数学分析课件

1、第三章第三章 连续函数连续函数 3.1 连续函数连续函数 1、连续函数的概念连续函数的概念 2、例例 3、间断点及其分类间断点及其分类 3.2 连续函数的性质连续函数的性质 1、连续函数的局部性质连续函数的局部性质 2、闭区间连续函数的整体性质闭区间连续函数的整体性质 3、反函数连续性反函数连续性 4、初等函数的连续性初等函数的连续性数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数 连续函数概念连续函数概念数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数 设有函数 ，在函数定义域内，当 从变到 时，函数 相应地从 变到 称为函数 在

2、处的改变量（增量）。)(xfy xxx0y)(0 xf)(0 xxf)()(00 xfxxfy)(xfy 0 x0 x 当变量 由初值 变到终值 时，称终值与初值的差 为变量 的改变量（增量），记为 ，即 x0 x1x01xx x01xxxxu 函数的改变量（增量） 数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数提示:0lim0yx设xx0+x 则当x0时 xx0 因此 设函数 y=f(x) 在点x0的某一个邻域内有定义 如果那么就称函数 y=f(x) 在点x0处连续 0lim0yx 或0lim0yx 或)()(lim00 xfxfxx yf(x0 x)f(x0) 0lim0yx0)()

3、(lim00 xfxfxx0)()(lim00 xfxfxx)()(lim00 xfxfxx 定义定义:数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数区间连续定义区间连续定义:数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数 例例数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数 间断点及其分类间断点及其分类定义：定义：数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数u 第

4、一类间断点数学分析课件 数学分析课程组3.1 连续函数连续函数u 第二类间断点数学分析课件 数学分析课程组可去型可去型第一类间断点第一类间断点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第二类间断点第二类间断点oyx0 xoyx0 xoyx0 x数学分析课件 数学分析课程组 3.2 连续函数的性质连续函数的性质 连续函数的局部性质连续函数的局部性质定理定理1（四则运算）（四则运算）定理定理2证明：数学分析课件 数学分析课程组 3.2 连续函数的性质连续函数的性质数学分析课件 数学分析课程组 3.2 连续函数的性质连续函数的性质定理定理3（局部保号性）（局部保号性）. 0f(x):. 02)(2)

5、()()(,|:|,).(2)()(2)(| )()(|,|:|, 0, 02)(, 0)()(lim的情况同法可证有于是或有即证明：已知afafafxfaxxxfafafafafxfaxxafafxfax数学分析课件 数学分析课程组 3.2 连续函数的性质连续函数的性质 闭区间连续函数的整体性质闭区间连续函数的整体性质定理定理4（有界性）（有界性）数学分析课件 数学分析课程组 3.2 连续函数的性质连续函数的性质定理定理5（最值性）（最值性）数学分析课件 数学分析课程组 3.2 连续函数的性质连续函数的性质引理（零点定理）引理（零点定理）注: 如果x0使f(x0)0 则x0称为函数f(x)的零点 设函数f(x)在闭区间a b上连续 且f(a)与f(b)异号 那么在开区间(a b)内至少一点x 使f(x)0数学分析课件 数学分析课程组 3.2 连续函数的性质连续函数的性质定理定理6（介值性）（介值性）Mmacb数学分析课件 数学分析课程组 3.2 连续函数的性质连续函数的性质 反函数的连续性反函数的连续性定理定理7证明：数学分析课件 数学分析课程组 3.2 连续函数的性质连续函数的性质f(a)abf(b)y=f(x)数学分析课件 数学分析课程组 3.2 连续函数的性质连续函数