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1、6-2 6-2 位移计算一般公式位移计算一般公式1.单位荷载法 根据虚力原理的基本表达式： 为了能够计算某一结构位移，我们选择的力系中只包含一个对拟求位移做虚功的相应荷载 P 。这样上式就变成： 进一步令P=1，便有：式中， 是结构在集中单位荷载P=1作用下的支反力和内力，它们都可以有由静力平衡条件求出。而位移则是实际结构中的位移。 由于在假设中的力系是利用最简单的虚设力系-单位荷载力系，通过上式计算位移，这就是单位荷载法计算位移的基本思路。分析，见图图 a)求结构上任一点C沿指定方向K-K上的分位移KP1KPMdNdQ dsRc求结构变形，须有平衡力系虚功原理中，作功力系与位移可以彼此无关，

2、二者之一可以虚设。见图b) 状态II表示虚拟状态，沿K-K方向作用1KP 虚拟力引起的内力为,KKKNMQ求KP(1)先设刚架处于II： 内力，外力满足平衡条件(2)再设其产生I 的位移：即，将结构的实际位移作为状态II的虚位移根据虚功原理 和 得：1KP 1KPMdNdQ dsRc1KPMdNdQ dsRcPKPKPKKPM MN NkQ QdsdsdsRcEIEAGAMddsEINddsEAkQdsdsGA，PKPKPKKPM MN NkQ QdsdsdsRcEIEAGA 上式为：由虚功原理得到的计算结构位移的一般公式 (称单位载荷法) 它可以计算结构的：线位移、角位移、结构绝对、相对位移

3、。 只要虚拟状态中的单位力是与所计算的位移相当应的广义力即可。1) 如图，若求结构上C点的竖向位移，可在该点沿所求位移方向加一单位力2) 若求结构上截面A的角位移， 可在截面处加一单位力偶。若求桁架中AB杆的角位移，应加一单位力偶，构成这一力偶的两个集中力的值取 1/d。作用于杆端且垂直于杆(d等于杆长)。3) 若要求结构上两点(A、B)沿其连线的相对位移，可在该两点沿其连线加上两个方向相反的单位力。4) 若求梁或刚架上两个截面的相对角位移，可在两个截面上加两个方向相反的单位力偶。2.位移计算的一般步骤 求结构在某一点沿某一方向的位移，其计算步骤为：(1) 虚设一单位荷载状态，在结构的所求位移处作用与位移相应的单位荷载，注意单位荷载应与所求位移相一致。(2) 在单位荷载作用下，根据平衡条件，求出结构的内力和支反力。(3) 利用公式： 可求出相应的位移，计算出的结果为正值

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