指数函数河南省高中数学优质课课件及教案课件

1、球菌分裂过程球菌分裂过程球菌个数球菌个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第 x 次次xy2分裂次数分裂次数x2问题一问题一问题二问题二概念概念概念概念设机器原来的价值为设机器原来的价值为1x年年.机器机器价值价值y折旧折旧6%折旧折旧6%折旧折旧6%折旧折旧6% 1年年2年年3年年4年年xy94.0问题一问题一问题二问题二概念概念概念概念你能从以上两个关系式里找到异同点吗你能从以上两个关系式里找到异同点吗?；xy2) 1 (.94. 0)2(xy 思考思考: :问题二问题二概念概念问题一问题一概念概念函数函数叫做指数函数，叫做指数函数，)1,0(aa且函数的定义

2、域是函数的定义域是 R x其中其中是自变量是自变量概念概念问题二问题二概念概念问题一问题一xay 探究探究: :呢？且为什么要规定10aa均无意义；时，时若xxaxaxa000,0不一定有意义，若xaa,0.111，没有研究的必要，若xa概念概念 01a显然无意义；如：,2)2(,21, 221xaxa-2-1.5-1-0.500.511.52xy作出函数作出函数 的图象的图象xy2xy2011xy.0.35 0.25 0. 71 4 22.83 11.41 0.5 -2-1.5-1-0.500.511.52xy42.8321.4110.710.50.350.25作出函数作出函数 的图象的图象

3、xy)21(xy)21(011xy. . .图象图象yx0 (0,1)图象图象指数函数指数函数 的图象和性质的图象和性质1. 定义域定义域:2. 值值 域域:3. 过过 点点:4. 单调性单调性:5. 函数值的变化情况函数值的变化情况: 当当 x 0时时, 0 y 0时时, y 1.在在R上是上是减函数减函数在在R上是上是增函数增函数单调性单调性（0，1）（0，1）过定点过定点 x 0时，时，0 y 1 x 1 x 0时，时，y 1 x 0时，时，0 y 1函数值变函数值变化情况化情况R R值值 域域 (0,+) (0,+)定义域定义域图图象象函函 数数R (0,+)（0，1）性质性质) 1(

4、 aayx) 10 (aayx) 1( aayx例一例一例二例二应用应用例例1 、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小:35 . 27 . 1,7 . 1) 1 (2 . 01 . 08 . 0,8 . 0)2(解解:35 . 27 . 1,7 . 1) 1 (可看作函数可看作函数 的两个函数值的两个函数值xy7 . 1由于底数由于底数,17 . 1所以指数函数所以指数函数 在在 上是增函数上是增函数.xy7 . 1R所以所以.7 . 17 . 135 . 2因为因为,35 . 2例二例二例一例一例二例二应用应用例例1 、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小

5、:35 . 27 . 1,7 . 1) 1 (2 . 01 . 08 . 0,8 . 0)2(解解:2 . 01 . 08 . 0,8 . 0)2( 可看作函数可看作函数 的两个函数值的两个函数值xy8 . 0所以指数函数所以指数函数 在在 上是减函数上是减函数.xy8 . 0R所以所以.8 . 08 . 02 . 01 . 0因为因为,2 . 01 . 0由于底数由于底数,18 . 0例二例二) 1, 0(,)3(2131aaaa且. 19 . 0,7 . 1)4(1 . 33 . 0，)3(1xayaR当时，是 上的增函数，01xayaR当时，是 上的减函数，解解:1132aa由指数函数的

6、性质知由指数函数的性质知(4) 例二例二例一例一,17 . 13 . 010.93.1而2131aa1 . 33 . 09 . 017 . 13.当底数不同不能直接比较时：可借助中间当底数不同不能直接比较时：可借助中间数（如数（如1 1或或0 0等），间接比较两个指数的大小等），间接比较两个指数的大小总结总结：1.1.当同底数并明确底数当同底数并明确底数a 与与1 1的大小关系时：的大小关系时： 直接用函数的单调性来解；直接用函数的单调性来解；2. 当同底数但不明确底数当同底数但不明确底数a与与1 1的大小关系时：的大小关系时： 要分情况讨论；要分情况讨论；n 应用应用比较下列各组值中各个值的大小：比较下列各组值中各个值的大小：练习练习试一试试一试：；，）（3 . 25 . 01 . 31 . 31；）（）（24. 03 . 032,322.2 . 03 . 231 . 05 . 0，）（课堂小结课堂小结：本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？小结小结小结小结3.数学思想方法数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想数形结合、分类讨论的数学思想. 2.研究函数的一般步骤研究函数的一般步骤:定义定义图象图象性质性质应用应用；1.数学知识点数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质指数函