包含整体镜面反射效果的虚拟场景实时漫游算法

1、离散数字几何处理彭彭 群群 生生胡胡 国国 飞飞2003年年09月月24日日 长沙长沙内容提要n一、离散数字几何处理简介离散数字几何处理简介n二、三角网格的参数化二、三角网格的参数化n 意义和目的n 前人工作和我们的最新研究成果n 参数化的例子及其应用n三、三角网格的光顺三、三角网格的光顺n 意义和目的n 前人工作和我们的最新研究成果n 参数化的例子n四、结论和未来的工作四、结论和未来的工作一、数字几何处理简介几何表示几何表示参数曲面参数曲面隐式曲面隐式曲面体数据体数据多边形网格多边形网格点数据点数据一、数字几何处理简介PositionNormalColorTextureBRDF三维数字几何处

2、理过程三角网格参数化猫头 (135个顶点,257个三角形 )平面参数化球面参数化网格光顺和去噪 兔子基网格(162 三角形) 原始网格和LOD表示三角网格的简化多分辨率编辑纹理映射球面凸组合参数化算法的纹理映射效果（胡国飞2003）重网格化parameterizationresamplingABF参数化方法的Remeshing效果(Sheffer2000)重网格化parameterizationresamplingremeshingMIPS参数化方法的Remeshing效果（Hormann1999）曲面拟合parameterizationB-Spline Surface平面凸组合参数化方法曲面

3、拟合效果(Floater1998)几何形状过渡累进球面参数化方法的Morphing效果（Praun2003）n 问题的描述n 研究内容n 前人工作n 我们的最新研究成果n 参数化的例子及其应用二、三角网格参数化问题的描述给定一个由空间点集组成的三角化网格和一个参数域，寻求一个参数域上的点到三角网格点的一一对应映射，并且在参数化域上保持原始网格的拓扑信息。3iP 3iP 3iP 意义n曲面拟合曲面拟合: 通过参数化，把离散的3D数据点用一个光顺的参数曲面来拟合。n纹理映射纹理映射: 利用表面网格参数化信息，把一幅纹理图像映射到三维网格上，使得表面网格看上去更加生动逼真。n重网格化重网格化: 利用

4、参数化把三角化曲面转化成具有细分连通性的规则网格，并且在此基础上进一步作多分辨率分析。n几何形状过渡几何形状过渡: 通过参数化到相同的参数域进行点对应，使得两个不同物体之间的平滑过渡。研究内容 1 保证参数化的有效性 三维网格 二维参数化结果研究内容 2 寻求某种几何度量的变形最小化不同的参数化方法下的纹理映射,具有不同的变形研究内容n保面积? n保角? n等距? 2 寻求某种几何度量的变形最小化研究内容 3 具有线性时间空间复杂度的算法全局参数化方法：求解整体约束非线性系统局部参数化方法：求解局部线性系统前人工作n基于松弛参数化方法：基于松弛参数化方法： Graph Embedding(Tu

5、tte60) 平面凸组合(Floater97) 球面松弛参数化(Alexa00) 球面凸组合(胡国飞和彭群生03)n基于调和映射的方法基于调和映射的方法 调和映射(Pinkall 93,Eck95) 累进球面参数化(周昆02,Praun03)n分割展平法分割展平法 整体Angle-Based-Flattening(Sheffer00) 局部Bounded-Distortion-Piecewise(Sorkine02)累进球面参数化 (周昆2002)基本思路基本思路n1 生成带有局部参数化信息的累进网格表示。循环地执行边收缩边收缩操作，直到当前简化网格变成一个凸多面体（基网格）。对每次边收缩操作

6、，收缩边的两个顶点按简化后生成的简化网格表面作局部参数化。n2 由于基网格是凸多面体，从基网格的中心投影可以得到相应的球面网格。对每次顶点分裂顶点分裂操作，使用局部参数化信息把两个分裂出来的顶点映射在单映射在单位球面位球面上。n3 所有的顶点分裂操作执行完毕，球面参数化生成。累进球面参数化流程edge collapsesMiSpn, , SpiM=MnM 0vertex splitsM nvertex splitsM jvertex splitsM iedge collapsesMjSpi+1, , Spjedge collapsesM0Spj-1, , Sp1累进球面参数化实例凸组合球面参数

7、化 (胡国飞2003)n基本思路基本思路 1 球面投影：初始化 2 凸组合：松弛迭代求解球面新点 3 虚拟边界技术：改善边界变形n特色特色 1 参数化解存在且唯一，数值解收敛于真实解 2 权值可控，局部保形凸组合参数化实例三、网格光顺和去噪n 问题的描述n 研究内容n 前人工作n 我们的最新研究成果n 参数化的例子及其应用问题的描述n在数据获取过程中，人为的扰动或者扫描仪本身的缺陷使得生成三维数据带有噪声(noise)。n去问题的描述目标目标牙齿，脊背等特征在光顺后得到保持(胡国飞2003)目标n 求解非线性系统n 求解线性系统(多次)n 求解线性系统(单步)前人的工作n1 能量最小化方法(求

8、解非线性系统)n 薄膜能量(Morton92)： 薄板能量(Welch92)： 重心约束的磨光算法(刘新国02)优点: 基于能量方程去除表面噪声，通过引入约束条件，可有效控制体积收缩和模型变形。缺点: 非线性系统，运算时间长前人的工作n2 基于Laplace的光顺算子(求解线性系统) 优点: 线性系统，算法简单，运算速度快 缺点: 需要多次迭代才能达到光顺效果，容易导致过光顺，体积收缩的情况 改进算法：n |方法(Taubin95)n HC算法(Vollmer99) HC算法前人的工作n3 鲁棒的顶点预测方法n网格的双边滤波器(Freishman03, Jones03) 图像的双边滤波器是把象

9、素到邻域点的距离距离以及该象素的亮度值与邻域点的亮度值之差亮度值之差作为两个参数。 Freishman网格双边滤波把点与周围邻域点的距离距离以及该距离向量与该点的法向的内积内积作为双边滤波器两个参数。 Jones把点与周围邻域三角形重心的距离以及与该点到周围邻域三角形的距离作为双边滤波器的两个参数。 优点: 无需迭代,算法简单,运算速度快. 缺点: 邻域难确定，邻域过小，容易导致过光顺和特征加强等。邻域过大导致运算时间增大。重心约束的磨光算法(刘新国02)n网格曲面能量n离散曲面的磨光能量最小化 重心约束能量最小化局部迭代求解结果结果三步顶点预测滤波器(胡国飞03)n算法特色： 1 三步预测三

10、步预测：利用两次双边滤波器（SOT和FOV）和一次 准Laplacian 滤波来三步预测顶点。 2 限于局部邻域限于局部邻域：根据顶点的二阶邻域三角形，一阶邻域顶点以及顶点本身预测新点。 3 区分特征和噪声区分特征和噪声：有效排除了二阶邻域以外噪声对它的干扰，通过顶点局部邻域的几何信息来预测顶点的方法既能有效地剔除噪声又能保持网格的凹凸特征。邻域特征和噪声噪声噪声: 孤立的顶点扰动是噪声，因为它只牵涉到一阶邻域三角形的局部几何变形，我们予以剔除。特征特征: 顶点及其一阶邻域顶点沿同一方向上的波动，且与其二阶邻域三角形的形状变化趋势一致，我们认为它是一种三角网格的局部特征，给予保持甚至增强。SOT光顺SOT光顺准Laplacian光顺噪声点对于原始网格数据来讲毕竟只占小部分，为了减小第一步处理对大部分正常顶点位置的估计误差，我们取原顶点和第一次预测位置的加权平均作第二次估计，称之为准Laplacian光顺：n优点: 通过鲁棒的顶点预测进行光顺，无需迭代； 避免过光顺和特征加强等； 算法简单，运算速度快. (a)原始网格 (b)噪声网格 (c)一次光顺 (d)二次光顺三步顶点预测滤波器光顺效果结果结果三步顶点预测算法：恐龙的光顺结果结果 三步顶点预测算法：小噪声和大噪声的剔除效果Laplace20 Taubin20 Freishman Jones Our Method结果 三步