高三数学复习教学的几点思考

1、关于高三数学复习教学的关于高三数学复习教学的几点思考几点思考高三数学复习教学的几点思考高三数学复习教学的几点思考 高三数学教学调研情况反馈高三数学教学调研情况反馈 高三数学复习教学的建议高三数学复习教学的建议高三数学教学调研情况反馈高三数学教学调研情况反馈 一、值得肯定和学习的很多一、值得肯定和学习的很多 二、值得注意的几个问题二、值得注意的几个问题 1 1、无具体的高三复习计划、无具体的高三复习计划高三数学的复习应具有：高三数学的复习应具有：计划性、针对性、实效性、实战性计划性、针对性、实效性、实战性 2 2、完全依赖教辅资料、完全依赖教辅资料 表现为：不论复习内容、课时安排是否表现为：不论

2、复习内容、课时安排是否合理、不论例题、习题的配备是否恰当合理、不论例题、习题的配备是否恰当 自始至终按照教辅资料进行复习教学。自始至终按照教辅资料进行复习教学。 3 3、课堂教学效率不高、课堂教学效率不高 表现为：表现为： （1 1）基础知识（定义、定理、公式和重）基础知识（定义、定理、公式和重要结论）的归纳总结采用复述教材的形要结论）的归纳总结采用复述教材的形式。式。 （2 2）教师讲解针对性不强、例题的复习）教师讲解针对性不强、例题的复习 功能发挥不充分。教师霸占课堂的现象功能发挥不充分。教师霸占课堂的现象仍然存在。仍然存在。 例例1 若钝角三角形三内角的度数成等差若钝角三角形三内角的度数

3、成等差数列，且最大边与最小边长的比值为数列，且最大边与最小边长的比值为m，则则m的范围是：的范围是： A.(1,2) B.(2,+) C.3,+) D.(3,+)解法解法1:不妨设不妨设A为钝角为钝角,由由A，B，C成等差成等差数列，得数列，得 设最短边长为设最短边长为1，则最长边为，则最长边为m，由正弦，由正弦定理得定理得60 ,120 (30 )BACC=鞍 1sin31cot2sinsinsin22mAmCACC=+解法2：如图，mcosB1，m2m1BAC 因为钝角三形的三内角成等差数列, 所以三内角可设为 又设最小边为c,则最长边为mc,由正弦定理得:60,60 ,60(3060 )

4、aaa鞍-鞍 其中sin(60)sin(60)sin(60)231sin(60)3tan33060 , tan(,3)32mccmmaaaaaaa= + - += -+ -鞍又 例例2 (2006年年,北京卷北京卷,理理) 在下列四个函数中，满足性质：在下列四个函数中，满足性质：“对于对于区间（区间（1，2）上的任意）上的任意 , ( ). 恒成立恒成立”的只有的只有 （A） （B） （C） （D） 1x2121()( )f xf xxx-2x12xx1( )f xx=( )f xx=( )2xf x =2( )f xx=例3 解:21815815213 151224 15231nnSanaS

5、TT-=-=+ 等差数列 的前n项和分别为 与 ， 若 ，求 的值。 ,nnbanSnT3142nnSnTn-=+88ba 等差数列 的前n项和分别为 与 ， 若 ，求 的值。 ,nnbanSnT3142nnSnTn-=+88bannTS111(1)21(1) 2nan ndnbn nd+-=+-111(1)21(1) 2andbnd+-=+-3142nn-=+88ba1177 adbd+=+3 151224 15231-=+1(1)72n-=887887887887:31,4223203343014:(31),(42)2231nnSnTnaSSbTTSKnnTKnnaSSbTT-=+-=-=

6、+-=-分析错误正解211121:2111(1)(1) ,22(1)1,21:(21)nnnmmSanSnan ndn andnmnmSma-=-=+-=+-=-=-=-关于公式1令即2得,| | 1,| |,., .().(), .()()ae etRa tea eAae Baa eCea e D a ea e=-+- 已 知 向 量对 任 意 的恒 有则 2 2即即-=0，-=0，a e e| |由由得得：ateae22|，ateae2210 2 2展展开开，并并整整理理得得：t t恒恒成成立立，ta ea e21 2 2=4() -4()0=4() -4()0，a ea e 2 2即即（

7、-1)0-1)0，a e 所所以以-1=0-1=0，a e 所所以以-=0，-=0，e (a e ) e(a e 故故- ).- ).-tea te e -ea a OAB 4 4、落实工作有待加强、落实工作有待加强 5 5、加强研究与交流、加强研究与交流高三复习教学的几点意见高三复习教学的几点意见 一、认识几个问题一、认识几个问题 二、几点复习建议二、几点复习建议 一、认识几个问题一、认识几个问题 1.要弄清高考数学复习的目的和任务要弄清高考数学复习的目的和任务 高考数学复习的目的和任务可以概括为高考数学复习的目的和任务可以概括为以下四个方面以下四个方面: (1) 查漏补缺，梳理知识，形成完

8、整的知查漏补缺，梳理知识，形成完整的知识网络，整体把握数学认知结构；识网络，整体把握数学认知结构； (2) 进一步巩固和掌握三基（基本知识，进一步巩固和掌握三基（基本知识，基本技能和基本思想方法）；基本技能和基本思想方法）； (3) 总结规律，加深理解，促进理性思维总结规律，加深理解，促进理性思维能力的发展；能力的发展； (4) 强化思维训练，提高解题能力和探索强化思维训练，提高解题能力和探索创新能力，发展数学智慧创新能力，发展数学智慧 2. 要发挥高考复习的功能和作用要发挥高考复习的功能和作用 (1) 巩固功能巩固功能通过复习全面回忆通过复习全面回忆所学的基本知识、基本技能和基本所学的基本知

9、识、基本技能和基本数学思想，形成记忆，作为知识和数学思想，形成记忆，作为知识和技能的准备；技能的准备； (2) 提高功能提高功能通过复习从整体上通过复习从整体上把握知识内在联系和规律，深化对把握知识内在联系和规律，深化对知识的理解和认识，提高对数学的知识的理解和认识，提高对数学的认知水平和解题水平；认知水平和解题水平； (3) 转化功能转化功能通过复习，转化为数学能力，通过复习，转化为数学能力，包括思维能力，空间想象能力，运算求解能力，包括思维能力，空间想象能力，运算求解能力，分析问题和解决问题的能力和创新探索能力分析问题和解决问题的能力和创新探索能力 通过对知识的深化理解，掌握以知识为主通过

10、对知识的深化理解，掌握以知识为主体、主线建立知识网络的思维方法；体、主线建立知识网络的思维方法； 通过对知识网络的理解，提高知识综合运通过对知识网络的理解，提高知识综合运用的能力和数学联结能力；用的能力和数学联结能力； 通过对数学思维规律的认识，提高归纳总通过对数学思维规律的认识，提高归纳总结解题规律和方法的能力，培养思维品质；结解题规律和方法的能力，培养思维品质； 通过问题解决的复习，提高理性思维能力通过问题解决的复习，提高理性思维能力和创新探索能和创新探索能二、复习建议二、复习建议 1、抓基础、抓基础 2、抓重点、抓重点 3、抓落实、抓落实1、抓基础、抓基础 高中数学的基础指数学的基本知识

11、、高中数学的基础指数学的基本知识、基本技能、基本思想和方法，其中基本基本技能、基本思想和方法，其中基本知识通常又指教材中已标明的数学概念、知识通常又指教材中已标明的数学概念、性质、法则、公式、定理等。性质、法则、公式、定理等。 但从高考的角度来看，教材中但从高考的角度来看，教材中未出现但生成能力很强的知识，以未出现但生成能力很强的知识，以及数学基本题的解法，也是重要的及数学基本题的解法，也是重要的数学基础。数学基础。 生成能力很强的知识，例如，对于等差数列生成能力很强的知识，例如，对于等差数列 这些知识，教材中不一定出现，但解题中很有这些知识，教材中不一定出现，但解题中很有用，需要教师在复习中

12、帮助学生总结。用，需要教师在复习中帮助学生总结。不过，不过，这样的结论不宜太多，并且应该是大多数高中这样的结论不宜太多，并且应该是大多数高中数学教师熟知的。太多了，既加重了学生的负数学教师熟知的。太多了，既加重了学生的负担，又妨碍学生解题能力的提高。使用那些并担，又妨碍学生解题能力的提高。使用那些并非普遍认可的特殊结论，有可能造成评卷时被非普遍认可的特殊结论，有可能造成评卷时被扣分。扣分。,nmpqamnpqaaa+=+=+n若则a 数学基本题是指具有固定解法程序的题数学基本题是指具有固定解法程序的题目，也称之为数学常规问题。目，也称之为数学常规问题。如近几年如近几年常考的函数极（最）值问题，

13、数列求和常考的函数极（最）值问题，数列求和问题，随机变量分布列和数学期望问题，问题，随机变量分布列和数学期望问题，二面角问题，解析几何中的对称问题，二面角问题，解析几何中的对称问题，等等。等等。其实，高考数学试题大多为数学其实，高考数学试题大多为数学基本题、常规题，只要学生平时得到针基本题、常规题，只要学生平时得到针对性的训练，往往能很快加以解决对性的训练，往往能很快加以解决 因此，对基本题的解法训练应力因此，对基本题的解法训练应力求达到规范、准确、快捷的程度。求达到规范、准确、快捷的程度。 认真研读考纲、明确考试要求。对于认真研读考纲、明确考试要求。对于理解、掌握级别的知识点，加大训练理解、

14、掌握级别的知识点，加大训练力度，确保一轮过关；力度，确保一轮过关；所谓所谓“过关过关”，是指要注意基本，是指要注意基本概念、基本公式、基本定律和公概念、基本公式、基本定律和公理的辨析比较和熟练运用，对于理的辨析比较和熟练运用，对于重要定义、定理、公式，做到弄重要定义、定理、公式，做到弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程，注意表达形式，归握推证过程，注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途纳记忆方法，明确主要用途2、抓重点、抓重点 夯实基础是高考致胜的法宝之一。在夯夯实基础是高考致胜的法宝之一。在夯实基础的前提下，还应将更多的时间和实基础的前提下，还应将更多的时间

15、和精力投入到重点内容的复习和重点能力精力投入到重点内容的复习和重点能力的培养上。的培养上。 （1）重点内容）重点内容 （2）注重能力培养、突出数学思想）注重能力培养、突出数学思想 数学能力：数学能力：思维能力、运算能力、空间想象能思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。其中力以及实践能力和创新意识。其中思维能力思维能力要要求具有数学概括能力、抽象能力、推理、归纳、求具有数学概括能力、抽象能力、推理、归纳、语言表达能力；语言表达能力；运算能力运算能力要求能合理运用概念、要求能合理运用概念、公式、法则、提高运算的准确性，精心设计运公式、法则、提高运算的准确性，精心设计运算过程，提高

16、运算的合理性和简洁程度，能灵算过程，提高运算的合理性和简洁程度，能灵活运用数学思想方法化繁为简；活运用数学思想方法化繁为简；空间想象能力空间想象能力要求能够根据题意想象或画出图形，并对图形要求能够根据题意想象或画出图形，并对图形进行分割、组合、变形，从而增强进行分割、组合、变形，从而增强“无图想图、无图想图、有图解图有图解图”的意识；的意识；实践能力实践能力要求训练建模能要求训练建模能力，即信息加工处理能力，能够熟练地把文字力，即信息加工处理能力，能够熟练地把文字语言、符号语言和图形语言进行互译，最终译语言、符号语言和图形语言进行互译，最终译成数学语言成数学语言 创新意识要求对新颖的信息、情境

17、和设要求对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。决问题。 高考对数学思想方法的要求：高考对数学思想方法的要求： 1. 考试大纲考试大纲的要求的要求: “数学科的命题，在考查基础知识的基础上，数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查力的考查” “对数学思

18、想和方法的考查是对数学知识在对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时必须要更高层次的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法得理解要从学科整映考生对数学思想和方法得理解要从学科整体意义和思想价值立意，注意通性通法，淡化体意义和思想价值立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度” （考试大纲考试大纲，2006年）年） 2.高考评价报告要求高考评价报告要

19、求: 数学在培养和提高人的思维能力方面有着其他数学在培养和提高人的思维能力方面有着其他学科所不可替代的独特作用，这是因为数学不学科所不可替代的独特作用，这是因为数学不仅仅是一种重要的仅仅是一种重要的“工具工具”或者或者“方法方法”，更更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。重要的是一种思维模式，表现为数学思想。高高考数学科提出考数学科提出“以能力立意命题以能力立意命题”，正是为了，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维想的研究

20、，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。的考查。” （教育部考试中心）（教育部考试中心） 数学思想方法的三个层次数学思想方法的三个层次: 数学基本方法数学基本方法包括：包括： 待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等；待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等； 数学逻辑方法（或思维方法）数学逻辑方法（或思维方法）包括：包括： 分析与综合。归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象分析与综合。归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等；等； 数

21、学思想数学思想包括：包括： 函数与方程的思想，数形结合的思想，函数与方程的思想，数形结合的思想， 分类与整合的思想，化归与转化的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想， 特殊与一般的思想，有限与无限的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想， 或然与必然的思想等。或然与必然的思想等。 在高考复习时，要充分认识数学思想在提高解题能在高考复习时，要充分认识数学思想在提高解题能力的重要性，有意识地在复习中渗透数学思想，提升力的重要性，有意识地在复习中渗透数学思想，提升数学思想。数学思想。3 3、抓落实、抓落实 抓基础、抓重点、抓落实，是高考致胜抓基础、抓重点、抓落实，是高考致胜的三大法宝。而这三大

22、法宝中，关键还的三大法宝。而这三大法宝中，关键还在在“抓落实抓落实”。 学生数学成绩的的提高主要不是靠老师学生数学成绩的的提高主要不是靠老师讲出来的，而是靠学生做出来，并在做讲出来的，而是靠学生做出来，并在做中悟出来。只有做，才能落实。中悟出来。只有做，才能落实。 一是课外做，二是课内做。一是课外做，二是课内做。 必须在课内减少老师讲的时间，增加学必须在课内减少老师讲的时间，增加学生做的时间，抓好课内的落实。生做的时间，抓好课内的落实。 而抓好课内的落实，必须做好如下六点：而抓好课内的落实，必须做好如下六点： （1）精选训练内容）精选训练内容 例、习题的选择要具有典型性和针对性，例、习题的选择要具有典型性和针对性，要覆盖课本的主要知识和方法，容量要要覆盖课本的主要知识和方法，容量要恰当，要求要适度。每一组训