人教版五年级数学上册《第7单元第2课时 两端都不栽的植树问题》教案教学设计优秀公开课

1、第 2 课时两端都不栽的植树问题教材第 107 页的内容。1. 建立并理解在线段上植树(两端都不栽)的情况中“棵数间隔数1”的数学模型。2. 通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力， 尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用 意识。重点：建立并理解“棵数间隔数1”的数学模型。难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。课件。师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？(棵数间隔数1。)你能快速地完成下面这道题吗？准备题：绿化队要在相距 60 m 的小路一边植树(两端都栽)，相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽

2、多少棵树？指名回答：60÷3121(棵)师：再来看看这一题(课件出示教材第 107 页例 2)。认真思考， 这两个题目有什么不同？例 2 又该如何解答呢？这节课我们来研究另一种植树问题。1. 师：准备题和例 2 有什么不同？ 同桌之间可以互相交流。(指名汇报。)生 1：准备题是一边，例 2 是小路两旁。(追问：在图上该如何表示？)就是有两条线段。(怎么计算？)只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。生 2：准备题是两端都栽，例 2 是两端不栽。(追问：你能通过示意图说说为什么吗？)因为小路的两端都是场馆。2. 师：例 2 该如何解决呢？你想到了什么方法？(可以先从简单

3、的事例中发现规律。)请你在草稿本上试一试。指名回答，过程预设：(1) 先画一个简单的线段图看看，以 20 m 长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数间隔数1”，需要栽 5 棵树。(2) 同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽 3 棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少 1。(教师追问：可以用怎样的数学模型表示？)棵数间隔数1。3. 师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？(学生操作，交流发现。)运用这一模型，例 2 可以怎样解答？生：60÷3119(棵)，19×238(棵)。教师追问：为什么要“×2”？(因为小路两旁都要栽树。)4. 教师小结：我们一起

4、来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例 1 中“两端都栽”的植树问题相比较，采用同样的方法得出了“两端都不栽”的植树问题的数学模型，即棵数间隔数1。1. 教材第 109 页第 6 题。生：32÷417(盆)师：如果改为两端都放，该怎么算？ 生：32÷419(盆)师：这两种不同的摆法相差几盆？(2 盆)为什么？(两端都放时， 盆数间隔数1；两端都不放时，盆数间隔数1。)2. 一根木头长 10 m，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8分钟，锯完这根木头一共要花多少分钟？师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。学生练习，分析讲评。10÷514(次)8×432(分钟)答：锯完这根木头一共要花 32 分钟。师：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。例 2 是在例 1 的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，通过教师的引导，促使学生自主探索，引导“用画图的方法表示出来”， 经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得