勾股定理（课堂PPT）

1、12定理：在直角三角形中，斜边大于直角边。定理：在直角三角形中，斜边大于直角边。即即ca，cb思考思考1 1、在直角三角形中，直角边与斜边、在直角三角形中，直角边与斜边之间有怎样的大小关系？并说明理由。之间有怎样的大小关系？并说明理由。3思考思考2 2、在直角三角形中，斜边与两条直、在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有没有某种等量关系？角边之间有没有某种等量关系？4下面让我们从特殊的下面让我们从特殊的等腰直角三角形等腰直角三角形开始研究：开始研究：BAC5112怎样求出等腰直角三角形的斜边长度？怎样求出等腰直角三角形的斜边长度？3、你能发现等腰直角三角形的两条直角边、你能发现等腰直角三角形的

2、两条直角边与斜边有怎样的等量关系？与斜边有怎样的等量关系？12+12=( 2)26mmm2m2m222m2m2m2+m2当两个正方形的边长不为当两个正方形的边长不为 时时2m2在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等两条直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方17对于一般的直角三角形上面的结论是对于一般的直角三角形上面的结论是否成立：否成立：ACBabc8动脑筋：动脑筋：已知直角三角形已知直角三角形ABC中，中，C90度，度，BC= a, AC= b, AB= c求证：求证：a2+b2=c2ACBabc9我国古代数学家的证法我国古代数学家的证法1：赵爽证法赵爽证法面积法面积

3、法10abc我国古代数学家的证法我国古代数学家的证法2：11bac面积法面积法12bacaabbb(a+b)-b=aab13baaabbb(a+b)-b=ac考察一般直角三角形考察一般直角三角形14bacaabb面积割补面积割补b(a+b)-b=b考察一般直角三角形考察一般直角三角形15在直角三角形中，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。两条直角边的平方和等于斜边的平方。在在RtABC中中C=90则则a2+b2=c2 勾股定理勾股定理22bac22acb22bcaABCacb16勾股弦中国古代称直角三角形的较短直角边中国古代称直角三角形的较短直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，

4、为勾，较长直角边为股，斜边为弦，因此称作因此称作勾股定理勾股定理. .中国古人对于勾股定理的研究在公园中国古人对于勾股定理的研究在公园前一千多年就开始了，她还有一个名前一千多年就开始了，她还有一个名字叫商高定理，字叫商高定理，周髀算经周髀算经中记载中记载了商高与周公的一段对话谈到了勾股了商高与周公的一段对话谈到了勾股定理，因此称为商高定理；定理，因此称为商高定理；在西方勾股定理还被称作在西方勾股定理还被称作“毕达哥拉毕达哥拉斯定理斯定理”或或“百牛定理百牛定理”因为古希腊因为古希腊有一个叫毕达哥拉斯的数学家在公园有一个叫毕达哥拉斯的数学家在公园前五百多年发现了这一定理，当时他前五百多年发现了这

5、一定理，当时他的学派宰牛百头，广设盛宴，以示庆的学派宰牛百头，广设盛宴，以示庆贺，但她们却并不知道在这之前五百贺，但她们却并不知道在这之前五百年中国人就已经发现了年中国人就已经发现了. .17试一试：试一试：在在RtABC中，中，C=90（1）已知）已知a=3，b=4， 则则c= （2）已知）已知a=8，c=10，则，则b= （3）已知）已知a=3/2，b=2，则，则c=（4）已知）已知a=5，b=12，则，则c=（5）已知）已知c=25，b=24，则，则a=（6）已知）已知a=1，c=2，则，则b=（7）已知）已知a=b=1，则，则c=（8）已知）已知a=b= ，则，则c=2ABCacb18

6、练习一练习一在在RtBCARtBCA中，中，A=90A=90（1 1）已知）已知b=4,c=5,b=4,c=5,求求a a的值的值（2 2）已知）已知a=13,b=5,a=13,b=5,求求c c的值的值ABCacb19练习二练习二在等腰在等腰RtABCRtABC中中,C=90,C=90, ,（1 1）若）若a=3,a=3,求求c c（2 2）若）若c=4,c=4,求求a,ba,bABCacb20 求边长为求边长为1 1的等边三角形的面积。的等边三角形的面积。练习三练习三 想一想如果三角形的边长为想一想如果三角形的边长为a a，那么等边三，那么等边三角形的面积为多少？角形的面积为多少？ABC21动脑筋动脑筋已知直角三角形两条边长分别为已知直角三角形两条边长分别为3 3、4 4，则第三边长，则第三边长为为多少？多少？ 22在直角三角形中，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。两条直角边的平方和等于斜边的平方。在