第四章节目标规划

1、Contentv目标规划的数学模型v目标规划的图解法vMatlab求解目标规划例1某工厂生产、两种产品 ，数据如下：拥有量原材料 kg2111设备 hr1210利润 元/件810试求获利最大的生产方案。试求获利最大的生产方案。 v用线性规划模型表述为：12121212max810211210,0zxxxxxxx x用图解法求得最优决策方案为：用图解法求得最优决策方案为：*124,3,62xxz元。v实际上工厂在作决策时，要考虑市场等一系列其它条件 。如（1）根据市场信息，产品的销售有下降的趋势，故考虑产品的产量不大于产品。（2）超过计划供应的原材料时，需用高价采购，这就使成本增加。等等v这样在

2、考虑产品决策时，便为多目标决策问题。目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。1.设x1，x2为决策变量，此外，引进正、负偏差标量。2.绝对约束和目标约束。3.优先因子（优先等级）与权系数。4.目标规划的目标函数。v（1）要求恰好达到目标值v（2）要求不超过目标值 v v（3）要求超过目标值min zf ddmin zf dmin zf d例2 例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑：首先是产品的产量不低于产品的产量；其次是充分利用设备有效台时，不加班；再次是利润额不小于56元。求决策方案。11222331212111222123212min21

3、1021081056,0,1,2,3iizPdPddP dxxxxddxxddxxddx xddiv目标规划的一般数学模型为：1111min(4.1),1,(4.2)( , ) ,1,(4.3)0,1,(4.4),0,1,LKllkllkklknijjkkkjnijjijjkkzPw dw dc xddgkKa xb imxjnddkK 用例2来说明在平面直角坐标系的第一象限内，作各约束条件。作目标约束时，先令 ，作相应的直线，然后在这直线旁标上 ，如图所示。这表明目标约束可以沿 所示方向平移。,0iid d,iidd,iidd例3 某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配一台电视机需占用装

4、配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色电视机的销量是24台，每台可获利80元；黑白电视机的销量是30台，每台可获利40元。该厂确定的目标为： 第一优先级：充分利用装配线每周计划开动40小时； 第二优先级：允许装配线加班；但加班时间每周尽量不超过10小时； 第三优先级：装配电视机的数量尽量满足市场需要。因彩色电视机的利润高，取其权系数为2。 试建立这问题的目标规划模型，并求解黑白和彩色电视机的产量。解 设分别表示黑白和彩色电视的产量。这个问题的目标规划模型为：1 1223341211122213324412min240502430,0,1,4iizPdPdPddxxddxxdd

5、xddxddx x ddi v 用图解法求解，见图 ：v 从图中看到，在考虑具有的目标实现后，的取值范围为从图中看到，在考虑具有的目标实现后，的取值范围为ABCD。考虑。考虑的目标要求时，因的权系数大于，故先取；这时的取值范围为的目标要求时，因的权系数大于，故先取；这时的取值范围为ABEF。在在ABEF中只有中只有E点使取值最小。故取点使取值最小。故取E点为满意解。其坐标为（点为满意解。其坐标为（24，26），即该厂每周应装配彩色电视机），即该厂每周应装配彩色电视机24台，黑白电视机台，黑白电视机26台。台。例4某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定：（1）不超过年工资总

6、额60000元；（2）每级的人数不超过定编规定的人数；（3）、级的升级面尽可能达到现有人数的20；（4）级不足编制的人数可录用新职工，又级的职工中有10要退休。有关资料汇总于下表中，问该领导应如何拟定 一个满意的方案。等级工资额（元/年）现有人数编制人数200015001000101215121515合计3742v以上目标规划模型可用单纯形法求解，得到多重解。现将这些解汇总于下表，这单位的领导再按具体情况，从下表中选一个执行方案变量含义解1解2解3解4x1晋升到级的人数2.42.433X2晋升到级的人数3335X3新招收级的人数0335d1-工资总额的结余额6300330030000d2-级缺编人数0.60.600d3-