再探实际问题与方程

1、24 再探实际问题与一元一次方程（1）问题问题1甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走甲每小时走3km，乙每小时走乙每小时走2km，问他俩几问他俩几小时可以碰到？小时可以碰到？50km甲乙甲乙相遇时，他们共行的路程为甲乙相遇时，他们共行的路程为 。50km从路程角度分析：从路程角度分析：甲行走的路程甲行走的路程 + 乙走的路程乙走的路程 = 。50km从时间的角度分析：从时间的角度分析：甲行走的时间甲行走的时间 = 乙走的时间乙走的时间如果设甲乙相遇的时间为如果设甲乙相遇的时间为x小时，此时相等关系为：小时，此时相等关系为：甲行走的路程甲行

2、走的路程 + 乙走的路程乙走的路程 = 50 则可列方程为：则可列方程为：3x + 2x = 50如果设甲行走的路程为如果设甲行走的路程为xkm，那么相等关系是什么呢？那么相等关系是什么呢？问题问题2“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走接着这位数学家又说：一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？乙相遇时一共走了多少千米？”分析：小狗走的路程分析：小狗走的路程 = 小狗走的速度小狗走的时间小狗走的速度小狗走的时间现在只需求出小狗走的时间，

3、问题就解决了。现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？小狗走的时间为多少呢？怎样理解小狗走的时间就是甲、乙相遇前走的时间。怎样理解小狗走的时间就是甲、乙相遇前走的时间。问题问题3学生学生A提出问题提出问题如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？少千米？分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？什么？小狗跑的路程

4、小狗跑的路程 = 小狗跑的速度小狗跑的时间小狗跑的速度小狗跑的时间甲行走的速度甲追上乙行走的时间甲行走的速度甲追上乙行走的时间 = 乙行走的速度乙行走的速度甲追上乙行走的时间甲追上乙行走的时间 + 乙提前行走的速度乙提前走的乙提前行走的速度乙提前走的时间时间问题问题4学生学生B提出问题提出问题如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少千米？乙还能追上小狗追上甲时，甲走了多少千米？乙还能追上甲吗？为什么？甲吗？为什么？分析：小狗和甲又形成了追及问题，由问题分

5、析：小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追知，设小狗追赶甲的时间为赶甲的时间为x小时，则可得方程：小时，则可得方程：5x = 3x + 53此时小狗行走的路程此时小狗行走的路程 = 甲行走的路程甲行走的路程 = 57.5 = 37.5千米，千米，乙不能追上甲，原因何在呢乙不能追上甲，原因何在呢?如果乙能追上甲如果乙能追上甲,则肯定有则肯定有2x = 35 + 3x 解解得得 x = - 15显然时间不能为负数显然时间不能为负数悖论悖论:公元前公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得再慢的乌龟。因为阿必须到得最

6、快的阿基里斯永远追不到爬得再慢的乌龟。因为阿必须到达乌龟的出发点达乌龟的出发点A ，而此时乌龟又进到而此时乌龟又进到A1点，当阿再进到点，当阿再进到A1点点时，乌龟又进到时，乌龟又进到A2点，如此继续下去，阿永远追不上它显然这点，如此继续下去，阿永远追不上它显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？ 假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题有深度。他，看哪些同学提出的问题有深度。补充题：补充题：1、小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔、小王每天去体育场

7、晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼。两个沿也在锻炼。两个沿400米跑道跑步，每次总是小王跑米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，圈的时间，叔叔可以跑叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小王看了一下记圈。一天，两人在同地反向而跑，小王看了一下记时表，发现隔了时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他天小王打算和叔叔同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先预测一下吗？相遇。你能先预测一下吗？2、从甲地到乙地公共汽车原需行驶、从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，

8、小时，开通高速公路后，路程近了路程近了30千米，而车速平均每小时增加了千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需千米，只需4个小个小时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的长度。时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的长度。3、试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适、试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽当补充）：某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为车前往，平均速度为24千米千米/小时；小时；4名负责后勤的同学晚半小时名负责后勤的同学晚半小时出发，速度为出发，速度为69千米千米/小时，结果同时到达山脚下。到达后发现小时，结果同时到达山脚下。到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景。于是商定：大乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景。于是商定：大部分步行上山，部分步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上