大学物理下习题

1、1及其方向及其方向点的磁感应强度点的磁感应强度求求一、一、BOoI2R1R（2）*IIOR二二、一半径为、一半径为R R的圆形闭合线圈，载的圆形闭合线圈，载有电流有电流I，放在均匀磁场中，磁场方向，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，大小为与线圈平面平行，大小为B B，如图，如图，求：（求：（1 1）线圈磁矩的大小和方向；）线圈磁矩的大小和方向；（2 2）线圈所受磁力矩大小和方向；）线圈所受磁力矩大小和方向；（3 3）在磁力作用下，线圈平面绕过）在磁力作用下，线圈平面绕过O点的竖直轴转过点的竖直轴转过90900 0，磁力矩做功。，磁力矩做功。BI2三三、设有一电缆，由两个无限长的同轴圆筒导

2、体构成，、设有一电缆，由两个无限长的同轴圆筒导体构成，内、外圆筒之间充满了磁导率为内、外圆筒之间充满了磁导率为的磁介质，内、外圆的磁介质，内、外圆筒上通有大小相等，方向相反的电流筒上通有大小相等，方向相反的电流 I ，设两圆筒的半，设两圆筒的半径分别为径分别为R1、R2，求：（，求：（1）此电流系统激发的磁场的）此电流系统激发的磁场的磁感应强度分布；（磁感应强度分布；（2）长度为）长度为 l 的一段电缆内所储存的的一段电缆内所储存的磁能；（磁能；（3）单位长度同轴电缆的磁能和自感单位长度同轴电缆的磁能和自感（取轴线（取轴线为坐标原点。）若内芯为导体，则如何？为坐标原点。）若内芯为导体，则如何？

3、lSE四、四、如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管, 已知已知 , ; 求求：（1）其自感其自感 L。（忽略边缘效应）；（。（忽略边缘效应）；（2）若通有电流）若通有电流I 且且 （C为常数且大于零），则其感应电动势。为常数且大于零），则其感应电动势。 NSl,kdtdI （3 3）内部储存的磁能。）内部储存的磁能。3五五、 一导线矩形框的平面与磁感强一导线矩形框的平面与磁感强度为度为 的均匀磁场相垂直的均匀磁场相垂直. .在矩形在矩形框上框上, ,有一质量为有一质量为m, ,长为长为l 的可移的可移动的细导体棒动的细导体棒MN; ; 矩形框还接有矩形框还接有一个电阻一个电阻R, ,其值较

4、之导线的电阻值其值较之导线的电阻值要大得很多要大得很多. .若开始时若开始时, ,细导体棒以细导体棒以速度速度 沿如图所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框运动, ,试求试求: :（1 1）棒中的感生电动势棒中的感生电动势;(2);(2)棒中的感生电流棒中的感生电流; ;（3 3）棒所受的安）棒所受的安培力；（培力；（4 4）棒的速率随时间变化）棒的速率随时间变化的函数关系的函数关系. . B0vF+lRBvoxMNI4 RBOabcd六六、均匀磁场、均匀磁场B被限制在半径被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定等腰梯形回路间内，方向垂直纸面向里，取一固

5、定等腰梯形回路ABCD，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图。设磁场以置如图。设磁场以dB/dt=100T/s的匀速率增加，的匀速率增加，已知已知=/3，Oa=Ob=6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。大小和方向。5七、七、在光滑水平面的桌面上，有一根长为在光滑水平面的桌面上，有一根长为L，质量为，质量为m的的匀质金属棒，以一端为中心旋转，另一端在半径为匀质金属棒，以一端为中心旋转，另一端在半径为L的的金属圆环上滑动，接触良好，棒在中心一端和金属环之金属圆环上滑动，接触良好，棒在中心一端和金属环之间接一

6、电阻间接一电阻R，如图所示。在桌面法线方向加一均匀磁，如图所示。在桌面法线方向加一均匀磁场，其磁感应强度为场，其磁感应强度为B。如在起始位置时，给金属棒一。如在起始位置时，给金属棒一初角速度。试求：（初角速度。试求：（1）OA杆上动生电动势的大小；杆上动生电动势的大小； AB O R（2）OA杆受到的磁力矩；杆受到的磁力矩；（3）任意时刻）任意时刻t，金属棒的角，金属棒的角速度；（速度；（ 4）当金属棒最后停）当金属棒最后停下来时，棒绕中心转过的角下来时，棒绕中心转过的角为多少？（金属棒、金属环为多少？（金属棒、金属环以及接线的电阻、机械摩擦以及接线的电阻、机械摩擦力忽略不计）。力忽略不计）。

7、6八八、积分形式的麦克斯韦方程组中方程、积分形式的麦克斯韦方程组中方程 的物理意义为的物理意义为 （1 1） ； 方程的物理方程的物理意义为（意义为（8 8） （2 2） 。 dtdl dEmL dtdl dHDL 九、九、写出表明稳恒电流的磁场是无源场的数学表达式写出表明稳恒电流的磁场是无源场的数学表达式 （3 3） ；写出表明稳恒电流的磁场是有旋场的；写出表明稳恒电流的磁场是有旋场的数学表达式数学表达式 （4 4） 。八八、（、（1 1）表明变化的磁场要产生电场；）表明变化的磁场要产生电场； （2 2）表明变化的电场要产生磁场；）表明变化的电场要产生磁场； 03 SSdB）（ Il dBL

8、04 ）（九、九、7十十、一导体框架与一通电、一导体框架与一通电 I 的无的无限长直导线共面，有一长限长直导线共面，有一长 l 的导的导体棒体棒ab可沿金属框架滑动，求：可沿金属框架滑动，求：（1）在如图所示的位置时，导）在如图所示的位置时，导体回路中的磁通量；（体回路中的磁通量；（2）若直）若直导线电流导线电流 Ikt（k 0为常数）为常数）时，回路中的感应电动势的大时，回路中的感应电动势的大小和方向；（小和方向；（3）若）若 Ikt，导体，导体棒棒ab又以匀速又以匀速 从框架边缘开从框架边缘开始向右运动时，在任一时刻导始向右运动时，在任一时刻导体回路内的感应电动势。体回路内的感应电动势。d

9、IOrrable8十一十一、真空中，一电磁波的波动方程如下：、真空中，一电磁波的波动方程如下：则则：（：（1）该电磁波的传播方向是什么？（该电磁波的传播方向是什么？（2）电矢量的）电矢量的振幅为多少？（振幅为多少？（3）电场的表达式是什么？）电场的表达式是什么？0cos0 zxyBBcztBB， ,/)(102cos100 . 6, 082mVcxtEEEyzx 十二十二、在真空中，一平面电磁波的电场为、在真空中，一平面电磁波的电场为则则：（：（1）磁场磁场方向是什么？（方向是什么？（2）磁场的表达式是什么？）磁场的表达式是什么？（3）磁感应强度的大小是多少？）磁感应强度的大小是多少？9十三十

10、三、杨氏双缝干涉实验中，、杨氏双缝干涉实验中，2a2a0.5mm0.5mm，在距离为，在距离为25cm25cm的屏上观察，若光源由波长为的屏上观察，若光源由波长为4000A4000A和和6000A6000A的两种单色的两种单色光组成。（光组成。（1 1）分别求两种光的干涉条纹间距？）分别求两种光的干涉条纹间距？（2 2）与中央明纹相距多远处两种光的亮纹第一次重合？）与中央明纹相距多远处两种光的亮纹第一次重合？十四十四、以单色光照射到相距为、以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上的双缝上, ,双缝与屏双缝与屏幕的垂直距离为幕的垂直距离为1m.(1)(1)从第一级明纹到同侧的第四级明从第一级明纹到

11、同侧的第四级明 纹的距离为纹的距离为7.5mm, ,求单色光的波长求单色光的波长; ;(2)(2)若入射光的波长为若入射光的波长为600nm,600nm,求相邻两明纹间的距离求相邻两明纹间的距离. .十五十五、用曲率半径为、用曲率半径为R R4.5m4.5m平凸透镜做牛顿环实验，平凸透镜做牛顿环实验，测得第测得第k k级暗环半径级暗环半径r rk k=4.95nm=4.95nm，第，第k k5 5级暗环半径级暗环半径r rk k5 56.065nm6.065nm，则：，则：（1 1）所用单色光波长；（所用单色光波长；（2 2）环数）环数k k值。值。10十六十六、空气劈尖干涉实验中，波长为的单

12、色光垂直入射，、空气劈尖干涉实验中，波长为的单色光垂直入射，如图左，上方玻璃板的长度为如图左，上方玻璃板的长度为L，劈尖末端厚度为，劈尖末端厚度为d（dL），则干涉图样中，相邻明纹的间距为多少？明），则干涉图样中，相邻明纹的间距为多少？明纹总数为多少条？纹总数为多少条？ dL十七十七、有一玻璃劈尖、有一玻璃劈尖, , 放在空气中放在空气中 ，其末端厚度，其末端厚度h=0.01cmh=0.01cm，折射率，折射率 n=1.5n=1.5。现在用波长。现在用波长= 500nm500nm单色平单色平行光垂直入射到该玻璃劈尖上表面（图右）。试求：行光垂直入射到该玻璃劈尖上表面（图右）。试求：（1 1）在

13、玻璃劈尖的上表面所形成的干涉明条纹数目；）在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉明条纹数目；（2 2）若以尺寸完全相同的由两玻璃片组成的空气劈尖）若以尺寸完全相同的由两玻璃片组成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少？代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少？ h5 . 1 n11十八、十八、迈克尔逊干涉仪可用来测量单色光波长，当迈克尔逊干涉仪可用来测量单色光波长，当M2移移动距离动距离 时，测得单色光的干涉条纹移过时，测得单色光的干涉条纹移过N1024条，试求单色光的波长。（条，试求单色光的波长。（2）在）在M2前，插一透前，插一透明薄片，可观察到明薄片，可观察到150条干涉

14、条纹向一方移动条干涉条纹向一方移动n1.632，所用单色光的波长所用单色光的波长 =5000A，求薄片厚度。，求薄片厚度。mm322. 0 d二十、二十、已知：某照相机物镜的直径为已知：某照相机物镜的直径为D =5.0cm，其焦距，其焦距为为f =17.5cm，对，对=550nm的光。求：的光。求：（1）最小分辨角；）最小分辨角；（2）在焦平面上每毫米能分辨多少条线？）在焦平面上每毫米能分辨多少条线？十九十九、波长为、波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在处二级明纹出现在处 ，第四级为第一个缺，第四级为第一个缺级。求：（级。求：（1）光栅上相

15、邻两缝的距离是多少？（）光栅上相邻两缝的距离是多少？（2）狭）狭缝可能的最小宽度是多少？（缝可能的最小宽度是多少？（3）屏上可能观察到的全）屏上可能观察到的全部明纹数目是多少？部明纹数目是多少？2 . 0sin2 12二一、二一、已知某介质折射率为已知某介质折射率为1.732，则当光从空气射向该，则当光从空气射向该介质，求介质，求：（：（1）入射角为多少时，反射光为完全偏振入射角为多少时，反射光为完全偏振光；（光；（2）一束强度为）一束强度为 I0 自然光垂直入射到两块平行放自然光垂直入射到两块平行放置且透光方向夹角为置且透光方向夹角为30的偏振片上，则透射光的强度的偏振片上，则透射光的强度是

16、多少？（是多少？（3）折射光线与玻璃平面的夹角是多少？折射光线与玻璃平面的夹角是多少？ 二二二二、光栅每厘米有、光栅每厘米有2500条狭缝，刻痕宽度条狭缝，刻痕宽度 b是缝宽的是缝宽的3倍。若波长倍。若波长 0=500nm的单色平行光垂直入射到该光栅的单色平行光垂直入射到该光栅上，求：（上，求：（1）光栅常数；（）光栅常数；（2）在单缝衍射中央明纹区）在单缝衍射中央明纹区内，最多可见多少条主极大明纹？（内，最多可见多少条主极大明纹？（3）第一级主极大）第一级主极大明纹的衍射角（用弧度表示）；（明纹的衍射角（用弧度表示）；（4）若用）若用 0和和 两单色两单色光同时照射，则光同时照射，则 的第的

17、第5级与级与 0的第的第4级主极大明纹重合，级主极大明纹重合，求波长求波长 ？ 13二三二三、宽度为、宽度为a0.6mm的狭缝后放置一焦距为的狭缝后放置一焦距为f40cm的凸透镜，若以单色平行光垂直入射，则在距中央明纹的凸透镜，若以单色平行光垂直入射，则在距中央明纹1.6mm处观察到红色明条纹，求（处观察到红色明条纹，求（1）单色光波长；（）单色光波长；（2）中央明纹宽度；（中央明纹宽度；（3）第二级明纹对应的衍射角。）第二级明纹对应的衍射角。二四、二四、一初速为零的电子，在静电场中经电势差为一初速为零的电子，在静电场中经电势差为10 10 MVMV的电场区域加速后，（的电场区域加速后，（1

18、1）电子速度大小是多少？（）电子速度大小是多少？（2 2）电子的质量为其静质量的多少倍？电子的质量为其静质量的多少倍？ 二五、二五、用波长用波长4000A4000A的光照射铯感光层，求的光照射铯感光层，求：（：（1 1）铯铯的红限频率；（的红限频率；（2 2）铯的逸出功）铯的逸出功A A；（；（3 3）光子的能量；）光子的能量；（4 4）光电子的最大初动能；（）光电子的最大初动能；（5 5）所放出的光电子速）所放出的光电子速度；（度；（6 6）遏止电压。（红限波长为）遏止电压。（红限波长为6600A6600A）14二六、二六、在一惯性系中一粒子具有动量在一惯性系中一粒子具有动量6 Mev/c（

19、c为光为光速），若粒子总能量速），若粒子总能量E10Mev，计算在该系中（，计算在该系中（1 1）粒）粒子的运动速度；子的运动速度；2 2）粒子的运动动能。）粒子的运动动能。二八、二八、求动能均为求动能均为1MeV1MeV的电子和光子的德布罗意波长。的电子和光子的德布罗意波长。二七二七、动能为、动能为2eV2eV的电子，从无穷远处向着静止的质子的电子，从无穷远处向着静止的质子运动，最后被质子所束缚形成基态的氢原子，试求：运动，最后被质子所束缚形成基态的氢原子，试求：（1 1）在此过程中放出的光波的波长；（）在此过程中放出的光波的波长；（2 2）此时电子绕）此时电子绕质子运动的动能；（质子运动的

20、动能；（3 3）此时电子的德布罗意波长。）此时电子的德布罗意波长。二九二九、用辐射高温计测得炉壁小孔的辐出度为、用辐射高温计测得炉壁小孔的辐出度为 ，求炉内温度。求炉内温度。 2W/cm8 .2215三十三十、在量子理论发展过程中，普朗克提出了、在量子理论发展过程中，普朗克提出了 （1 1） 假说，爱因斯坦提出了假说，爱因斯坦提出了 （2 2） 假说，德布罗意提出了假说，德布罗意提出了 （3 3） 假说，玻尔的氢原子理论是由假说，玻尔的氢原子理论是由 （4 4） 个假说组个假说组成的；这三个假设分别为成的；这三个假设分别为 （5 5）、（6 6） 和（和（7 7）。（1 1）能量子；（）能量子

21、；（2 2）光子；（）光子；（3 3）物质波；（）物质波；（4 4）3 3个；个；（5 5）定态；（）定态；（6 6）角动量量子化；（）角动量量子化；（7 7）频率条件；）频率条件； 三一、三一、海森堡不确定关系是微观粒子具有海森堡不确定关系是微观粒子具有 （8） 性质的性质的必然结果，对能量时间的不确定关系式为必然结果，对能量时间的不确定关系式为 （9） 。 （5）波粒二象性；）波粒二象性； （6）2tE 1617181010200444)2(RIRIRIB 方方向向向向外外，）（二二、21RIIsm 方方向向：竖竖直直向向上上，）（22RBImBM 212)(321RBIIBsmIIdAm

22、mmm ）（RIRI 4432)1(00 一一、19三、解：（1）取轴线为坐标原点。由安培环路定理， 可得 Il dBl0 RIabcdOx0,1 BRr0,2 BRr,21RrR IrH 2rIHB 2 rIH 2 20222282rIHwm )()2(21RrRP 点处drlrdV 2RIabcdOxlPdr1222222ln44282121RRlIrdrlIdrlrrIdVwWRRRRVmm 2m213LIW ）（12ln2RRL 1221ln4RRIlWWmm 21 22112100202RrRrRrIRrRIrB 若内芯为导体，则如何？若内芯为导体，则如何？长为长为l的导体圆柱（的导

23、体圆柱（ ）内储存的能量为）内储存的能量为 10Rr 41222002182RrIBm 164282003412004122201111lIdrrRlIrldrRrIdVWRRmm 导体内部除了原子实导体内部除了原子实和电子，其他的部分和电子，其他的部分是真空的！是真空的！22同理可得：同理可得：2222282rIBm 12222222ln42821RRlIrldrrIdVWRRmm 长为长为l的一段电缆的总能量：的一段电缆的总能量：1222021ln416RRlIlIWWWmmm 长为长为l的一段的一段电缆的自感：电缆的自感：2m213LIW ）（1202ln282RRllIWLm 单位长度

24、单位长度122201ln416RRIIlWWmm 12021ln282RRIWLm 23rIBRIrB 22020外内2ln24220020020 IIlldrrIrldrRIsdBRRRsm 推广：通电推广：通电内芯为通电圆柱体内芯为通电圆柱体I，若，若ab = 2R，则，则 m？。？。同理，可得：同理，可得：RIbc2Rda24解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B L.四、四、nIHBlNn NBSN ISlNNSlNIL2lSV VnL2（一般情况可用下式测量自感一般情况可用下式测量自感）（1）VCntISlNtILL22dddd （2）222m2

25、213IlSNLIW ）（25如图建立坐标如图建立坐标（3）棒所受安培力）棒所受安培力Rv22lBBlIFi 方向沿方向沿OX轴负向轴负向vBl i （1）且由且由MN五五、解：、解：RBlRIii ）（2F+lRBvoxMN（4）棒的运动方程为）棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则则ttlB022ddmRvvvv0计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vv26）（V68.301006cos6.006.00213.10212cos212122 dtdBOaabRdtdBSdtd律律：，由由法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定选选回回路路绕绕

26、向向为为逆逆时时adcba六六、解：、解：八八、（、（1 1）表明变化的磁场要产生电场；）表明变化的磁场要产生电场； （2 2）表明变化的电场要产生磁场；）表明变化的电场要产生磁场； 03 SSdB）（ Il dBL04 ）（九、九、27七、七、解：（解：（1）OA杆上动生电动势的大小：杆上动生电动势的大小：2021)(LBdrrBl dBvLi 方向：方向：AOBdrRrdMi fdrMd （2）OA杆受到的磁力矩：杆受到的磁力矩： RLBBLRBdrRrdMMiLi424220 方向：垂直纸面向里方向：垂直纸面向里（3） IM 242143BLdmLRdt2234dB LdtRm tmRL

27、Be43022（4）221134ddddB LdtddtdmR 2243mRddB L 22002234340LBmRdLBmR 28rIB 2)1(0 dedIlldrrISdBedd ln2200 dedlkdtdIdedldtd ln2ln2)2(00 drIlln2)3(0 tdlktdtdlkdtdrrlktkdrldtd 2ln212ln20000十十、解：、解：29CBBE00000 cztCBEx cos)3(0的的正正方方向向）（z1000000000)2( BBHE 十一十一、解：、解：十二十二、解：、解：的的正正方方向向）（z1000000000)2( BBHE TCEE

28、EB10000000001021 CxtBz810102cos102)3( 30十三十三、解、解：（：（1 1）maDx43711102105 .010425.02 maDx43722103105 . 010625. 02 222111112:2:)2kaDxkaDx 221121, kkxx 23461221 kk 的第的第3级级与与 的第的第2级重合。级重合。1 2 十四、解：十四、解：（1 1） ,2102kkaDxk 1414142kkaDxxx nm50021414 kkxaD （2）mm.032 aDx31 RkrkRrkk)5(5 十五十五、解：、解：okkARrr5460522

29、5 102 Rrkk十六十六、解：由劈尖干涉条件可知：、解：由劈尖干涉条件可知： dLl2sin2 ddN22 32十七、解一十七、解一：（：（1 1）玻璃劈尖干涉明条纹条件为：）玻璃劈尖干涉明条纹条件为： kne 22ne2 )(600105001001. 05 . 12292条条 nhehN（2 2）空气折射率为）空气折射率为1 1，空气劈尖干涉明条纹条件为：，空气劈尖干涉明条纹条件为： ke 222 空空e)(400105001001. 02292条条空空空空 hehN33十七、解二：（十七、解二：（1 1）玻璃劈尖干涉明条纹条件为：）玻璃劈尖干涉明条纹条件为： kne 22)(6001

30、05001001. 05 . 1221221292条条 nhnhN（2 2）空气折射率为）空气折射率为1 1，空气劈尖干涉明条纹条件为：，空气劈尖干涉明条纹条件为： ke 22)(40021105001001. 0221221292条条空空 hhN34 Ndn )1(2十八十八、解：、解：2)1( Nd oANd6289102410322. 0229 (2) 设厚度为设厚度为dmnNd51093. 5)1(2 35 kdk sin,)3(max求求9,10, 1sin,2maxmax kdk取取 ，缺缺级级84 条条明明纹纹共共，只只能能看看到到1597653210 2, 1, 0,sin)1

31、( kkd 光栅方程光栅方程2 . 0sin, 22 kmmd321062 . 02sin2 mmammdad33105 . 1,106, 4)2( mmb3105 . 4 十九、解：十九、解：36二十、解二十、解 (1)(1)rad10342.122.150 D （2 2）焦平面上分辨最小距离：焦平面上分辨最小距离：mm10349. 230 fl每毫米能分辨线数：每毫米能分辨线数：mm/8 .4251条条 lN 0000306090)3( 0012060,732. 1tan) 1 (inni002028330cos21)2(III 折射光线与玻璃平面的夹角为折射光线与玻璃平面的夹角为6060

32、0 0。 二一二一、解：、解：37二二、解二二、解 (1)(1)m1042500101162 Nbam101,46 aaba（2 2）中央明纹的半角宽度：中央明纹的半角宽度： 单单,1sinaa 单单,1sin4sin)(1 ababak 单单，缺级条件：缺级条件：,4kkabak 4 k在单缝衍射中央明纹区内，共看到主极大明纹数目在单缝衍射中央明纹区内，共看到主极大明纹数目2 24+1-2=74+1-2=7条，它们是条，它们是0 0，1 1，2 2，3 3。 1sin)(ba（3 3）125. 010410500691 ba （4 4） 5sin)( ba04sin)( ba045 m1045105454770 38afkftgxkak2)12(2)12sin （fkaxk)12(2 oAfaxk1600032, 1 oAfaxk960052, 2 oAfaxk686072, 3 oAfaxk533092, 4 二三二三、解：、解：在在1.6mm处出现的是红光的第处出现的是红光的第3级明纹。级明纹