整式的乘除导学案

1、整式的运算复习目标：掌握整式的加减、乘除，幕的运算；并能运用乘法公式进行运算。1、掌握幕的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式。2、掌握整式的运算在实际问题中的应用。一、知识梳理： 1、幕的运算性质:(1) 同底数幕的乘法：am. an=am+n (同底，幕乘，指加)逆用：am+n =am - an (指加，幕乘，同底)(2) 同底数幕的除法：am*an=am-n (a0)。(同底，幕除，指减)逆用：am-n = a m*an (a0)(指减，幕除，同底)(3) 幕的乘方：(am) n =amn(底数不变，指数相乘) 逆用：amn = (am) n(4) 积的乘方：(ab) n=anbn

2、推广：逆用，a nbn = (ab) n (当ab=1或-1时常逆用)(5) 零指数幕：a=1 (注意考底数范围aM 0) o(6)负指数幕:2、整式的乘除法：(1)、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余的字母连同它的 指数不变，作为积的因式。(2)、单项式乘以多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。(3)、多项式乘以多项式:(m+n) (a+b)=ma+mb+na+nb多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(4)

3、、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。(5)、多项式除以单项式： (a+b+c)m m = a m + b m十m.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。3、整式乘法公式：(1)、平方差公式：(a+b)(a-b) =a2 -b2平方差，平方差，两数和，乘，两 数差。公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=（相同）2 -（不同）2（2 ）、完全平方公式：（a - b）2二a2 2ab - b2首平方，尾平方，2倍首尾放中央。(a -b)2 二 a

4、2 -2ab b2逆用：2 2 2 2 2 2 a 2ab b =(a b) ,a - 2ab b = (a - b).完全平方公式变形（知二求一）a2 b2 =(a -b)2 2aba2 b2 = (a b)2 -2aba2 b2 二;(a b)2 (a b)2a2 b2 = (a b)2 - 2ab = (a - b)2 2ab 虫(a b)2 (a - b)2（a b）2 =（a - b）2 4ab ab =丸心 b）2 -（a - b）2 4.常用变形：（x - y）2n=（y-x） 2n, （x - y）2n 1=-（y-x） 2n+1二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：1、幕

5、的运算法则： a m an二 （ m n都是正整数） （am）n = （ m n都是正整数） （ab）n =（n是正整数） a" ' a = （a丰0, m n都是正整数，且 m>r） a（0） a二 （0, p是正整数）练习1、计算，并指出运用什么运算法则 x5 x4 x3（1）m （0.5）n（-2a2b3c）22（3 6°|）3 bn 5 亠 bn(-b)2、整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式平方差公式： a b a -b =完全平方公式：a b , a_b2=练习2 :计算(1a2b3) ( -15a2b2)(丄 x2y

6、一 2xy y2) 3xy32(3x 9)(6x - 8)(3x7y)(2x7y)(x_3y)23、整式的除法单项式除以单项式，多项式除以单项式练习 3 :（a2bc）2 十（ab2c）（4a3b6a2b2 12ab2）" （2ab）、知识应用练习1、计算（二-3）°（3）'（-2a）a-（-2a）2(3x 2y)(3x -2y) -(x 2y)(5x -2y)卜(4x)二、例题选讲：例1、已知xa =4,xb =9，求xa'b的值。例 2、已知 a b =10 , ab =24，求(1) (a -b)2 ； (2) a2 b2.三、巩固练习：1已知 xa

7、= 4, xb =9，求 xa b 的值。2.已知 am =5,a2n =7,求a3m'n的值2 23已知（x y） =16 , （xy） =4，求 xy 的值。四、课堂练习：1、计算:（1） a3 a3 川：i-2a3亠 a2 '（ 2） x 2 2 - x -1 x 1(3) ：；：-x2 1 -3x2 x4 2x -2(4) 2a b27-2a-b22、A与 4x2 2x 1 的差为 4x2 - 1,求 A.3、若 2x y =3，求 4x 2y 的值。4.常用变形:(x_y)2n=(y-x) 2n(x_y)2n1=-(y-x)2n+1练习3、计算，并指出运用什么运算法则

8、x5(；)m (0.5)n(-2a2b3c)2(3 Q32)3 bn 5 亠 bn，(-b)，2、整式的乘法:单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式平方差公式：a b a -b =完全平方公式：a b 2二(a _b f =练习4 :计算”（-论廿）1 2 2(一X y - 2xy y ) 3xy 2(3x 9)(6x8)(3x7y)(2x_7y)(x3y)23、整式的除法单项式除以单项式，多项式除以单项式练习 5:(a2bc)2 ：- (ab2c)(4a3b -6a2b2 12ab2)" (2ab)提高练习1 2 1 2 2 1 21 .化简求值(x + y) +( xy) (2xy ),其中 x= 3, y= 4.2 2 22.计算211荷)的值.997 1001 X 999.(1丄)(1丄)(1 丄)2232423.解答题111已