初中数学思想方法

1、初中数学解题初中数学解题思想方法思想方法主讲人：刘某某主讲人：刘某某单单 位：景泰第一中学位：景泰第一中学欢欢 迎迎 报报 考考 景景 泰泰 第第 一中一中 学学 怡怡 海海 树树 人人 班班 数学思想，就是对数学知识本质的认识。是从某些数学思想，就是对数学知识本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。 数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数

2、数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等，数学思想和数学方法是紧密联系的，手段、途径等，数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。数学方法。 一、函数与方程思想一、函数与方程思想例1、（2013白银28）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2 -3x的图象与x轴相交于O、A两点求在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；练习：试判断函数y=x2-2x+

3、1图像与函数y=x-1图像有无交点，若有交点，有几个？则求出交点坐标。 二、数形结合思想二、数形结合思想 数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形以形助数助数”或或“以数解形以数解形”即利用形的直观加深对数量即利用形的直观加深对数量关系的理解或利用数的抽象性加深对图形的认识，关系的理解或利用数的抽象性加深对

4、图形的认识，实现了抽象思维与形象思维的结合与转换。实现了抽象思维与形象思维的结合与转换。aabbcc(a+b+c)2你能读懂下图吗你能读懂下图吗? 图形的语言图形的语言 a2 ab ab b2 =a2 +b2+c2 +2ab+2ac+2bc a2 ab ac ab b2 bc ac bc c2(a+b)2 =a2 +2ab +b2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系BAlOAlOlOdlOdAlOBdAlO当当dr ，那么直线，那么直线l与与 O相离相离当当d=r ，那么直线，那么直线l与与 O相切相切当当dr ，那么直线，那么直线l与与 O相交相交d表示圆心表示圆心O到直线到直线l的距的距

5、离，离，r表示表示 O的半径的半径rrr用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。来揭示圆和直线的位置关系。 例例2、 如图，如图，RtABC RtADE，A=900，BC和和DE交于点交于点P，若，若AC=3，AB=4，则，则P点到点到AB边的距离是边的距离是_?D?E?P?A?B?C 一般解法：经过添加辅助线，一般解法：经过添加辅助线，利用相似三角形的判定和性质，解利用相似三角形的判定和性质，解方程等步骤得到结果方程等步骤得到结果解：如图，建立平面直角坐标系，解：如图，建立平面直角坐标系， x=443yx 334yx 127启示：

6、启示：运用坐标系和函数方法解题，思路简捷，思维运用坐标系和函数方法解题，思路简捷，思维量少，方法易于掌握，特别是对那些数量关系比较确定量少，方法易于掌握，特别是对那些数量关系比较确定的问题，运用坐标系解决问题的效率较理想，常常能出的问题，运用坐标系解决问题的效率较理想，常常能出奇制胜的作用奇制胜的作用 以数解形以数解形 以形助数以形助数 三、三、 所谓转化就是将所要解决的问题转化所谓转化就是将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或已经解归结为另一个比较容易解决的问题或已经解决的问题。具体来说，就是把决的问题。具体来说，就是把“新知识新知识”转转化为化为“旧知识旧知识”，把，把“未知

7、未知”转化为转化为“已已知知”，把，把“复杂问题复杂问题”转化为转化为“简单问题简单问题”。例例3 3、如图所示，、如图所示，ABAB是半圆的直径，是半圆的直径，AB=4AB=4，C C、D D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积为半圆的三等分点，求阴影部分的面积? ? A B 牧童放牛牧童放牛例例4、如图，一位小牧童，从、如图，一位小牧童，从A地出发，赶着牛地出发，赶着牛群到河边饮水，然后再到群到河边饮水，然后再到B地，问怎样选择饮地，问怎样选择饮水的地点，才能使牛群所走的路程最短？水的地点，才能使牛群所走的路程最短？ 四、四、整体整体 整体思想就是从问题的整体性质出整体思想就是从问题的整体性

8、质出发，突出对问题的整体结构的分析和改发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，从宏观造，发现问题的整体结构特征，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理的思想方法。整体来处理的思想方法。多项式与多项式相乘的法则探索多项式与多项式相乘的法则探索二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法代数式求值代数式求值分解因式分解因式整式的相关计算整式的相关计算例4、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时，求ax3+bx+7的值为； 1、已知、已知 ，求下列代数式的值：，求下列代数式的值：（1） （2）2、已知、已知 求：求： 的值。的值。1, 3abba22ba 2)(ba , 78 , 32caca8练习：练习：v1 在知识的发生、形成过程中发掘并强化在知识的发生、形成过程中发掘并强化渗透数学思想方法渗透数学思想方法v2 在知识的运用过程中，注重数学思想方在知识的运用过程中，注重数学思想方法的分析和指导法的分析和指导v3 在知识的归纳和总结中提炼概括数学思在知识的归纳和总结中提炼概括数学思想方法想方法数学思想方法的实施途径数学思想方法的实施途径v“作为知识的数学