新高考数学 等式和不等式考点强化精练精讲（（解析板）

1、新高考 等式和不等式专题训练一、单选题1（2022·四川遂宁·模拟预测（文）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求出的解集，进而判断出“”是“”的什么条件.【详解】由，解得：或，所以“”不是“”的充分条件；若，则，此时，所以“”是“”的必要条件，所以 “”是“”的必要不充分条件.故选：B2（2022·上海·高考真题）已知，下列选项中正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】用不等式的基本性质得解.【详解】，但，A、C错，所以.B正确.，但，D错.故选:B.3（2020·山东

2、·高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）A B C D【答案】A【分析】本题可根据图像得出结果.【详解】结合图像易知，不等式的解集，故选：A.4（2021·全国·高考真题（文）下列函数中最小值为4的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意【详解】对于A，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符

3、合题意；对于D，函数定义域为，而且，如当，D不符合题意故选：C【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出5（2019·北京·高考真题（理）若x，y满足，且y1，则3x+y的最大值为A7B1C5D7【答案】C【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】由题意作出可行域如图阴影部分所示. 设,当直线经过点时,取最大值5.故选C.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画移解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识基本技能的考查.6（2022·重庆·一模

4、）已知，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【分析】先利用消元，再利用基本不等式求得的最小值即可【详解】将代入，可得：（当且仅当时，取得等号）故选：D7（2022·全国·高三专题练习）已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（ ）ABC2D4【答案】B【分析】由奇函数是定义在上的单调函数，可得，即，所以，化简后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为，所以，因为奇函数是定义在上的单调函数，所以，所以，即，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故选：B8（2020·浙江·高考真题）已知a，bR且ab0，对于任意x0 均

5、有(xa)(xb)(x2ab)0，则（ ）Aa<0Ba>0Cb<0Db>0【答案】C【分析】对分与两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案.【详解】因为，所以且，设，则的零点为当时，则，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，要使，必有.综上一定有.故选：C【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.二、多选题9（2021·福建三明·模拟预测）已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若则D若则【答案】BC【分析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.【详解】若，则，故A错误；若

6、，则，化简得，故B正确；若，则，又，则，故C正确；若，则，故D错误；故选：BC10（2021·江苏·模拟预测）已知糖水中含有糖()，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（ ）ABCD【答案】ABD【分析】依题意得到，再根据不等式的性质一一判断即可；【详解】对于A，由题意可知，正确；对于B，因为，所以，正确；对于C，即，错误；对于D，正确.故选：ABD11（2020·海南·高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）ABCD【答案】ABD【分析】根据，结合基本不等式及

7、二次函数知识进行求解.【详解】对于A，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，所以，故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.12（2021·全国全国·模拟预测）如图，已知点G为的重心，点D，E分别为AB，AC上的点，且D，G，E三点共线，记，四边形BDEC的面积分别为，则（ ）ABCD【答案】ABC【分析】连接AG并延长交BC于点M，由三角形重心结合向量运算探求m，n的关系，再借助三角形面积公

8、式及均值不等式即可逐项判断作答.【详解】连接AG并延长交BC于点M，如图，因G为的重心，则M是BC边的中点，且，又D，G，E三点共线，即，则有，而，又，于是得，而与不共线，因此，A正确；边AD上的高为，边AB上的高为，则，B正确；由A可知，当且仅当时取“=”，则有，即，而，于是得，C正确，D错误.故选：ABC三、填空题13（2021·上海普陀·一模）不等式的解集为_.【答案】【分析】根据分式不等式的解法进行求解.【详解】,故答案为：.14（2017·山东·高考真题（文）若直线过点，则的最小值为_【答案】8【分析】由直线过点，可得，从而有，展开后利用基本不等式可求得其最小值【详解】解：因为直线过点，所以，因为所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8故答案为：8【点睛】此题考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题15（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为_【答案】【分析】两次利用基本不等式即可求出.【详解】，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.16（2022