2021年广东省深圳市九年级下学期第二次教学质量检测数学试卷（二模）试题[含答案]

1、2021年广东省深圳市九年级下学期第二次教学质量检测数学试卷（二模）试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列四个数：-3，-0.8，中，绝对值最小的是（）A-3B-08CD2如图所示的几何体的俯视图为（）ABCD3在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表

2、示应为()ABCD4在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()ABCD5如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）A30°B45°C60°D72°6下列命题中：长度相等的弧是等弧；有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；有两边及一角对应相等的两个三角形全等，真命题的个数是（）A3B2C1D07如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图像经过点，则和的面积之差为（）ABCD8如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得

3、PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABCD9如图，在边长为1的小正方形网格中，点、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则（）ABCD10如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：ABGAFG；EAG=45°；CE=2DE；AGCF；SFGC=.其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个评卷人得分二、填空题11分解因式：_12已知一组数据，的方差是2，则数据，的方差是_13如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，则不等式的解集为_14如图所示，抛物线与x轴交于A

4、、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的M满足MBC=45°，则点C的坐标为_15如图RtABC中，BAC90°，AB3，AC4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为_评卷人得分三、解答题16计算：17荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.（1）_，_；（2）请补全上图中的条形图；（3

5、）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；（4）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人求小红、小梅能分在同一组的概率18在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得，液晶显示屏的宽为（1）

6、求眼睛与显示屏顶端的水平距离（结果精确到）（2）求显示屏顶端与底座的距离（结果精确到）（参考数据：，）19如图，在中，为中点，且（1）求证：四边形是矩形；（2）连接交于点，若，求的长20某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用21已知为的直径，为上一动点，连接，在的延长线上取一点，

7、连接，使（1）如图1，若，求证：是的切线；（2）如图2，延长交于点，连接若的直径为，求的长；若，求的值22如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，设点的横坐标为（1）求抛物线的解析式和点的坐标；（2）当的面积等于2时，求的值；（3）在点运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由参考答案：1C【解析】【分析】分别计算出各数的绝对值，再比较大小即可【详解】解：，绝对值最小的数是故选：C【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，考核学生的计算能力，算出各数的绝对值是解题的关键2D【解析】【分析】根据从上边看得到的

8、图形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接看不到的用虚线，可得答案【详解】解：从上边看，是一个矩形，矩形内部左侧有一条实线，右侧有一条虚线故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3A【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到的后面，所以【详解】解：故选A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响4B【解析】【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条

9、直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.5B【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：（n-2）180°=1080°，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180°×（n-2）=1080°，解得：n=8，这个正多边形的每一个外角等于：360°&

10、#247;8=45°故选：B【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180°，外角和等于360°6D【解析】【分析】利用等弧的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：长度相等的弧是等弧，错误，是假命题，不符合题意；一个角对应相等的两个等腰三角形不一定相似，例如顶角为40°的等腰三角形与底角为40°的等腰三角形不相似，所以原命题说法错误，是假命题，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；有两边及夹角对应相等的两

11、个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意真命题的个数是0，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等弧的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及全等三角形的判定，难度不大7B【解析】【分析】设和的直角边长分别为、，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数的几何意义以及点的坐标即可得出结论【详解】解：设和的直角边长分别为、，则点的坐标为点在反比例函数的第一象限图象上，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角

12、形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键8B【解析】【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确故选B考点：作图复杂作图9D【解析】【分析】连接BE、AE根据格点先求出AB、AE、BE，再利用正方形对角线的性质判断CD与BE关系与ABE的形状，最后求出ABE的余弦值【详解】解：如图，连接、则：，、都是正方形的对角线，是直角三角形故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键10D【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtA

13、FG；根据角的和差关系求得GAF=45°；在直角ECG中，根据勾股定理可证CE=2DE；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；求出SECG，由SFCG=即可得出结论【详解】正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90°，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：BAG=FAG，DAE=FAE又BAD=90°，EAG=45°；正确理由：设DE=x，则EF=x，EC=12-x在直角ECG中，根据勾股定理，得：（12x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，DE=x=4，CE=12-x=8，CE=2DE；正确理由：CG=

14、BG，BG=GF，CG=GF，GFC=GCF又RtABGRtAFG，AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SECG=GCCE=×6×8=24SFCG=故选D【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用113（x-1）2【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x

15、-1）2故答案为：3（x-1）2【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键122【解析】【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案【详解】解：数据，的方差是2，数据，的方差是2故答案为：2【点睛】本题考查了方差的定义当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍132<x<0或x>3.【解析】【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式

16、的解集【详解】观察函数图象，发现：当2<x<0或x>3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，则则不等式的解集为2<x<0或x>3.故答案为2<x<0或x>3.【点睛】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.14（5，3）【解析】【分析】作轴，轴，垂足分别为D、E、F，连接DF，求出CF=BD=1，求出CE=x-2，再由点C在抛物线上，设C，可得方程，求解方程即可【详解】作轴，轴，垂足分别为D、E、F，连接DF，则中，设点C的坐标为对于，令y=0，则，解得，MDAB,BD=1，解得，（舍去），故答案为（5，

17、3）【点睛】此题主要考查了圆的基本性质和抛物线上点的坐标特征，熟练掌握抛物线的图象与性质是解答本题的关键15【解析】【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明CABCPO利用对应线段的比得到OP的长度，继而得到PQ的长度【详解】BAC90°，AB3，AC4，BC5，四边形APCQ是平行四边形，POQO，COAO，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线OP，ACBPCO，CPOCAB90°，CABCPO，OP，则PQ的最小值为2OP，故答案为：【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和

18、相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题16【解析】【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17（1）100，15；（2）见解析；（3）720；（4）.【解析】【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）根据题意可以

19、写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起【详解】（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为100，15；（2）喜爱篮球的有：100×36%=36（人），补全的条形统计图，如图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）

20、、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），小红、小梅能分在同一组的概率是：【点睛】考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.18（1）cm；（2）cm【解析】【分析】（1）由已知得cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛与显示屏顶端的水平距离；（2）如图，过点作于点，根据锐角三角函数求出和的长，进而求出显示屏顶端与底座的距离【详解】解：（1）由已知得cm，在中，cm，答：眼睛与显示屏顶端的水平距离约为cm；（2）如图，过点作于点，在中，cm答：显示屏顶端与底座的距离约为cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义19（1）见解析

21、；（2）【解析】【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断（2）证明，推出，由此即可解决问题【详解】解：（1）证明：，四边形是平行四边形，为的中点，四边形是矩形（2）四边形是矩形，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（1）5平方米；3平方米（2）10520元【解析】【分析】（1）设类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可；（2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可【详解】解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米由题意得解得，经检验为分式方程的解每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米（2）设建类摊位个，则类个，费用为，110>0，z随着a的增大而增大，又a为整数，当时z有最大值，此时建造90个摊位的最大费用为10520元【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键21（1）见解析；（2）；【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，则，由