磁场计算题专练

1、5(20分)如图所示，第二、三象限存在足够大的匀强电场，电场强度为E，方向平行于纸面向上，一个质量为m，电量为q的正粒子，在x轴上M点(4r，0)处以某一水平速度释放，粒子经过y轴上N点(0，2r)进入第一象限，第一象限存在一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B2，方向垂直于纸面向外，第四象限存在另一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B2，方向垂直于纸面向里，不计粒子重力，r为坐标轴每个小格的标度，试求：(1)粒子初速度v0；(2)粒子第1次穿过x轴时的速度；(3)画出粒子在磁场中运动轨迹并求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标。5【详细分析】(1)粒子在电场中做类平抛运动则x方向：4rv0t(2分)

2、y方向：2rat2(2分)qEma(2分)可解得v02(1分)(2)结合x方向：4rv0t(1分)y方向：2rvyt(1分)则vxvy(1分)可知粒子射出电场时vv02，方向与水平成45°斜向上(2分)粒子在磁场中运动半径Rr(2分)由几何关系可知粒子第1次穿过x轴时的速度v2方向与水平成45°斜向左下方。(2分)(3)粒子轨迹如图所示(2分)分析粒子轨迹可知，粒子第n次穿过x轴时的位置坐标为(2nr，0)(2分)6(20分)如图所示，带电粒子自平行板电容器a板左端最高处，以速度v0水平射入，而后从b板中央小孔P点射入磁场，已知两板间距为d，板长均为2d，板间存在竖直方向的

3、匀强电场，已知粒子重力不计，磁场分布在b板所处水平线的下方，范围足够大，粒子质量为m，带电量为q，则：(1)若粒子恰打在b板左边缘，试求电场强度E、磁感应强度B1；(2)若粒子恰可以回到出发点，试求此时磁感应强度B2，以及粒子运动的总时间。6【详细分析】(1)分析粒子在电场中的运动水平方向：xdv0t(2分)竖直方向：ydt(2分)vv0(1分)结合ydt2可得E(1分)分析粒子在磁场中运动轨迹如图甲所示，可知甲d2Rsin (1分)qvB1(1分)RB1(1分)又sin 则B1(1分)乙(2)若粒子可以回到出发点，则由几何关系可知粒子离开位置距离b板左边缘x(1分)粒子运动半径为R，则2Rs

4、in xd(2分)qvB2(1分)RB2，又sin (1分)B2(1分)粒子在电场中运动时间t1(1分)粒子在磁场中运动时间t2(22)()(1分)粒子射出磁场后回到原点的时间t3(1分)总时间为t()(1分)5(20分)如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中，在第一象限内两平行极板MN垂直于y轴且N板与x轴重合，左端与坐标原点O重合，两板间加上如图乙所示的周期性电压。在第二象限内，一离子源沿两极板中线连续向右发射初速度相同的带正电的粒子，x轴下方有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，t0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘射入磁场，已知两板间距为d，板长ld，匀强磁场磁感应强度为B，粒子比荷，粒子穿

5、过两板间的时间为T，粒子重力不计，求：(1)粒子的初速度v0和电压U0的大小；(2)连续发射的粒子在射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离；(3)粒子从x轴离开磁场区域的横坐标范围。5【详细分析】(1)粒子在两板间运动时，水平方向做匀速直线运动，T(1分)解得v0(1分)对t0时刻进入板间的粒子先在板间偏转，后匀速运动，由牛顿第二定律得：ma(1分)竖直方向上粒子先匀加速后匀速×a×()2(a×)×(2分)解得U0(1分)(2)当粒子从tT，(n1、2、3)时刻射入时偏转量最小，ymina()2(2分)解得ymin(1分)(3)所有粒子进入磁场时速度均

6、为v，与x轴夹角均为，半径为Rtan 则37°(1分)粒子进入磁场的速度为vv(1分)粒子做圆周运动qvBm(2分)Rd(1分)t时刻射入的粒子，距板的右端距离最大为x，粒子束进入磁场的宽度为x，由几何关系：tan (2分)解得xd(1分)粒子在磁场中偏转的距离为L2Rsin d(1分)t0时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为x1，x1(Ll)d(1分)t时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为x2，有：x2x1x0(1分)粒子从x轴离开磁场区域的横坐标范围为(d，0)答案(1)(2)(3)(d，0)6. (20分)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B0.15 T，方向垂直纸面向内，处于半径为

7、R0.1 m的圆形区域内，匀强磁场的最左端与y轴相切于坐标原点O。在圆形磁场的最右端有一光屏与圆形磁场相切于A点。坐标原点O有一粒子源，沿纸面向各个方向以相同的速率v03×106 m/s发射正粒子，已知粒子的比荷108 kg/C，不计粒子的重力。试求： (1)沿着x轴正方向射出的粒子通过磁场后击中光屏的点与A点距离；(2)沿什么方向发射的粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间是多少？(3)若粒子发射方向沿x轴方向，磁场可绕O点在纸面内转动，为使得粒子击中光屏的点与A点距离最大，求磁场绕O点转过的角度，并求最大距离。6【详细分析】(1)带电粒子在磁场中运动半径r满足qvBm(2分)由解得

8、r0.2 m(1分)带电粒子运动轨迹如图a所示。根据图中几何三角关系列出：tan (1分)图a2(1分)yRtan (1分)由解得y m(1分)(2)由图a可知，粒子在磁场中运动的圆心角2，根据带电粒子在磁场中运动时间与圆心角关系：t(2分)由和sin 可知，当弦长d2R时，圆心角2为最大，粒子运动时间最大，满足：sin (2分)由解得圆心角260°，由此得粒子速度方向在第象限，与x轴成30°角时，在磁场中运动时间最长为tm7×108 s(2分)(3)先画出圆形磁场转动角情形下带电粒子在磁场中运动情形，如图b所示，由图中几何和三角关系列出：图bxrtan (1分)

9、2(1分)y(2Rx)tan (1分)由解答：y(2Rrtan )tan 0.2(1tan )(2分)由可知，当角最大时，y也最大。当带电粒子入射点和射出点刚好在一条直径上时，角最大。sin ，30°(1分)由解得ym0.2(1) m。(1分)答案(1) m(2)粒子速度方向在第象限，与x轴成30°角7×108 s(3)30°0.2(1) m4(19分)如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有方向沿x轴正向的匀强电场，下方有一半径为R的圆形有界匀强磁场，圆心在y轴上，且圆与x轴相切，磁场方向垂直于纸面向外，一质量为m、电荷量为q的带电粒子在坐标为(L，2L

10、)的A点，以初速度v0沿y轴负方向射入电场，且刚好从O点射入磁场，经磁场偏转后刚好平行于x轴从磁场中射出。 (1)求电场强度和磁感应强度的大小；(2)若该粒子沿y轴负方向射出时的初速度大小为v0，要使该粒子也能从O点进入磁场，且经磁场偏转后刚好平行于x轴从磁场中射出，求该粒子开始射出时的位置坐标。4【详细分析】(1)粒子从A点射入后做类平抛运动，2Lv0t1(2分)Lvxt1(2分)得vxv0(1分)粒子在O点的速度大小v1v0(1分)与x轴负方向的夹角满足tan 145°(1分)从A点到O点，根据动能定理qELmvmv(2分)求得E(1分)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于粒子经磁场

11、偏转后，刚好平行于x轴从磁场中射出，其运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径等于圆形有界磁场的半径，即rR(2分)求得B(1分)(2)由几何关系可知，粒子从O点进入磁场后的速度大小等于v0才能以平行于x轴的方向射出磁场。则粒子进磁场时沿x轴负方向的速度vxv0(1分)xL(2分)yv0tv0·v0·L(2分)因此粒子开始射出时的位置坐标为(L，L)(1分)答案(1)(2)(L，L)5(20分)如图(甲)所示，在直角坐标系0xL区域内有沿y轴负方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L，0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m

12、，带电量为e的质子，从y轴上的A点以某一初速度沿x轴正方向射入电场，经过时间t到达M点并进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°。此时在圆形区域加如图(乙)所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向里为磁场正方向，最后质子运动一段时间后从N点飞出，飞出时速度方向与进入磁场时的速度方向相同。求：(1)质子进入圆形磁场区域时的速度大小；(2)0xL区域内匀强电场场强E的大小；(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。5【详细分析】(1)质子在电场中做类平抛运动，射出电场后做匀速直线运动到达M点。所以质子进入电场的初速度为v0(2分)射出电场时，如图甲所示，由速度关系cos 30°(2分)解得v(2分)(2)由速度关系得vyv0tan 30°(2分)在竖直方向a(1分)vya··(1分)解得E(2分)(3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°(如图乙所示)，