反比例函数培优资料

1、 反比例函数1、在同一坐标系中，函数和的图像大致是 A B C D2、反比例函数的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列正比例函数中（ ）的图象。、 ， 、 ， 、 ， 、 。3、函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）。 4、如左图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP，AE，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ） （A） （B） （C） （D）1 / 185、如图，动点P在函数（x>0）的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E、F，则的值是（ ）。A、4， B、2，

2、C、1， D、。 （第5题图） （第6题图）6、如图，反比例函数的图象与直线的交点为、，过点作轴的平行线与过点作轴的平行线交于点，则的面积为（ ）。、， 、， 、， 、。7、如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OABC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）A3 B C1 D1 (第7题) (第8题)8、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x>0）的图象上，则点E的坐标是（ ）A（，） B（） C（，） D（）9、 如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边

3、上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若SBEC8，则k等于A8 B16 C24 D210、如图，两个反比例函数y 和y （其中k10k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PCx轴于点M，交C2于点C，PAy轴于点N，交C2于点A，ABPC，CBAP相交于点，则四边形ODBE的面积为（ ） A|k1k2|BC|k1·k2|D11、如图，直线与双曲线交于、两点，将直线绕原点顺时针旋转角，与双曲线交于、两点，则四边形的形状一定是 形。12、如图，图中正比例函数和反比例函数的图象相交于、两点，分别以、两点为圆心，画与轴相切的两个

4、圆，若点的坐标为（，），则图中两个阴影部分面积的和为 。 （第11题图） （第12题图） （第13题图）13、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别为，纵坐标分别为，共个连续的奇数，过点，分别作轴的平行线，与的图象交点依次为，则 。15、若与3成反比例，与成正比例，则是成 比例。16、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_17、如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的

5、面积为2，则 （第16题图） （第17题图） （第18题图） （第20题图）18、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 19、在平面直角坐标系XOY中，直线yx绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y=的图象的一个交点为A（a，3），则反比例函数的解析式为 20、 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，

6、则的值是_.21、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB的面积。22、正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，轴于点，轴于，求四边形的面积。 23、如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与双曲线分别交于点C、D，且点C的坐标为（，）。（） 分别求出直线及双曲线的解析式；（） 求出点的坐标；（） 利用图象直接写出：当在什么范围内取值时，？ 24如图甲，点（，）在函数（）的图象上，矩形的边在轴上，点是对角线的中点，函数（）的图象又经过点、，点的横坐标为。（）求的值；（）用含的代数式表示、两

7、点的坐标；（）当时，求直线的解析式； （）在（）的条件下，延长交轴于点，连接。若在与之间的这段双曲线上有一动点，过点作轴于点，交线段于点，过点作轴于点，交线段于点（如图乙），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是请说明理由。（图甲） （图乙）25、已知函数的图象上有一点，且是关于的方程的两个实数根，其中是使方程有实数根的最小整数，求函数的解析式。26反比例函数的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），如果m、n是方程的两个根，求：（1）求k的值；（2）的值。26、已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过和两点。（） 求反比例函数的解析式；（） 已知点在第一象限，且同时在上述两个函数图象

8、上，求的坐标；（） 利用（）的结论，讨论：在轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。 27、已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线交于点C，CDx轴于D；，求：（1）双曲线的解析式。（2）在双曲线上有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E点的坐标 28、如图，在中，AB，是边上的一动点，。延长线交延长线于点，设。（） 求与的函数关系式；（）写出自变量的取值范围。29、已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请

9、直接写出A、B的对称点的坐标；（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值问点A、B能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.30、如图已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于C，PA6，PEF是O的割线，设PE，PF，弦CMAB于D，且AD：DB1：2，求与之间的函数关系式，并求出自变量取值范围。31、如图，一次函数图像交反比例函数图像于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x

10、轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交FH于点K。 （1）如果线段OE、OF的长是方程a2- 4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系；（3）求证：MD =CN。32、如图甲，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，），且P（，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面

11、积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图乙，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值 33、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A(1)判断OGA和OMN是否相似，并说明理由；(2)求图象经过点A的反比例函数的解析式；(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式34、一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点

12、过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论35、如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于E、F两点（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；（2）图2中，设P点坐标为（4，3）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由36、如图，已知正方形OABC的面积为16

13、，点O为原点，点A在轴上，点C在轴上，点B在函数的图像上，点是双曲线上的任意一点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为E、F。设矩形和正方形OABC不重合的部分四边形的面积为S。(1) 求点B坐标及值；（2）当S=8时，求点的坐标。（3）写出S关于的函数关系式并注明的取值范围。37、已知：如图，把等腰放在直角坐标系中，点的坐标是，过的重心作轴的平行线，把沿直线翻折，使得点落在第三象限.(1)试直接写出点的坐标；(2)若双曲线过点，且它的的另一分支与直线相交于点，试判断:直线是否经过原点？(3)问：轴上是否存在点，使得是直角三角形，若存在，试求出点的坐标；若不存在，试说明理由.38、如图，直线分别交轴于点A、C，已知点P是该直线上在第一象限内的一点，轴于点B，。（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一反比例函数的图像上，作轴于点T，当时，求点R的坐标。39、下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如