反比例函数与勾股定理

1、反比例函数与勾股定理1、 如图，（1）已知点A在反比例函数的图象上，过点A分别作轴、轴，垂足分别为B、C，试求矩形OBAC的面积。 （2）若反比例函数为呢？2、 如图，在函数的图象上任取三点A、B、C，由这三点分别向轴和轴作垂线，得到矩形、，设它们的面积依次是、，则它们的大小关系怎样？3、 如图，P是双曲线上一点，且长方形PAOB的面积等于8，求的值；若点P在双曲线上滑动，试问长方形的面积是否变化？如果有变化，那么是怎样的变化？1 / 64、 已知矩形ABOD面积为3，P点坐标为（2，） 求：（1）双曲线所表示的反比例函数解析式； （2）直线所表示的正比例函数解析式； （3）求点Q坐标。5、

2、反比例函数图象上有不同的两点A、B，过点A、B分别作轴、轴，、分别是垂足，连接OB、OA，问与梯形的面积有何数量关系？6、 如图，反比例函数的图象上有不同的两点A、B，而点A的纵坐标和点B的横坐标都是2。（1） 求四边形的面积并求的面积；（2） 若动点P在反比例函数上移动，求OP所在直线的函数解析式。7如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数ym/x(m0)的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴， y垂足为D，若OA=OB=OD=1， C（1） 求点A、B、D的坐标 B（2） 求一次函数和反比例函 A D 数的解析式？ 初二年级单元测试题 数

3、 学（第一章：勾股定理）班级_学号_姓名_（满分100分，90分钟完卷.命题完稿时间：二一二年一月十二日星期四）一、填空题：(每题3分，共24分)1. 在RtABC中, C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=_. 2. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_。3. 如图，OAB=OBC=OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=_.4. 小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：_（填“能”、

4、或“不能”）5. 如图，在ABC中，CE是AB边上的中线，CDAB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_.6. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_.7. 四边形ABCD中，ADDC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD的面积为_.8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_.二、选择题(每题3分，共24分)9. 直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则连接这两条直角边中点的线段长为（

5、 ） (A)10cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm 10. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（ ）（A）5 (B)4 (C)3 (D)211. 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ） （A）45cm (B)40cm (C)50cm (D)56cm12. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm13. 如

6、图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ）（A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对14.在ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ）（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.15.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）.（A）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.16.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ） （A

7、）a2-b2=(a-b)(a+b) (B)(a+b)2=a2+2ab+b2 (C)(a-b)2=a2-2ab+b2 (D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 三、计算题(17题6分，其余8分，共22分)17.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。18.如图，沿OA将圆锥侧面剪开，展开成平面图形是扇形OAB.(1) 扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A和点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关

8、系？(2) 若角AOB=90°,则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R之间有怎样的关系？(3) 若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A运动的最短路程应该怎样设计？若r2=0.5,且AOB=90°,求点A运动的最短路程。 19如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？四、 证明题与计算题(每题10分，共30分)20.如图，已知在ABC中，C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？试证明你的结论。21.直角三角形中，两直角边长为a、b,斜边长为c，斜边上的高为h，求证：22.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台