3） M所带电荷产生的场强大小和电源电压U;（4） 使滑片P缓慢地由B向A滑动，活塞如何运动，并说明理由。【解析】（1），解得，解得（2）根据活塞受力的平衡，。（3）因为E为D与M所带电荷产生的合场强，是M所带电荷产生的场强大小，所以E=2,所以，所以=,得。 电源电压.（4）因减小，减小，向下的力减小，增大，增大，向上的力增大，所以活塞向上移动。32(14 分)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻

8、值r=0.5，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热。(取)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力的功；(2)金属棒下滑速度时的加速度(3)为求金属棒下滑的最大速度，有同学解答如下：由动能定理，。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。32.（14分）（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于，因此 （1分） （2分）（2）金属棒下滑时受重力和安培力 （1分）由牛顿第二定律 （3分） （2分）(3)此解法正确。 (1分)金属棒下滑时舞重力和安培力作用，其运动满足 上式表

9、明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。 (2分) （1分） （1分）33(14 分)如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度(如图(b)所示)，则B的总势能曲线如图(c)中II所示，将B在处由静止释放，求：(解答时必须写出必

10、要的推断说明。取g=9.8m/s2)(1)B在运动过程中动能最大的位置；(2)运动过程中B的最大速度和最大位移。(3)图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角。(4)若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线33(14分)(1)势能最小处动能最大 (1分)由图线II得 (2分) (在5.9 6.3cm间均视为正确)(2)由图读得释放处势能，此即B的总能量。出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为0.47J，则最大动能为 （2分) (在0.42 0.44J间均视为正确)最大速度为 (1分)(在1.291.33 ms间均

11、视为正确)x=20.0 cm处的总能量为0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直线与曲线II的左侧交点确定,由图中读出交点位置为x=2.0cm，因此，最大位移 (2分)(在17.918.1cm间均视为正确)(3)渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系，即 （2分)由图读出直线斜率 （1分）（在间均视为正确）（4）若异名磁极相对放置，A，B间相互作用势能为负值，总势能如图。 （2分）32（13分）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为BkI/r， 式中常量k0，I为电流强度，r为距导线的距离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂

12、，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1，当MN内电流强度变为I2时，两细线内的张力均大于T0。（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；（2）求MN分别通以强度为I1、I2的电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；（3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3。 （1）I1方向向左，I2方向向右，（2）当MN中通以电流I时，线圈所受安培力大小为FkIiL（），F1:F2I1:I2，（3）2T0G，2T1F1G，F3GG/ga，I1:I3F1:F3（T0T1）g /（ag）

13、T0，I3（ag）T0I1/（T0T1）g，33（14分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为m，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2）经过多少时间拉

14、力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。（1）感应电动势为EBLv，导轨做初速为零的匀加速运动，vat，EBLat，sat2/2，感应电流的表达式为IBLv/R总BLat/（R2R0´at2/2）BLat/（RR0at2），（2）导轨受安培力FABILB2L2at/（RR0at2），摩擦力为FfmFNm（mgBIL）mmgB2L2at/（RR0at2），由牛顿定律FFAFfMa，FMaFAFfMammg（1m）B2L2at/（RR0at2），上式中当R/tR0at即t时外力F取最大值，F maxMammg

15、（1m）B2L2，（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合DEk，摩擦力为Ffm（mgFA），摩擦力做功为WmmgsmWAmmgsmQ，s，DEkMas（WmQ），2013 32半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，Er曲线下OR部分的面积等于R2R部分的面积。(1)写出Er曲线下面积的单位；(2)己知带电球在rR处的场强EkQ/r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?(3)求球心与球表面间的电势差U；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?2013 33(16分)如图，

16、两根相距L0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R0.15的电阻相连。导轨x0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k0.5T/m，x0处磁场的磁感应强度B00.5T。一根质量m0.1kg、电阻r0.05的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x0处以初速度v02m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：(1)回路中的电流；(2)金属棒在x2m处的速度；(3)金属棒从x0运动到x2m过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从x0运动到x2m过程中外力的平均功率。【答案】2A 0.67m/s 1.6J 0.71W【解析】由法拉第电

17、磁感应定律得 E=B0Lv=0.4V由闭合电路欧姆定律得I=E/(R+r)=2A 由B2= B0+kx=1.5T， E=B2Lv2 得v2= 0.67m/s由于F=BIL 且B= B0+kx 电阻上消耗的功率不变，故电流不变为I=2Ax=0时F0= B0IL= 0.4N，x=2m时FA=B2IL=1.2N安培力做功W= ( F0 + FA)x/2=1.6J由EIt=W解得t=2s由动能定理可得 得P= 0.71W32. (14分)如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上极板始终接地。长度为d/2、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴0在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电

18、荷量为q。当两板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向00夹角=300的位置;若两金属板在竖直平面内同时绕O、O顺时针旋转=150至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求:(1)绝缘杆所受的重力G;(2)两板旋转后板间电压U2。(3)在求前后两种情况中带电小球的电势能W1与W2时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确，计算该电势能;你若认为该同学的结论错误，说明理由并求W1与W2。【解析】（1）设杆长为L，杆受到的重力矩与球受到的电场力矩平衡 解得 （2）金属板转过角后，同样满

19、足力矩平衡，有 联立解得，（3）该同学的结论错误。因为上板接地，当板旋转角度时，板间电场发生变化，电场的零势能面改变了，带电小球所在处相对零势能面的位置也改变了。所以，带电小球的电势能也改变了。 设带电小球与零势面间的电势差为U金属板转动前： 电势能 金属板转动后 电势能 33. (14分) 】如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5, MN与MP的夹角为1350, PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、 H间的距离L=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感

20、应强度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。(1)若初速度v1=3m/s,求棒在GH处所受的安培力大小FA.(2)若初速度v2=1.5m/s,求棒向左移动距离2m到达EF所需时间t。(3)在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J，求初速度v3。【答案】（1）8N；（2）1s；（3）1m/s【考点】法拉第电磁感应定律、动能定理、闭合电路欧姆定律【解析】（1）棒在GH处速度为v1，因此，由此得；（2）设棒移动距离a，由几何关系EF间距也为a，磁通量变化。题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势不变

21、，有：因此 解得 （3）设外力做功为W，克服安培力做功为WA，导体棒在EF处的速度为v3由动能定理： 克服安培力做功：式中 联立解得：由于电流始终不变，有： 因此 代入数值得 解得 或（舍去）33（14分）（2015上海）如图（a），两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其vt图象如图（b）所示在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0求：（1）金属杆

22、所受拉力的大小F；（2）015s内匀强磁场的磁感应强度大小B0；（3）1520s内磁感应强度随时间变化规律解：（1）由vt图象可知，在010内，金属杆做匀加速直线运动，杆没有进入磁场，由牛顿第二定律得：Fmg=ma1，由题意可知，15s末撤去拉力，没有感应电流，杆不受安培力作用，杆所受的合外力为滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：mg=ma2，由vt图象可知，加速度：a1=0.4m/s2，a2=0.8m/s2，解得：F=0.24N；（2）在1015s内，金属杆做匀速直线运动，速度：v=4m/s，金属杆受到的安培力：F安培=B0IL=，金属杆做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F=mg+，代入数据解得：B0=