知识点137高次方程解答题

1、一解答题（共30小题）1（2011上海）解方程组：考点：高次方程。专题：方程思想。分析：用代入法即可解答，把化为x=1+y，代入得（1+y）2+2y+3=0即可解答：解：由得y=x2把代入，得x22x（x2）3（x2）2=0，即x24x+3=0解这个方程，得x1=3，x2=1代入中，得或原方程组的解为或点评：考查了高次方程，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可2（2011黄石）解方程：考点：高次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质以及数的偶次方的性质得出x2y

2、24=0，（3x5y10）=0，进而得出关于x的一元二次方程，求出x，即可得出y的值解答：解：，x2y24=0，（3x5y10）=0，y=x2，代入x2y24=0得：x2（x2）24=0，整理得：x23x+10=0，解得：x1=，x2=2，当x1=时y1=1，当x2=2时y2=4点评：此题主要考查了高次方程的解法以及绝对值的性质以及数的偶次方性质，根据题意得出关于x的一元二次方程是解决问题的关键3（2010中山）解方程组：考点：高次方程。分析：由可知x=2y，代入可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出y值，再进一步求x即可解答：解：由得：x=2y把x=2y代入得：4y2+3y3y2=4（

3、y1）（y+4）=0y=1或4当y=1时，x=2；当y=4时，x=8原方程组的解为，点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可4（2010黄石）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：由第二个方程可知y=2x4，代入第一个方程可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出y值，再进一步求x的值，综合即可得答案解答：解：原方程组可变形为：将代入并整理得：5x226x+32=0；解之得x=2或；分别代入y=2x4可得：y=0或；故方程组的解为：，或点评：本题考查高次方程组的解法，首先分析两方程后，一般从最简

4、单的方程入手来找突破口5（2009上海）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：本题考查二元二次方程组的解法，在解题时观察本题的特点，可用代入法先消去未知数y，求出未知数x的值后，进而求得这个方程组的解解答：解：由得：y=x+1把代入，得2x2x（x+1）2=0解这个方程，得x1=1，x2=2当x1=1时，y1=1+1=0当x2=2时，y2=2+1=3原方程组的解为点评：二元一次方程组有两组解，在解答时不要漏解6（2008呼和浩特）阅读材料，解答问题材料：利用解二元以次方程组的代入消元法可解形如的方程组如：由（2）得y=x1，代入（1）消元得到关于x的方程：x2x+=0，x1=x2=将x

5、1=x2=代入y=x1得y1=y2=，方程组的解为请你用代入消元法解方程组考点：高次方程。专题：阅读型。分析：在解此题时注意先要审题，阅读材料，申请题意，利用所给方法即可求得在本题中，可参考原题，用代入法进行解答解答：解：由（1）得y=2x，代入（2）得2x2（2x）2=1化简得：x2+4x5=0即（x+5）（x1）=0，x1=5，x2=1把x1=5，x2=1别代入y=2x得：y1=7，y2=1点评：此题提高了学生的分析能力与学以致用的能力，解题的关键是认真审题，学以致用7（2007兰州）阅读材料：为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21看作一个整体，然后设x21=y，那么原

6、方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x2=2，x=±；当y=4时，x21=4，x2=5，x=±，故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4x26=0考点：高次方程。专题：阅读型。分析：本题主要利用换元法来解方程解答：解：（1）换元法；（2）设x2=y，那么原方程可化为y2y6=0，解得y1=3，y2=2，当y=3时，x2=3，x=±，当y=2时，x2=2不符合题意，故舍去原方程的解为：x1=

7、，x2=点评：本题主要考查了学生利用换元法解方程的能力8（2006沈阳）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：本题用代入法，把二元二次方程组转变成一元二次方程即可解答：解：由得y=2x1，把代入得（2x1）28x+7=0整理得x23x+2=0解这个方程得x1=1，x2=2把x1=1，x2=2，别代入，得y1=1，y2=3原方程组的解是点评：本题的关键是把二元二次方程组转变成一元二次方程，然后解一元二次方程即可9（2006上海）解方程组：考点：高次方程。分析：这是一道一元二次方程的变形题，观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可解答：解：+得x2+x2=0，解得x

8、1=2，x2=1，由x1=2，得y1=5，由x2=1，得y2=2，原方程组的解是点评：此题主要考查了解一元二次方程的能力，同解二元一次方程组相同，可用代入消元法或加减消元法求解10（2005天津）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：用代入法，把式变成x=7y，代入式，解一元二次方程即可解答：解：解方程组（方法一）由（1）得：x=7y（3），把（3）代入（2），整理得：y27y+12=0，解得：y1=3，y2=4把y1=3代入（3）得x1=4，把y2=4代入（3）得x2=3原方程的解为：，（方法二）这个方程组中的x，y恰好是方程x27x+12=0的两个根解这个方程得：x1=3，x2=4

9、原方程组的解为：，点评：本题的关键是用代入法把二元一次方程组转成一元二次方程来解11（2005台州）x33x+2x=0考点：高次方程。分析：应先提取公因式x，再进行因式分解解答：解：原方程变形得：x（x23x+2）=0，x（x1）（x2）=0，方程的根为：x1=0、x2=1、x3=2点评：本题用到的知识点为：几个数相乘得0，那么其中的任何一个都可能为012（2005眉山）解方程组：考点：高次方程。分析：此题采用代入消元法比较简单，先用y表示出x，代入求值即可解答：解：由得：x=2y （1分）将代入式化简得：5y2+12y=0（2分）解之得：y1=0，y2=（4分）当y1=0时，x1=2

10、5;0=0（5分）当y2=时，x2=2×=（6分）原方程组的解为：（7分）点评：此题提高了学生的计算能力，解题的关键是选择适宜的解题方法13（2005湖州）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：根据题中方程的特点，用代入法比较简单，将代入，转化为一元二次方程来解解答：解：将代入化简得x2+x2=0，解得x1=1，x2=2，分别将x1=1，x2=2代入，得y1=2，y2=1原方程的解为点评：此题y=x+1中，y的系数为1，适合用代入法来消元，转化为一元二次方程，利于解答14（2005广州）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：本题可运用代入法，由x+y=3可得x=3y（

11、或y=3x），再把其代入（2）中可解出x（或y的值）解答：解：解法1：由得y=3x把代入，得x（3x）=10即x23x10=0解这个方程，得x1=5，x2=2代入中，得或；解法2：将x、y看成是方程a23a10=0的两个根解a23a10=0得a1=5，a2=2原方程组的解为点评：本题考查的是二元二次方程，因为含有二次项，所以运用代入法解本题会比较容易15（2004郑州）解关于x、y的方程组考点：高次方程。分析：把变形得x=ay，代入即可解的答案解答：解：把变形得x=ay代入得a22ay1=0y=代入得x=x=，y=点评：此题和简单，只要把变形代入即可16（2004厦门）解方程组考点：高次方程。

12、专题：计算题。分析：把变形后，代入得到关于y的一元二次方程，再求解解答：解：由得x=5+y，代入得：y2+5y6=0，解得x=1或x=6，把x的值代入x=5+y，得y=4或y=11，原方程组的解为，点评：解二元二次方程关键是消元，转化为一元二次方程求解17（2004太原）解方程组考点：高次方程。专题：计算题。分析：第一个方程的左边能进行因式分解，先进行因式分解后，把（2）代入，再用加减消元求解解答：解：由得：（2x+3y）（2x3y）=12，把代入得：2x+3y=4，+得，4x=7，解得：x=，把x=代入，得：y=所以原方程组的解为点评：解决二元二次方程组的根本思想是：消元，降次当所给方程组比

13、较复杂，但较复杂的方程能因式分解，因式分解后又与第一个方程有关系时，应考虑把较复杂的方程因式分解18（2004深圳）解方程组：考点：高次方程。分析：此题可用消元法，（1）（2）把y消去再求解解答：解：，（1）（2）得x2+3x10=0，解得：x1=5，x2=2，代入（2）得：y1=20，y2=1，故原方程组的解为，点评：此题很简单，只要用（1）（2）即可消去y，再解关于x的一元二次方程即可19（2004临汾）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：将（1）式用十字相乘法化为两个等于0的二元一次方程，与（2）式组成两个二元一次方程组，分别解答即可解答：解：，由得x+2y=0或xy=0，与联

14、立方程组，可得或，原方程组的解是点评：本题主要考查高次方程的解法，将高次方程化成一次方程是解答本题的关键20（2004聊城）解方程考点：高次方程。分析：由（2）可用一个字母表示出另一字母，然后用代入法求解解答：解：，由（2）得y=2x4（3），代入（1）得+=1，化为整式方程得：5x218x+9=0，（x3）（5x3）=0，解得：x=3或，当x=3时，y=2，当x=时，y=原方程组的解为：，点评：有一个未知数的系数的绝对值为1的时候，可选择用代入法求解21（2004济宁）解方程组考点：高次方程。分析：把（1）变形代入（2）转化为一元二次方程即可求解解答：解：，把（1）变形为y=5+x，代入（2

15、）得x2+（5+x）2=625，解得：x=15或x=20，代入（1）得：y=20或y=15原方程组的解：，点评：解答此题的关键是把（1）变形为y=5+x代入（2），根据解一元二次方程的方法求解22（2004广东）解方程组考点：高次方程。专题：计算题。分析：把变形代入即可解答解答：解：，把变形得：x=3y，代入得（3y）2+y2=40，解得y=±2，代入原方程得：x=±6原方程组的解为：，点评：此题很简单，解答此题的关键是把变形为x=3y代入即可23（2004大连）解方程组考点：高次方程。分析：第一个方程的系数为1，可直接代入第二个方程解答：解：把（1）代入（2）得：x2+x

16、2=0，（x+2）（x1）=0，解得：x=2或1，当x=2时，y=2，当x=1时，y=1，原方程组的解是或点评：当二元一次方程组的两个方程里有一个未知数的系数的绝对值为1的时候，可选择用代入法求解24（2004常州）解方程组：考点：高次方程。分析：用代入法即可解答，把化为x=2y，代入得（2y）2+y2=20即可解答：解：把化为x=2y，代入得（2y）2+y2=20，即y2=4，解得：y=2或2，把y=2代入得x=4，把y=2代入得x=4，原方程组的解为或点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可25（200

17、3舟山）解方程组考点：高次方程。专题：计算题。分析：把变形为y=1x，代入即可求解解答：解：由方程得：y=1x代入得：x2+（1x）2=13化得：x2x6=0解得：x1=3 x2=2代入得：y1=2，y2=3，点评：此题很简单，解答此题的关键是把变形代入，此法是解方程组时常用的代入法，需同学们熟练掌握26（2003镇江）已知关于x、y的方程组有两组相同的实数解，求m的值考点：高次方程；根的判别式。分析：首先运用代入消元法得到关于y的方程，再根据方程组有两个相同的实数解，则此方程应有两个相等的实数根，根据=0即可求得m的值解答：解：由y=xm，得x=y+m，把它代入方程，得y2+y+m=1，y2

18、+y+m1=0，根据题意，有=14（m1）=0，m=点评：要能够运用消元法把方程组的问题转化为方程中的问题，根据一元二次方程的根的判别式进行求解27（2003岳阳）解方程组考点：高次方程。专题：计算题。分析：把变形代入即可求解解答：解：把变形代入得：2y210y+8=0，解得：y1=1，或y2=4，分别代入得：x1=4，x2=1，故原方程组的解为，点评：此题很简单，解答此题的关键是把变形代入，此法是解方程组时常用的代入法，需同学们熟练掌握28（2003随州）解方程组：考点：高次方程。分析：第二个方程能进行因式分解，应先进行因式分解，再与第一个方程联立求解解答：解：，由（2）得：（x+y）2=1

19、6，x+y=4，或x+y=4，原方程化为两个方程组：或，解得，点评：当所给方程组比较复杂，但较复杂的方程能因式分解，因式分解后又与第一个方程有关系时，应考虑把较复杂的方程因式分解29（2003上海）解方程组：考点：高次方程。分析：此题要先把二元二次方程组转化成二元一次方程组，经过转化可以得到两个二元一次方程组，然后再用解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法解方程组即可解答：解：由得（2x+y）（2xy）=0 （2分）原方程组可转化为，解得（1分）解得所以原方程组的解为，点评：此题的关键是把二元二次方程组转化成二元一次方程组30（2003南京）解方程组：考点：高次方程。分析：由（1）得y=x

20、（3），把（3）代入（2）得x2+2x2=12，解这个方程再代入求值即可解答：解：由（1）得y=x（3），把（3）代入（2）得x2+2x2=12，解得x=±2，当x=2时，y=2；当x=2时，y=2原方程组的解是点评：此题主要是用代入消元法求解31（2003金华）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：第一个方程能因式分解，应先因式分解，再运算解答：解：因式分解得：（x+y）（xy）=16，把（2）代入得：x+y=8（3），（3）+（2）得：2x=10，x=5，当x=5时，y=3所以原方程组的解为：点评：当所给方程组比较复杂，但较复杂的方程能因式分解，因式分解后又与第一个方程有

21、关系时，应考虑把较复杂的方程因式分解32（2003广州）解方程组考点：高次方程。专题：计算题。分析：把变形代入即可求解解答：解：由得：y=2x1，把代入得：2x2+3x（2x1）+（2x1）2=0，化简，整理得：12x27x+1=0，解得x1=，x2=，分别代入得y1=，y2=所求方程组的解为：点评：此题很简单，解答此题的关键是把变形代入，此法是解方程组时常用的代入法，需同学们熟练掌握33（2003甘肃）解方程组：考点：高次方程。分析：可把第一个方程直接代入第二个方程消元求解解答：解：，把（1）代入（2）得：3x2（x1）22x1=0，整理得：x2=1，x=1或1，当x=1时，y=0，当x=1

22、时，y=2原方程组的解为：，点评：当所给方程组里有一个方程比较简单，并且某一个未知数的系数为1的绝对值时，可考虑用代入法求解34（2003大连）已知方程组有两个实数解和，且，求m的值考点：高次方程；根与系数的关系。分析：把第2个方程代入第1个方程，得到关于x的一元二次方程，得到两根之和与两根之积，代入后，得到m的方程而求解解答：解：将方程y=x+m代入y2=2x，得：（x+m）2=2x，整理得：x2+（2m2）x+m2=0，因为方程组有两个实数解，则x1+x2=2m+2，x1x2=m2，则=，则3m2+4m4=0，解得m1=2，m2=，因为方程组有两个实数解，所以8m+40，m，所以m=2点评

23、：本题利用了一元二次方程的根与系数的关系求解，在计算时要先化简35（2003常州）解方程组：考点：高次方程。分析：把（1）变形得y=2x1，代入（2）便得到关于x的一元二次方程，求解即可解答：解：，把（1）变形得y=2x1，代入（2）得x23x2（2x1）10=0，即（x8）（x+1）=0，解得x1=8，x2=1，代入（1）得y1=15，y2=3故原方程组的解为，点评：解二元二次方程组的关键在于转化为的一元二次方程而求解36（2002重庆）解方程考点：高次方程。专题：计算题。分析：把第二个方程整理为整式方程再进行因式分解解答：解：由得：y=2x5由得2y2x2=xy因式分解得：（yx）（2yx

24、）=0则yx=0或2yx=0那么，解得：，经检验原方程组的解为点评：有分式方程的一定记得化为整式方程，能进行因式分解的要先进行因式分解，注意分式方程必须验根37（2002湛江）解方程组：考点：高次方程。分析：由（1）得：2x=3y+1，代入（2）转化为一元二次方程求解解答：解：，由（1）得：2x=3y+1，则4x2=9y2+6y+1（3）把（3）代入（2）并整理得：y2+y2=0，解这个方程得，y1=2，y2=1，把y的值分别代入2x=3y+1，得x1=，x2=2，原方程组的解为，点评：此题主要是用代入法求解38（2002乌鲁木齐）若实数a、b满足|a+2|+（b5）2=0，解关于x、y的方程

25、组考点：高次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：根据非负数的性质，求出a，b的值，再解方程组解答：解：由实数a、b满足的条件，得，解得，故关于x、y的方程组为：，解此方程组得：点评：本题将非负数的性质和二元一次方程组相结合，构思巧妙，是一道好题39（2002太原）解方程组：考点：高次方程。分析：第一个式子中有x2y的具体值，可把第二个式子也整理成含义x2y的式子后然后求解解答：解：整理得，x22（x2y）=12 ，把代入，得x22×4=12，解得x=2或2，当x=2时，y=1，当x=2时，y=1原方程组的解为或点评：本题采用整体代入法求解需注意观察，把所求方程简化

26、后求解40（2002黄冈）解方程组：考点：高次方程。分析：y含有2次项，用加减消元消除较简单的x，转化为一元二次方程求解解答：解：，（2）×2（1）得：y210y+9=0，（y9）（y1）=0，解得y=9，或y=1，当y=9时，x=3，y=1时，x=19原方程组的解为，点评：解决二元二次方程组的根本思想是：消元，降次41（2002海淀区）解方程组考点：高次方程。专题：计算题。分析：由得：x=32y，代入并整理得：y24y+3=0，解这个方程并代入求值即可解答：解：，由得：x=32y，把代入并整理得：y24y+3=0，解这个方程得，y1=1，y2=3，把y的值分别代入，得x1=1，x2

27、=3，原方程组的解为，点评：此题主要是用代入法求解42（2002甘肃）解方程组：考点：高次方程。分析：将（2）代入（1）并整理得，16x28x+1=0，解这个一元二次方程，并代入求值即可解答：解：，将（2）代入（1）并整理得，16x28x+1=0，解这个方程得，x1=x2=把x=代入（2）得，y=1原方程组的解为点评：此题主要是用代入法求解43（2002大连）解方程组考点：高次方程。分析：本题可运用代入法，由xy+1=0可得y=x+1，再把其代入（1）中可解出x的值解答：解：由（2）得y=x+1（3）将（3）代入（1），得x22x+3（x+1）5=0整理得x2+x2=0解得x1=1，x2=2将

28、x1=1，x2=（2分）别代入（3）得y1=2，y2=1原方程组的解为点评：本题考查的是二元二次方程，因为含有二次项，所以运用代入法解本题会比较容易44（2002常州）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：把变形为x=3y，代入，得到关于x的一元二次方程，再解此方程即可解答：解：，由得x=3y，将代入得：（3y）2+y2=40，解得y1=2，y2=2，将y1=2代入得x1=6，将y2=2代入得x2=6故原方程组的解为，点评：此题很简单，解答此类题目的关键是把方程组中的一个方程变形后代入另一个方程，变二元为一元，再解关于y的一元二次方程45（2002安徽）解方程组考点：高次方程。分析：由

29、（1）得：y=3x，代入（2）并整理得：x23x+2=0，解这个一元二次方程并代入求值即可解答：解：，由（1）得：y=3x（3），把（3）代入（2）并整理得：x23x+2=0，解这个方程得，x1=1，x2=2，把x的值分别代入（3），得y1=2，y2=1原方程组的解为，点评：此题主要是用代入法求解46（2001四川）解方程组：考点：高次方程。分析：观察方程的特点，可发现方程（2）可分解为（2x+y）（x3y）=0，则2x+y=0，x3y=0，有y=2x，x=3y，分别代入第一个方程，求值即可解答：解：，由方程（2）可分解为（2x+y）（x3y）=0，则2x+y=0，x3y=0，y=2x，x=3

30、y，分别代入（1）得：x2=1，2y2=1，解得：x1=1，x2=1，y3=，y4=，再代入y=2x，x=3y，可得y1=2，y2=2，x3=，x4=点评：此题的关键是把方程（2）可分解为（2x+y）（x3y）=0，再求解47（2001绍兴）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：把（2）变形后代入（1）便可解得答案解答：解：，由得：x=y1，代入得：y1=0，y2=，分别代入得：x1=1，x2=，故原方程组的解为，点评：此题很简单，解答此题的关键是把变形代入，此法是解方程组时常用的代入法，需同学们熟练掌握48（2001内江）解方程组考点：高次方程。分析：（2）可化为：（x2y+2）（x

31、2y4）=0，再转化为两个方程组后，再用代入法求解解答：解：由（2）得：（x2y+2）（x2y4）=0原方程组可化为和把（3）化为x=2y2，代入（1）得：8y（y1）=0，y=0或y=1，代入（1）得：，；把（4）变形为x=4+2y代入（1）得，8y2+16y+12=0，=1624×8×12=1280，故方程无解原方程组的解是：，点评：此题比较复杂，解答此题的关键是把原方程组化为两个方程组，再根据判别式求解49（2001湖州）解方程组：考点：高次方程。分析：由（1）可得，x=3y，代入方程（2）可得方程y23y4=0，解这个方程再代入求值即可解答：解：，由（1）可得，x=

32、3y，代入方程（2）可得方程y23y4=0，（y4）（y+1）=0，y1=4，y2=1，代入x=3y，得：x1=1，x2=4方程组的解为，点评：此题主要是用代入法求解50（2001甘肃）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：第二个方程的左边能进行因式分解，应先进行因式分解解答：解：，把因式分解得：（x+y）（xy）=15把代入得：xy=3，+得：2x=8，x=4，当x=4时，y=1原方程组的解为点评：当所给方程组比较复杂，但较复杂的方程能因式分解，因式分解后又与第一个方程有关系时，应考虑把较复杂的方程因式分解51（2001常州）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：把x+y=7

33、两边平方后得到：x2+y2+2xy=49，与第一个方程相减后得到：xy=12，故根据一元二次方程的根与系数的关系构造新的一元二次方程，求得该方程的解，即为原方程的解解答：解：把x+y=7两边平方，得x2+y2+2xy=49把上式与x2+y2=25相减，化简得：xy=12，x、y是方程a27a+12=0的解，解方程a27a+12=0，得a1=3，a2=4，原方程的解为：或点评：本题通过对原方程组中的方程变形后，根据一元二次方程的根与系数的关系建立新的方程，进而求得原方程的解，利用了转化思想52（2000宁波）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：第一个方程可整理为一个未知数表示另一个未知

34、数的形式，然后用代入第二个方程即可求解解答：解：，由得x=y1把代入得：（y1）2+y2=13，（y3）（y+2）=0，解得y=3或2，当y=3时，x=2，当y=2时，x=3原方程组的解为，点评：解决二元二次方程组的根本思想是：消元，降次53（2000内江）解方程组：考点：高次方程。分析：把（2）化为（1）的形式，再把（1）整体代入便可解答解答：解：，把（2）变形为（x+y）23y2=1，把（1）代入得33y2=1，即3（1y）（1+y）=0，解得y=1或y=1，代入（1）得，点评：解答此题的关键是把（2）化为含有（x+y）的形式，再把（1）整体代入，锻炼了学生的整体思想54（2000绵阳）校

35、园内有一块长方形空地，长、宽之和为a米，一条对角线长为b米，a、b满足方程组为了绿化校园，要在长方形空地上种草，试计算长方形空地的面积考点：高次方程。专题：几何图形问题。分析：先通过方程组求解得到a、b的值，再设出长宽，列出方程组求得空地面积解答：解：方程组的解是或设长方形空地的长为x米，宽为y米由题意，得方程组2，得2xy=24，xy=12（平方米）长方形空地的面积为12（平方米）点评：本题考查了方程组与实际结合的应用，通过运用方程组解决实际问题，但重点是列方程（组）55（2000甘肃）解方程组考点：高次方程。专题：计算题。分析：第一个方程已经用一个字母表示出了另一字母，可直接代入第二个方程

36、消元解答：解：把代入得：2x1=x2（x1）2=0解得：x=1当x=1时，y=1原方程组的解为点评：解决二元二次方程组的根本思想是：消元，降次56（1999天津）解方程组：考点：高次方程。分析：用代入法即可解答，把化为x=3y，代入得（3y）2+3y26y2=24即可解答：解：把化为x=3y（1分）把x=3y代入得（3y）2+3y26y2=24，（2分）整理得y2=4y1=2，y2=2（3分）把y1=2，y2=2分别代入方程x=3y，得x1=6，x2=6（4分）x1=6，y1=2或x2=6，y2=2（5分）点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方

37、程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可57（1999青岛）解方程：考点：高次方程。分析：用代入法即可解答，把代入得x2+3（x+1）=1即可解答：解：把代入，得x2+3（x+1）=1（2分）整理，得x2+3x+2=0（4分）解之，得x1=1，x2=2（7分）把x1=1代入，得y1=0（8分）把x2=2代入，得y2=1（9分）原方程组的解为或（10分）点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可58（1998杭州）解方程组考点：高次方程。分析：含有二次项的是字母y，可考虑消去x后转化为一元二次方程而求解解答：解

38、：，把（1）代入（2）得：y2=2×（1y）+1，整理得：y2+2y3=0，（y+3）（y1）=0，解得y=3或1，当y=3时，x=4，当y=1时，x=0原方程组的解为，点评：解决二元二次方程组的根本思想是：消元，降次59解方程组：考点：高次方程。分析：由可知x=2y，代入可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出x值，再进一步求y即可解答：解：方法1：由得：y=2x，代入化简得3x27x+4=0，解得x1=1，x2=，分别将x1=1，x2=代入，得y1=1，y2=原方程组的解为方法2：由得（xy）（x2y）=0、xy=0或x2y=0（2分）原方程组可化为（2分）解这两个方程组，得

39、原方程组的解为（6分）点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可60解方程：考点：高次方程。分析：先把方程组中的方程化简后再解解答：解：（2）可化为（xy）（x+y）=5，原方程组可化为：把（1）代入（2）得：2x=6x=3把x=3代入（1）得y=2原方程组的解为点评：解二元一次方程组时，方程组中的方程若能进行因式分解应先因式分解后再求值61解下列方程组：（1）（2）（3）考点：高次方程。专题：整体思想；换元法。分析：对于（1），先求出整体x+y、xy的值，对于（2），视x2+x、3x+5y为整体，可得到（x

40、2+x）（3x+5y）的值；对于（3）设，用换元法求解；解答：解：（1）由原方程得：，解得：或，解得：，；（2）视x2+x、3x+5y为整体，由原方程得：，解得：，；（3）设，由原方程得：，可得a2ab+b2=13，解得：，或，解得：，点评：本题考查了解高次方程，难度一般，关键是掌握用整体的思想及换元法进行解题62解下列方程组：考点：高次方程。分析：一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出y值，再进一步求x即可解答：解：由得：x=y+4把x=y+4代入得：y2=2（y+4）（y4）（y+2）=0y=4或2当y=4时，x=8；当y=2时，x=2故方程组的解为，点评：碰到一时难以下手的问题时，应从

41、最简单的方程入手来找突破口63已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解考点：高次方程。分析：先将代入方程组中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组解解答：解：将代入方程组中得：；解得：m=13，n=1；则方程组变形为：；由x+y=1得：x=1y；将x=1y代入方程x2+y2=13中可得：y2y6=0，解得y=3或y=2；将y=3代入x+y=1中可得：x=2；所以方程的另一组解为：点评：本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算64解方程组考点：高次方程。分析：对方程2xy=0移项得y=2x，然后将y=2x代入x2y2+3=0，把它

42、化为关于x的方程，再根据公式法求出x，再代入方程（1）求出y值，从而求出方程的解解答：解：由2xy=0移项得，y=2x，把y=2x代入x2y2+3=0得x24x2+3=0，整理得，3x23=0，解得x1=1，x2=1，把x1=1代入（1）得y1=2；把x2=1代入（1）得y2=2；方程组的解为：，点评：解高次方程的一般解题方法是把简单的方程进行化简代入比较复杂的高次方程，把它化为关于x或y的方程后，再进行求解，这样有利于减少计算量65解方程组：考点：高次方程。分析：由方程（1）将x用y表示即：x=y1，将其代入方程（2）中得到一个关于y的一元二次方程y22y3=0，求出y的值，分别代入x=y1

43、中求出x的值，即可得到方程组的解解答：解：由（1）得：x=y1（3）将（3）代入（2）得：2y2（y1）2=2整理得：y22y3=0解之得：y1=1，y2=3代入（3）得：x1=0，x2=4原方程组的解为：，点评：本题考查的是用代入法求解二元二次方程组，求解时，应注意不同的y值对应的x值不同，别混淆了66解方程组：考点：高次方程。分析：由题意，将×2+，得到一个关于x的二元一次方程，解出x然后代入求出y，从而解出方程组解答：解：已知，×2+得，2x4y+x2+4y=10+5，x2+2x15=0，解得x1=3，x2=5，把x1=3代入得，y1=1，把x2=5代入得，y2=5，

44、方程组的解为：，点评：此题是解高次方程，解题思路与解一元一次方程组差不多，都是先消元再代入来求解，只是计算麻烦点67解关于x的方程：x3+（a2）x2（a+1）xa2+a+2=0考点：高次方程。专题：计算题。分析：原方程可化为：x3+（a2）x2（a+1）x（a2）（a+1）=x（x2a1）+（a2）（x2a1）=（x2a1）（x+a2）=0，根据分类讨论即可求解解答：解：原方程可化为：x3+（a2）x2（a+1）x（a2）（a+1）=x（x2a1）+（a2）（x2a1），=（x2a1）（x+a2）=0，x2=a+1或x=2a，当a1时，x=±或x=2a；当a1时，x=2a；综上所述

45、原方程的解为：当a1时，x=±或x=2a；当a1时，x=2a；点评：本题考查了高次方程，难度较大，关键是正确的利用提公因式进行合并后再计算68解方程组考点：高次方程。分析：代入可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出x值，再进一步求y即可解答：解：将代入化简得2x26x=0，解得x1=0，x2=3，分别将x1=0，x2=3代入，得y1=3，y2=0原方程组的解为点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可69解方程组考点：高次方程。分析：先将方程2x3y=1用含x的代数式表示y，得y=，再把此式代

46、入2x2xyy2x=3，将其化为关于x的一元二次方程，解出x的值，然后求出y的值即可解答：解：由2x3y=1，得y=把y=代入2x2xyy2x=3得，18x23x（2x1）（2x1）29x=27，整理，得4x2x14=0，解得x1=2，x2=当x1=2时，y1=1；当x2=时，y2=故原方程组的解为：，点评：解高次方程的一般解题方法是把简单的方程进行化简代入比较复杂的高次方程，把它化为关于x或y的方程后，再进行求解，这样可以减少计算量70解方程组：考点：高次方程。分析：对方程xy=2，移项得x=y+2，将其代入方程x2+xy=12，把它化为关于y的方程，然后对其进行合并同类型解出y值，再把y值

47、代入方程xy=2，求出x，从而求出方程组的解解答：解：已知由得x=y+2（1分）把代入得，（y+2）2+（y+2）y=12（1分）即y2+3y4=0（2分）解得y1=4，y2=1（2分）将y1=4代入得x1=2（1分）将y2=1代入得x2=3（1分）原方程组的解为，（2分）点评：解高次方程的一般解题方法是把简单的方程进行化简代入比较复杂的高次方程，把它化为关于x或y的方程后，再进行求解，这样有利于减少计算量71解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：由2xy=6，移项得y=2x6，再把y=2x6代入方程x25xy+6y2=0把它化为一个关于x的方程从而解出x，然后再代入2xy=6求出y，

48、从而求出方程的解解答：解：由2xy=6，移项得y=2x6，把y=2x6代入方程x25xy+6y2=0，x25x（2x6）+6（2x6）2=0，解得：x=4或x=3.6，当x=4时，y=2，当x=3.6时，y=1.2方程组的解为：或点评：本题主要考查高次方程求解的问题，解决此类问题的关键是把高次方程转变成低次方程进行求解，此类题具有一定的难度，同学们解决时需要细心72解方程：（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6考点：高次方程。专题：计算题。分析：根据2（3x+4）=6x+8=（6x+7）+1，6（x+1）=6x+6=（6x+7）1，设y=6x+7，利用换元法即可求解；解答：解：我们注意到：2

49、（3x+4）=6x+8=（6x+7）+1，6（x+1）=6x+6=（6x+7）1，所以利用换元法设y=6x+7，原方程的结构就十分明显了令y=6x+7，由（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6得（6x+7）2（6x+8）（6x+6）=6×12，即y2（y+1）（y1）=72，y4y272=0，（y2+8）（y29）=0因为y2+80，所以只有y29=0，y=±3代入式，解得原方程的根为：x=或x=点评：本题考查了解高次方程，难度较大，关键是设y=6x+7进行换元73解方程：（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x4考点：高次方程。专题：换元法。分析：首先将原方

50、程转化为（1+5x+4x2）（1+5x+6x2）=3x4令t=5x2+5x+1，原方程用t表示为（tx2）（t+x2）=3x2，即可解得t与x的关系再将t=5x2+5x+1，代入所求结果，解得x即为所求的值解答：解：（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x4，（4x+1）（x+1）（2x+1）（3x+1）=3x4，（1+5x+4x2）（1+5x+6x2）=3x4，设t=5x2+5x+1，则原方程转化为（tx2）（t+x2）=3x2，即t2=4x4，t=2x2或t=2x2，当t=2x2时，即5x2+5x+1=2x2，解得x=，当t=2x2时，即5x2+5x+1=2x2，7x2+5x+1=0，=2528=30，所以此时无解所以（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x4的解是x=点评：本题主要考查高次方程求解的问题，解决此类问题的关键是把高次方程转变成低次方程进行求解，解决本题的关键是通过换元令t=5x2+5x+1，简化解题的过程