你会用尺规作线段的垂直平分线吗

1、你会用尺规作线段的垂直平分线吗你会用尺规作线段的垂直平分线吗? ?尺规作图尺规作图 做一做做一做已知已知: :线段线段AB,AB,如图如图. .求作求作: :线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线. .作法作法: :l用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线. .1.分别以点分别以点A和和B为圆心为圆心,以大于以大于AB/2长为半径作弧长为半径作弧,两弧交于点两弧交于点C和和D.ABCD2. 作直线作直线CD.则直线则直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线.请你说明请你说明CDCD为什么是为什么是ABAB的垂直平分线的垂直平分线, ,并与同伴进行交流并与同伴进行交流.

2、.老师提醒老师提醒: :因为直线因为直线CD与线段与线段AB的交点就是的交点就是AB的中点的中点,所以我们也用这种所以我们也用这种方法作线段的方法作线段的中点中点.同时，也是用尺规画已知直线的垂线的方法同时，也是用尺规画已知直线的垂线的方法O线段的垂直平分线有什么特点呢?命题命题: :线段垂直平分线上的点到这条线段两个线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等端点距离相等. .w你能证明这一结论吗你能证明这一结论吗? ?回顾 思考已知已知: :如图如图, MNAB, MNAB于于C C点点, , AC=BC,AC=BC,P P是是MNMN上任意一点上任意一点. .求证求证:PA=PB.:P

3、A=PB.ACBPMN几何的几何的三种语言三种语言w线段的垂直平分线的性质定理线段的垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等的点到这条线段两个端点距离相等. .老师提醒:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启 智慧w如图如图, ,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任上任意一点意一点( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离的点到这条线段两个端点距离相等相等).).ACBPMN进步的标志进步的标志思考分析w你能写出你能写出“定理定理 线段垂直平分线

4、上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗的逆命题吗? ?w逆命题逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点, ,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上. .它是真命题吗它是真命题吗? ? 如果是如果是. .请你证明它请你证明它. .已知已知: :如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证: :点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .ABPMNC逆定理逆定理 我能行我能行w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点, ,在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平

5、分线上. .如图如图, ,PA=PB(PA=PB(已知已知),),点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点, ,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).).老师提醒:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ABPMNC能否在三角形内部找到一能否在三角形内部找到一个点个点, ,使得这个点到这个使得这个点到这个三角形三个顶点的距离相三角形三个顶点的距离相等等? ?定理定理: :三角形的三条垂直平分线相交于一点三角形的三条垂直平分线相交于一点, ,并且这并且这一点到三角形三个顶点的距离相等一点到三角形三个顶点的距离相等. .老师提醒老师提醒: :这个交点叫做三角形的这个交点叫做三角形的外心外心. .总结总结ABCP已知底边及底边上的高已知底边及底边上的高,求作等腰三角形求作等腰三角形已知已知: :线段线段a,ha,h求作求作: : ABC,ABC,使使AB=AC,AB=AC,且且BC=a,BC=a,高高AD=hAD=h尺规作图尺规作图ah习题1.5 独立作业独立作业w2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？ 老师期望:养成用数学解释生活的习惯. AB习题1.4 独立作业独立作业w3.如图,在