基本概念和傅立叶定律

1、第第四四章章 传传 热热第第二二节节 热传导热传导一、基本概念和傅立叶定律一、基本概念和傅立叶定律 1、温度场和等温面、温度场和等温面 温度场温度场 物体或系统内部的各点温度分布的总和 温度场的数学表达式为 ),(zyxft 稳定温度场 不稳定温度场 温度场中各点的温度随时间而改变 温度场中各点的温度不随时间而改变 ),(zyxft 等温面等温面： 温度场中温度相同的点组成的面 2 2、温度梯度、温度梯度 温度梯度温度梯度 ：等温面法线方向上的温度变化率，用gradt表示 。 ntntgradtn0lim温度梯度是向量，正方向指向温度增加的方向。对于一维稳定的温度场，温度梯度可表示为 ：dxd

2、tgradt 3、付立叶定律、付立叶定律 ntdAdQ比例系数，称为导热系数。w/mk负号表示热流方向与温度梯度方向相反。 ntdAdQ付立叶定律付立叶定律 nt /二、导热系数二、导热系数 1 1、导热系数的定义、导热系数的定义 ntdAdQ 在数值上等于单位温度梯度下的热通量 ， 是物质的物理性质之一 。 一般，金属的导热系数最大，非金属的固体次之，液体的较小，气体的最小。 2、固体的导热系数、固体的导热系数 纯金属的导热系数一般随温度的升高而降低，金属的导热系数大都随纯度的增加而增大。非金属的建筑材料或绝热材料的导热系数随密度增加而增大，也随温度升高而增大。kt103 3、液体的导热系数

3、、液体的导热系数 在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小，纯液体的导热系数比溶液的导热系数大。4、气体的导热系数、气体的导热系数 气体的导热系数很小，不利于导热，但有利于保温。气体的导热系数随温度升高而加大 。在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压强变化极小 注意：注意：在传热过程中，物质内不同位置的温度可能不相同，因而导热系数也不同，在工程计算中常取导热系数的算术平均值。三、通过平壁的稳定热传导三、通过平壁的稳定热传导 1、单层平壁的稳定热传导、单层平壁的稳定热传导 dxdtdAQ边界条件为：x=0时，t=t1 x=b时，t=t2 bt

4、tAQ21AbttQ21RtAQq btrt R导热热阻，K/W ； r单位面积的导热热阻 。传导距离传导距离b越大，传热面积和导热系数越小，传导热阻越大越大，传热面积和导热系数越小，传导热阻越大2、多层平壁的稳定热传导、多层平壁的稳定热传导 1211bttAQAbt11111Rt2322bttAAbt22222Rt3433bttAAbt33333Rt11QRt ,22QRt 33QRt 321321RRRtttQAbAbAbtt33221141推广到n层平壁有：niiinniinAbttRttQ111111 多层平壁导热是一种串联的导热过程，串联导热过程的推动力为各分过程温度差之和，即总温度

5、差，总热阻为各分过程热阻之和，也就是串联电阻叠加原则。 3、热阻、热阻 若以r0表示单位传热面的接触热阻，通过两层平壁的热通量变为 ： 2201131brbttq接触热阻与接触面的材料，表面粗糙度及接触面上压强等因素有关。 四、圆筒壁的稳定热传导四、圆筒壁的稳定热传导1 1、单层圆筒壁的热传导、单层圆筒壁的热传导仿照平壁热传导公式，通过该圆筒壁的导热速率可以表示为： drdtAQdrdttl2分离变量积分： 1221ln2rrttlQlrrtt2ln1221Rtt21lrrR2ln12圆筒壁的导热热阻 这个式子也可以写成与平壁传导速率方程类似的形式 12122112ln2rrrrttrrlQ1212lnrrrrrm12rrbbttlrm212bttAm21mAbtt21m;,12圆筒壁的厚度其中：rrb圆筒壁的对数平均半径1212lnrrrrrm12121212ln22ln22AAAAlrlrrrlrAmm圆筒壁的内外表面的对数平均面积，m2 当r2/r12时可用算术平均值代替对数平均值 2 2、多层圆筒壁的热传导、多层圆筒壁的热传