LogisticRegressionAnalysisLogistic回归分析

1、 Logistic Regression Analysis Logistic回归分析回归分析 童新元 中国人民解放军总医院2005年11月4日问题背景 在医学研究中, 经常要分析某种结果的产生与哪些因素有关。 例如：生存与死亡, 发病与未发病, 阴性与阳性等结果的产生可能与病人的年龄、性别、生活习惯、体质、遗传等许多因素有关。如何找出其中哪些因素对结果的产生有显著性影响。 Logistic回归分析能较好地解决这类问题。 一、一、 Logistic回归模型 1 1、 Logistic回归模型的构造 若因变量y为连续型正态定量变量时， 可采用多元线性回归分析y与变量 X1, X2, , Xp之间的

2、关系： y0+1X1+2X2+pXp l 现y为发病或未发病，生存与死亡等定性分类变量，不能直接用上模型进行分析。 l 能否用发病的概率P来直接代替 y呢？l p0+1X1+2X2+pXp等式左边 变化范围P 发病概率 0 P11P 不发病概率 0 P1 p/1-p 比数 (ratio) 0 p/1-p+ ln(p/1-p) 对数比 (ratio) - ln(p/1-p) +2、 Logistic 回归模型llnP/(1-P)=0+1X1+pXp. 定义:logit(P)= lnP/(1-P)为 Logistic变换, Logistic 回归模型为: logit(P)=0+1X1+pXp ;经

3、数学变换可得: exp(0+1X1+pXp)l P= l 1+ exp(0+1X1+pXp);l l exp表示指数函数。 Logistic回归模型是一种概率模型, 它是以疾病,死亡等结果发生的概率为因变量, 影响疾病发生的因素为自变量建立回归模型。 它特别适用于因变量为二项, 多项分类的资料。 在临床医学中多用于鉴别诊断, 评价治疗措施的好坏及分析与疾病预后有关的因素等。 CHISS软件要求，对分类变量Y数量化，而且赋值为： 1 发病 (阳性, 死亡 , 治愈等) y = 0未发病 (阴性, 生存, 未治愈等). 注意 ：P=P（y=1), 即发病的概率。 l3、 软件的要求软件的要求4 、

4、回归系数i的意义设只有一个自变量X，Logistic方程为 ln P/(1-P)= 0 + X 设，X= 1 表示暴露， 0 表示非暴露。 X=1时，发病概率为 P1; X=0时，发病概率为 P0。 P1/(1-P1) 则优势比 OR= P0/(1-P0) ln(OR)=lnP1/(1-P1)-lnP0/(1-P0) =(0+1)-(0+0) = logistic 回归系数的意义 表示自变量每增加一个单位，其优势比的对数值的改变量， lnOR= OR=e 亦即自变量每增加一个单位，其相对危险度为e 。例如，吸烟与肺癌的关系的研究 令 1 吸烟 1 肺癌 X = y= 0 不吸烟 0 非肺癌若求

5、得: = 1， OR=e含意是： 吸烟的人得肺癌症的危险性是不吸烟的2.71828倍。 注意 变量X的赋值与OR的关系令 0 吸烟 X = 1 不吸烟则求得 = ? OR=?则求得: = -1， OR=1/e 意思是： 不吸烟的人得肺癌症的危险性是吸烟的36.79%。 二、二、logisticlogistic回归的作用回归的作用(1)建立logistic回归模型： logit(p)=0+1X1+2X2+pXp ；(2) 预测预报 若已知x1, x2 xm数值大小时, 通过模型可以预测发病、死亡等的概率； (3) 因素分析 寻找对发病、死亡等有关联的影响因素。 设 研 究 问 题 中 含 有 p

6、 个 指 标 变 量 x 1 , x2,xp及Y. n个观察对象. 其数据结构为: 编号 X1 X2 . XP y 1 x11 x21 x1p y1 2 x21 x22 x2p y2 n xn1 xn2 xnp yp 注：Y 的值要求数值化，Y=1 为发病 。三、数据结构四、四、LogisticLogistic分析的具体任务分析的具体任务:1) 采用极大似然估计或加权最小二乘估计确定方程中系数 i=0,1,2,3; 2) 采用（剩余）卡方检验对回归方程进行检验； 3) 采用U检验对方程中的每个系数 i进行显著性检验。 五、五、CHISSCHISS的实现的实现点击 模型模型数学模型数学模型logistic模型模型 六、实例讲解例例11-1 某研究者调查了15名正常病人和15名肺癌患者，记录了同肺癌发病有关的危险因素情况, 数据如下表。试分析各因素与肺癌间的关系