九年级上人教版24.4.1弧长和扇形面积公式课件

1、 华东师大版九年级上26.4 第1课时一、创设情境 情景情景 小华家共有八口人，今天小华生日，哥哥给他小华家共有八口人，今天小华生日，哥哥给他带回了一个带回了一个1414寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享哥哥带回的蛋糕，他们这样分的：厅分享哥哥带回的蛋糕，他们这样分的： 分完蛋糕后，过生日的小华突然发现妹妹小红的蛋分完蛋糕后，过生日的小华突然发现妹妹小红的蛋糕好像更大，不开心的叫了起来，哥哥哥哥不公平为什糕好像更大，不开心的叫了起来，哥哥哥哥不公平为什么小红的蛋糕比我的大啊？么小红的蛋糕比我的大啊？哥哥说：哪有，一样大的啊哥哥说：哪有，一样大的啊

2、小华思考一会，说到：哥，你看妹妹的蛋糕边就比我的大小华思考一会，说到：哥，你看妹妹的蛋糕边就比我的大哥哥看了看笑起来：那不是边，那是弧长。哥哥看了看笑起来：那不是边，那是弧长。小华问到：什么是弧长呢？小华问到：什么是弧长呢？哥哥是这样说的：哥哥是这样说的：18R2想一想：想一想：BA圆心角圆心角 现在我们把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就现在我们把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的是圆的圆心圆心，每一份蛋糕的边就是圆的，每一份蛋糕的边就是圆的半径半径，半径所，半径所形成的角是形成的角是圆心角圆心角，在圆上，在圆上 过过2点的一段弧的长度叫做点的一段弧的长度叫做弧长弧长O半径半径半径半径小华

3、又问：那我怎么比较弧小华又问：那我怎么比较弧长的大小呢？长的大小呢？2、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1的圆心角所对的弧长是_。 2的圆心角所对的弧长是_。 4的圆心角所对的弧长是_。 n的圆心角所对的弧长是_。1圆的周长公式是 。R20360180R1802 R1804 R180Rn观察观察探究探究若设若设 O半径为半径为R, n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长为弧长为l，则，则 l lABOn弧长公式弧长公式180Rnl小华经过仔细的计算说到：哥哥我知道了我和妹妹蛋小华经过仔细的计算说到：哥哥我知道了我和妹妹蛋糕的弧长是一样的糕的弧长是一样的。过手训练：过手训练：制造弯形管道时，要

4、先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长，再下料，试计算图所示管道的展直长度度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式， 可得 的长度为AB)(1570500180900100mml因此所求的展直长度)(297015707002mmLj700mm700mm700mm700mm100100R=900 R=900 mmmmC CA AB BO OD D180Rnl分析：分析：弯形管道长度弯形管道长度=dAC+dBD+=dAC+dBD+AB情景二情景二 分完蛋糕后，不死心的小华又看看了妹妹小红分完蛋糕后，不死心的小华又看看

5、了妹妹小红的蛋糕这样说到的蛋糕这样说到小华：我怎么还是觉得妹妹的蛋糕比我大呢小华：我怎么还是觉得妹妹的蛋糕比我大呢哥哥说到：这样吧，哥哥教你怎么计算这个蛋糕的面积吧哥哥说到：这样吧，哥哥教你怎么计算这个蛋糕的面积吧，这样你死心了吧，这样你死心了吧哥哥想了想，说：这个蛋糕是哥哥想了想，说：这个蛋糕是1414寸的，也就是说这个蛋糕寸的，也就是说这个蛋糕直径大约是直径大约是46cm46cm。我们每个人分得蛋糕的面积是扇形。我们每个人分得蛋糕的面积是扇形18R2小华问到：什么是扇形？小华问到：什么是扇形？哥哥说到：。哥哥说到：。 定义：定义： 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半

6、径和和圆心角圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形两条半径两条半径+ +弧弧过手训练过手训练：这个时候哥哥问到：这个时候我要考考你了，那你能根据之前所学的弧长推导方法推导扇形的面积吗？小华这样说：。2、圆的面积 可以看作 圆心角所对的扇形的面积； 1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。3603603602R36022R36052R3602Rn2R在半径为 R 的圆中，圆心角为 n0 的扇形的面积是： S S扇形扇形

7、= = 3602RnlR21其中其中L L为扇形的弧长，为扇形的弧长，R R为半径为半径这次小华又经过仔细的计算说到：哥哥我知道了我的蛋糕和妹妹的面积一样大 哥哥又问到：那我考考你，我们能否只通过比较弧长就能判断这两块蛋糕的大小呢？ 小华顺口就答到：可以 同学们想一样为什么小华说可以判断呢？ 因为两块蛋糕在同一个圆中，R相同例2：如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求扇形AOB的面积。 由由S S扇形扇形= = 3602Rn又已知又已知R=10R=10，n=60n=60 代入上式得代入上式得6100 S S扇形扇形 = =1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中

8、水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。解：连接OA、OB，过O作ODAB于D，延长OD交O于C，连接ACOC=0.6,DC=0.3OD=OC-DC=0.3OD=DCADDCAD是线段OC的垂直平分线AC=AO=OCAOD=600，AOB=1200有水部分的面积：21200.61360210.120.6 30.30.120.09 32OABOABSSSAB ODDC能力拓展能力拓展分析：分析：S S阴影阴影= =S S扇扇形形OABOAB-S-SOABOAB S S扇形扇形= = =3602Rn180RnllR21实战中考实战中考1、（2009 旅顺）若圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形

9、的圆心角为120，则圆锥的侧面为2、（2008 山西）要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 m（取3.14）3、（2009 陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（ ）A、48 B、48 C、24 D、24实战中考实战中考4 4. .（2011 2011 荆州）在一块空旷的草地上有一根柱子荆州）在一块空旷的草地上有一根柱子, ,柱子柱子上拴着一条长上拴着一条长3m3m的绳子的绳子, ,绳子的另一端拴着一只狗绳子的另一端拴着一只狗. . 问问: :这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大? ?如果这只狗只能如果这只狗只能绕柱子转过绕柱子转过n n角角, ,那么它的最大活动区域有多大那么它的最大活动区域有多大? ?皮带轮模型皮带轮模型5、（、（2013 厦门）如图，两个皮带轮的中心的