利用三角形全等

1、 在一次战役中，我军阵地与敌军在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡，碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何测得距离？情况下，如何测得距离？ 一位战士的测量方法是一位战士的测量方法是: 面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用姿势，这时视线落

2、在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离堡的距离.你能解释其中的道理吗？你能解释其中的道理吗？ABCDEF已知：在已知：在ABC与与DEF中，中，AB=DE，B= E，A= D求证：求证：BC=EF将实际问题转换成数学问题为：将实际问题转换成数学问题为：证明：在证明：在ABC与与DEF中中 A=D（已知）（已知） AB=DE（已知）（已知） B=E（已知）（已知）ABC DEF (ASA) BC=EF (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) 课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他

3、们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”（如图），你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）太阳光线太阳光线你们其实一样高，瞧瞧，你们其实一样高，瞧瞧，你们的影子一样长！你们的影子一样长！太阳光线太阳光线将实际问题转换成数学问题为：将实际问题转换成数学问题为：ABCDEF已知：在已知：在ABC和和DEF中，中，C= F， B= E，BC=EF求证：求证：AB=DE ABCED 如图，如图，A，B两点分别位于两点分别位于一个池

4、塘的两端，小明想用绳一个池塘的两端，小明想用绳子测量子测量A，B间的距离，但绳子间的距离，但绳子不够长，你有办法测量不够长，你有办法测量A，B两两点的距离吗？点的距离吗？ 先在地上取一个可以直接到达先在地上取一个可以直接到达A点和点和B点的点点的点C，连接，连接AC并延长到并延长到D，使，使CD=AC；连接；连接BC并延长到并延长到E，使，使CE=CB，连接，连接DE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DE的长度就是的长度就是A，B间的距离。间的距离。有人这样测量：有人这样测量： 你认为正确吗，若正确请说明道理；若不正确，请指出你认为正确吗，若正确请说明道理；若不正确，请指出错误错误小明这样想

5、的：小明这样想的：ECBCDCEACBDCACDECABCDEAB 你能说出每一步的道理吗？你能说出每一步的道理吗？ABCEDABCED小颖将条件标注在图中，并得出了结论小颖将条件标注在图中，并得出了结论 因为有两边及其夹角对应相等，所以因为有两边及其夹角对应相等，所以 与与 全等这样全等这样AB就等于就等于DEABCDEC你理解她的意思吗？你理解她的意思吗？AB还有其它测量方法吗？还有其它测量方法吗？ABCDEF还有吗？请大家课后思考！还有吗？请大家课后思考！ 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDC AB

6、C，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长判定EDC ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEFB1 如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DODODCBA2 如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小丽想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小丽做了如下操作：在她够的着的圆上找到一点C ，接下去小丽

7、却忘了应该怎么做？你能帮助她完成吗？A BEDC3 如图，要计算这个花瓶的容积，需要测量其内直如图，要计算这个花瓶的容积，需要测量其内直径径. 由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？种测量方案吗？ 1BDCOA 某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯部分别安装一盏射灯.已知已知A灯恰好照到灯恰好照到B灯，灯，B灯灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的

8、2倍？说说你的看法倍？说说你的看法. 甲甲 乙乙 A B2 把线段把线段AB延长到延长到C使使BC=AB，这个，这个C点如何确点如何确定？如果用直尺和圆规画图是很容易找到定？如果用直尺和圆规画图是很容易找到C点的点的.现在小亮手中只有圆规，没有直尺，并且也不现在小亮手中只有圆规，没有直尺，并且也不准用其它东西代替直尺，怎样在准用其它东西代替直尺，怎样在AB延长线方向延长线方向上找一点上找一点C，使，使BC=AB？小亮忙了半天也没有？小亮忙了半天也没有解决，你能帮他想一想，该怎么作？解决，你能帮他想一想，该怎么作？3谈谈自己的收获！谈谈自己的收获！同步同步P P 在课后，按这个战士的方法，在课后

9、，按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的找出教室或操场上与你距离相等的两个点，（想一想，如何才能使得两个点，（想一想，如何才能使得估测尽可能准确？）并通过测量加估测尽可能准确？）并通过测量加以验证以验证.例例2 如图，太阳光线如图，太阳光线AC与与AC是平行的，同一是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？子一样长吗？说说你的理由？解：解：ACAC,ACB=ACB (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).在在ABC和和ABC中，有中，有 ABC=ABC=90,ACB=ACB, AB=AB.ABC ABC（AAS）.BC=BC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).例例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理