《立体几何》专题(文科)

1、立体几何专题（文科）高三文科数学第二轮复习资料立体几何专题、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结.如下图:结上线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果ab,bHe,那么a/c如果a/a,auB,BPIa=b,那么ab如果a/B,anY=a,BAY=b,那么a/b如果a±a,b±a,那么ab线面平行如果ab,afbua,那么a/a如果a/Bfdua,那么a8b=P,那么aB那么aBB结葭线线垂直线面垂直面面垂平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果a±a,bua,那么a±b如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直如果ab,a±c,那么b

2、_Lc线面垂直如果a±b,a±c,bua,cua,bAc=P,那么a±a如果a±3,aAB=b,aua,a±b,那么aJ.B如果a_La,ba,那么b_La面面垂直定义（二面角等于90°）如果a±a,auB9那么B_La二、练习题：1.UIb,a,b与名，6都垂直，则a,b的关系是A.平行B.相交C.异面D.平行、相交、异面都有可能2 .三棱柱ABCABG的体积为V,P、Q分别为AA1、C&上的点，且满足AP=C&,则四棱锥BAPQC的体积是AeivBe，vC.-vD>-v234AiD：33 .设八夕、

3、,为平面，八"、/为直线，血个充分条件是废卷B图CA.C/7,an夕=/，?*/B.ay=nnaLy.pLyC- a Ly.p Ly.rn LaD -L a,” -L p,，n ± a立体几何专题（文科）第5页共11页4 .如图1,在棱长为的正方体中，P、Q是对角线筷上的点，若尸。=则三棱锥P-BDQ的体积为乙A.旦3B.旦3C.旦3D.不确定361824个5.台的轴截面面积是Q,母线与下底面成60°角,则圆台的内切球的表面积是AkBQCQD辛Q6.在正方体ABCDAiBCD】中,E、F、G、H分别为棱BC、CG、CD、AAi的中点,0为AC与BD的交点(如图)，

4、求证：(1)EG平面BB1DD(2)平面BDF平面B1D1H；(3)AQ_L平面BDF；(4)平面BDFJL平面AAC7 .如图，斜三棱柱ABC中，底下1尸面是边长为a的正三角形，写力侧棱长为b,侧棱AA，与底面相邻两,边AB、AC都成45°角，求此三棱柱的侧面积和体积.8 .在三棱锥PABC中，PC=16cm,AB=18cm,PA=PB=AC=BC=17cm,求三棱锥的体积Vp.abc.9 .如图6为某一几何体的展开图，其中加是边长为6的正方形，SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其

5、直观图，试问需要几个圜洋的体才立体几何专题（文科）第6页共11页 Q图6能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-BLA10.如图10,在正四棱柱ABCD-AiBCD唾3弊祉AA尸2“，M、N分另！是BBi、DD1的(1)求证：平面AMC平面BiN3；/(2)若在正四棱柱ABCD-ABCD的三棱锥M-ABG的体积为%,求V广际的朦11.直三棱柱ABC-ABC中，AB±BCfE是AC的中点，ED1A.C且交AC于D,4/=4八克8c(如2图11立体几何专题(文科)第12页共11页图11).(I)证明：5£平面(II)证明：ACJ_平面EDB.参考答案1.D2.B3.D4.A5.D6

6、.解析：(1)欲证EG平面BBDD,须在平面BBDD内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEG(F及(2)按线线平行=线面平行=面面平辅助直线B(T,显然BO,即是.行的思路，在平面BDH内寻找BD和0汨两条关键的相交直线，转化为证明：BD平面BDF,0旧平面BDF.(3)为证AQ_L平面BDF,由三垂线定理，易得BDAiO,再寻AQ垂直于平面BDF内的另一条直线.猜想AQ_LOF.借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：AiOWMiFAiOlOF.(4)VCC平面AC,ACCBD又BD_LAC,：BD,平面AAiC又BDu平面BDF,A平面BDFJ"平面AA】C7.解析：在侧面A

7、B呐作BD_LAA，连结CD.VAOAB,AD=AD,NDAB二NDAC=45°,ADABADACANCDA=NBDA=90°,BD=CDABD±AACD±AA5/.aDBC是斜三棱柱的直截面在R3ADB中，BD=ABsin45°二冬:.ADBC的周长=BD+CD+BC=(及+l)a,ADBC的面积*>=a-TAS侧斗(BD+DC+BC)=(V2+I)abV=s.DBCAA'W8 .解析：取PC和AB的中点M和N _1 VP-ABC=VP-AMB+Vc-AMB=-PC-在中，AM2=BM2=172-82=25X9AAM=BM=15

8、cm,MN2=152-92=24X6/.Saamb=IXABXMN=iX18X12=108(cm2) eVp-ABC=;X16X108=576(cm3)39 .解：它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（如图）.需要3个这样的几何体可以拼 成一个正方体.立体几何专题（文科）第15页共11页10 .解：（1）取CG的中点P,联结MP、NP、DF（图18）,A,n贝！IAM0为平行四边形:.D】PA鞭今二则也是边长J为的正方形，又CF,，CPNDi也是正方形，ACiNlDiP.，C】NJ_AM.又AM_L平面BiNCi,又A】Mu平面AMC,，平面AM：平面BiNCt(2)V=2a'，Vm-A1B1C1=Vc-MA1B1=：1-29V1：V32o12图1111.证明：(I)证：.三棱柱ABCAj81G中BQ/BC,又比u平面ABC,且耳g亡平面ABC