一元二次方程根的分布专题

1、二面角例：例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件求满足下列条件的的m的范围的范围. 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm（1） 两个正根两个正根解：解：(方法一方法一常利用韦达定理和判别式来解常利用韦达定理和判别式来解)m|00=(m-3)2-4m0-m-32 0m|00）的的 根的分布根的分布1 1 方程有两个正根方程有两个正根代数方法代数方法000421212acxxabxxacb方程两根都大于方程两根都大于m(m=0)几何方法几何方法mabmf20)(0结论结论 （2）有两个负根）有两个负根一元二次方程ax2+bx+c=0

2、（a0）的的 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm9mm解：法一解：法一例：例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件求满足下列条件的的m的范围的范围.代数方法代数方法法二：设法二：设f(x)=x2+(m-3)x+m则则f(0)0=(m-3)2-4m0-m-320）的的 根的分布根的分布几何方法几何方法2 方程有两个负根方程有两个负根000421212xxxxacb方程两根都小于方程两根都小于m（m=0)mabmf20)(0代数方法代数方法几何方法几何方法 （3） 两个根都小于两个根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布022) 1 (123204

3、) 3(2mfmabmm9mm解解:设设f(x)=x2+(m-3)x+m则则y01x例：例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件求满足下列条件的的m的范围的范围.3 .方程两根都小于方程两根都小于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx方程两根都小于方程两根都小于mmabmf20)(0 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布（4） 两个根都大于两个根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm解解:设设f(x)=x2+(m-3)x+my012x例：例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件求满足下列条件的的m的范围的范围.

4、方程两根都大于方程两根都大于mmabmf20)(04.方程两根都大于方程两根都大于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx（5） 一个根大于一个根大于1，一个根小于，一个根小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布1mm解解:设设f(x)=x2+(m-3)x+m则则f(1)=2m-2 0）的的 根的分布根的分布023)2(0)0(2230 04)3(2mfmfmmm1 32mm解解:设设f(x)=x2+(m-3)x+m则则y02x例：例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件求满足下列条件的的m的范围的范围.6.方程两根都大于方程两根都大于m且都小于且都

5、小于nnabmnfmf20)(0)(0即即 两个根都在（两个根都在（m , n）内）内一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布一般情况一般情况两个根都小于两个根都小于K两个根都大于两个根都大于K一个根小于一个根小于K，一个，一个根大于根大于Kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkabf(k)0）的的 根的分布根的分布一般情况一般情况两个根有且仅有两个根有且仅有一个在一个在（k .k )内内12x1(m,n) x2(p,q)两个根都在两个根都在（k .k )内内21yxkk12k12mn pq0)(0)(202121kfkfkabkf(k )f(k )0）的的 根的分布根的分布 （2)一个根在（一个根在（-2 ,0）内）内,另一个根在（另一个根在（1 , 3）内）内(3） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大一个正根，一