理论力学课件：第三章 空间力系

1、234平面汇交力系合成的平面汇交力系合成的力多变形法则对空间力多变形法则对空间汇交力系是否适用？汇交力系是否适用？对空间多个汇交力是否好用？对空间多个汇交力是否好用？5 FF 6cosyFFcoszFFcosFFx7sinxyFFsin cosxFFsin sinyFFcoszFF8例例3-13-1已知：已知：,nF 求：力求：力 在三个坐标轴上的投影在三个坐标轴上的投影. .nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF解：解：9in321RFFFFFF kFjFiFFziyixii kFjFiFFziyixiR10 2zi2yi2xiRF

2、FFF)()()(:合合力力RziRyiRxiFFFFFF cos,cos,cos0FFiR 0Fxi 0Fyi 0Fzi11例例3-23-2求：三根杆所受力求：三根杆所受力. .已知：已知：P=1000N , ,各杆重不计各杆重不计. .各杆均为二力杆，取球铰各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图。画受力图。0 xF 045sin45sin OCOBFF0zF 045sin PFOA解：解：0yF 045cos45cos45cos OAOCOBFFF1414NOAF （拉）（拉）707NOBOCFF1213o面积面积AOB2hFFmO )(来描述。来描述。）（这三个要素可用力矩矢这三个要素可用力

3、矩矢FMO14o15o)(FmO kyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()(xyzOZxyOyZxOyFxFFmxFzFFmzFyFFm )()()(kFmiFmiFmzOyOxO)()()(kFjFiFFzyx16hFFmO)(17二、力对轴的矩二、力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。内），力对该轴的矩为零。它等于力在与轴垂直的平面上的分力对轴与平面交点之矩。它等于力在与轴垂直的平面上的分力对轴与平面交点之矩。 18)()(xyOzFMFM xyZyFxFFM )(yzxzFyFFM )(zxyxFzFFM

4、 )(xyZyFxFFM )()()(yoxoFMFM 19yzxzFyFFM )(zxyxFzFFM )(xyZyFxFFM )()()( FMFMxxo)()( FMFMyyo)()( FMFMzzoxyzOZxyOyZxOyFxFFmxFzFFmzFyFFm )()()(20 6045PP6045PPyxcoscossincos 45PP45PPxyzcossin21)mN(.coscossincos)()()()()( 2386045P56045P60P5P6PmPmPmPmyxzzyzxzz)mN(.sin)()()()( 88445P6P600PmPmPmPmzzxyxxxx)mN

5、(.sin)()()()( 77045P5P500PmPmPmPmzzyyyxyy2223 FrFrBA) ()() ,( FMFMFFMOOO ,FF由于由于) ()() ,( FrFrFrrFFMABBABAO或或表表示示力力偶偶矩矩矢矢。）或或，（以以记记号号MFFM24ABCA2FdM 2526二二. .力偶的等效定理力偶的等效定理空间力偶的等效定理空间力偶的等效定理：作用在同一刚体上的两个：作用在同一刚体上的两个力偶，如果其力偶矩相等，则它们彼此等效。力偶，如果其力偶矩相等，则它们彼此等效。实例实例27 空间力偶可以平移到与其作空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不改变用面

6、平行的任意平面上而不改变力偶对刚体的作用效果力偶对刚体的作用效果. . 只要保持力偶矩不变，力偶只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果偶臂的长短，对刚体的作用效果不变不变. .力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量28 n1iin321mmmmmm=29 kMjMiMMzyx izziyyixxMMMMMM30 例例 求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影轴上的投影 。已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻5 5个孔，每个孔所受个孔，每个孔

7、所受切削力偶矩均为切削力偶矩均为80N80Nm m。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A A 。2131 例例 求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影轴上的投影 。已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻5 5个孔，每个孔所受个孔，每个孔所受切削力偶矩均为切削力偶矩均为80N80Nm m。解：把力偶用力偶矩矢表示，解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点平行移到点A A 。21320Mi 0M0M0Miziyix33nmmm,2134 iiRFFF )(iOiOFmmM350M0FOR ,0M0FOR ,0M0FOR ,36dFM

8、RO 4 4）若若 此时分三种情况讨论。此时分三种情况讨论。 0M0FOR ,时若ORMF 变变成成将将OM)RRFF，（ iRROROFFFMFMd合力合力,37时时，若若ORMF/3839sinRORFMFMdOO 来代替。来代替。点的力点的力可用作用于可用作用于和和RRFOFM2 ) MMM1O和和分解为分解为）先把）先把/OMRF/M400Fm0MiOO )(;0F0FR 0Fm0Z0Fm0Y0Fm0Xzyx)(,)(,)(,41 0Z0Y0X 0Fm0Fm0Zyx)()( 0Y0X0Fmz)(0)( iOFm42 0M0M0Mzyx 0Z0Y0X434445例例 已知：已知：2000

9、N,F ,212FF ,60,30各尺寸如图各尺寸如图求：求：21,FF及及A、B处约束力处约束力研究对象，曲轴研究对象，曲轴列平衡方程列平衡方程0 xF 060sin30sin21BxAxFFFF 0yF00 解：解： 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF46 0FMx040020020060cos20030cos21BzFFFFoo 0FMy0212FFDRF 0FMz12(sin30sin60 ) 2004000BxFFF123000N,6000N,FF1004N,9397N,AxAzFF 3348N,1799N,BxBzFF 474849zxMM和和50）导向轴承）导向轴

10、承 51）止推轴承）止推轴承 5253、带有销子的夹板、带有销子的夹板54同一约束类型，同一约束类型，在平面问题中，可在平面问题中，可比空间的约束力相比空间的约束力相应减少。应减少。 空间约束类型及其约束力举例空间约束类型及其约束力举例P93 P93 表表3-13-155565758设物体重设物体重P , 由若干部分组成，由若干部分组成，其第其第i部分重为部分重为Pi，重心为，重心为(xi , yi , zi),i iCPzzPi iCPxxPiiCPyyP(证明见:P99)59iiCPxxPiiCPyyPiiCPzzP对均质物体，均质板状物体，有对均质物体，均质板状物体，有iiCVxxVii

11、CV yyVi iCVzzV-重心或形心公式重心或形心公式iiCAxxAiiCAyyAi iCAzzAVP 60PzPzPyPyPxPxiiCiiCiiC ,61 例例 求：其重心坐标求：其重心坐标已知：均质等厚已知：均质等厚Z Z字型薄板尺寸如图所示。字型薄板尺寸如图所示。解解: :厚度方向重心坐标可确定，厚度方向重心坐标可确定，则则用虚线分割如图，用虚线分割如图， 为三个小矩形，为三个小矩形，其面积与重心坐标分别为：其面积与重心坐标分别为：只求重心的只求重心的x,yx,y坐标即可。坐标即可。6263 例例 求：其重心坐标。求：其重心坐标。已知：等厚均质偏心块的已知：等厚均质偏心块的解：用负面积法，解：用负面积法，由由由对称性，有由对称性，有小圆（半径为小圆（半