相似三角形判定1 (2)

1、相似多边形的性质是什么相似多边形的性质是什么, ,相似多边形的判定是什么相似多边形的判定是什么, ,在相似多边形中最简单的是相似三角形在相似多边形中最简单的是相似三角形, ,如图如图, ,ABCABC与与ABCABC相似相似, ,它们的对应边和对应角有什么关系它们的对应边和对应角有什么关系? ?如何判断两个三角形相似呢如何判断两个三角形相似呢? ?尉犁一中苏小燕尉犁一中苏小燕在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A, B=B, C=C,我们就说我们就说ABCABC与与ABCABC相似相似, ,k就是它们的相似比就是它们的相似比.如果如果k=1,这两这两个三角形有怎个三角形有怎样的关系样的关系?

2、相似三角形及其表示相似三角形及其表示记作记作: :ABCABCABCABC注意注意:用用表示两个三角形相似时表示两个三角形相似时,对应顶点的字母写在对应的位置上对应顶点的字母写在对应的位置上如图如图, ,在在ABCABC中中, ,点点D D是边是边ABAB的中点的中点,DE/BC,DE,DE/BC,DE交交ACAC于点于点E, E, 猜想猜想ADEADE与与ABCABC有什么有什么关系关系? ?证明你的猜想证明你的猜想. .思思考考？猜想结论:ADEABC,我们通过相似的定义证明这个结论.F证法证法1:过点过点E作作EF/AB交交BC于点于点F(12DE/BC四边形四边形DEFB是平行四边形是

3、平行四边形EF=DB=ADEF/AB1=A又又DE/BC2=CADE EFCACECAE21BCDE2121ACAEBCDEABAD又又A=A ADEABC相似比为相似比为21证法证法3.过点过点C作作CG/AB交交DE 的延长线于的延长线于GGDBAD 又又又DE/BCDE/BCADE=B 2=CADE=B 2=C证法证法2 2：取：取BCBC中点中点F F，连结，连结DFDF在在ABC中中,若改变点若改变点D在边在边AB上的位置上的位置(即即D是边是边AB上的任意点上的任意点),DE/BC,交交AC于点于点E,那么那么ADE与与ABC相似吗相似吗?你能证明吗你能证明吗?ABCDE结论结论:

4、 ADEABCABCDEF证法分析：证法分析：如图如图2 过过E作作EF/AB交交BC于于F同理可得同理可得ACCEBCCFACAEBCBFACAEBCDEBCDEACAEABADBADEBCDE/又CAEDAA又ADEABC图图2请用文字语言叙述上述结论请用文字语言叙述上述结论.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似ABCDE在在ABC中中,DE/BC,DE交交ABC其他两边的延长线于其他两边的延长线于D,E, ADE与与ABC相似吗相似吗?用文字语言叙述上述结论用文字语言叙述上述结论.ABCEDA

5、BCDE平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的或两边的延长线延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定的基本定理相似三角形判定的基本定理( (预备定理预备定理) )“X”型型 （图（图2）EDABC“A”型型 ABCDE（图（图1） 1. 1.已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFC

6、OD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC基础训练基础训练例例1.如图如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解解: (1)DE BCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.练习练习 1如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4 2. 2.如图如图, ,已知在已知在 ABCDABCD中中,EF/AB