2022年1997考研数三真题及解析

1、1997 年全国硕士争辩生入学统一考试数学三试题一，填空题 此题共 5 分, 每道题 3 分, 满分 15 分. 把答案在题中横线上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 设yf ln xef x , 其中 f 可微 , 就 dy .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 如f x1211xf1xdx , 就fxdx .可编辑资料 - - - 欢迎下载1x200可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 差分方程yt 1ytt2t 的通解为.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(4) 如二次型f x , x, x 2x2x2x22x

2、xtx x 是正定的 , 就 t 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载1231231 223可编辑资料 - - - 欢迎下载 .(5) 设随机变量 X 和Y 相互独立且都听从正态分布N 0,32 , 而 X1919, X 和Y ,Y 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载别是来自总体 X 和Y的简洁随机样本 , 就统计量 UX1Y 2X 9听从 Y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载19分布 2 分, 参数为.二，挑选题 此题共 5 小题 , 每道题 3 分, 满分 15 分. 每道题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 , 把所选项前的字母填在题后的括

3、号内1设1 cosxf x0sin t 2dt , gxx55x66, 就当x0 时,f x 是 g x 的AC低阶无穷小等价无穷小BD高阶无穷小同阶但不等价的无穷小2如 f xf xx ,在 ,0 内 f x0 , 且f x0 , 就在 0,内有Af x0 ,f x0Bf x0 ,fx0Cf x0 ,f x0Df x0 ,fx03设向量组1,2,3 线性无关, 就以下向量组中, 线性无关的是A12 ,23 ,31B12 ,23 ,12 23可编辑资料 - - - 欢迎下载C12 2 , 2 23 3 , 3 31可编辑资料 - - - 欢迎下载D123 , 2 13 222 3 , 3 15

4、 25 3可编辑资料 - - - 欢迎下载(4) 设A, B 为同阶可逆矩阵 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(A) ABBAB存在可逆矩阵P , 使 P1APB可编辑资料 - - - 欢迎下载C存在可逆矩阵 C , 使 CT ACBD存在可逆矩阵P 和 Q , 使 PAQB可编辑资料 - - - 欢迎下载(5) 设两个随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布： PX1P Y11 , P X12可编辑资料 - - - 欢迎下载P Y11, 就以下各式中成立的是21可编辑资料 - - - 欢迎下载APXYB2PXY1可编辑资料 - - - 欢迎下载CPXY01

5、4DPXY114可编辑资料 - - - 欢迎下载三， 此题满分 6 分在经济学中 , 称函数1可编辑资料 - - - 欢迎下载Q xAK x1 L x x可编辑资料 - - - 欢迎下载为固定替代弹性生产函数, 而称函数QAK L1为 Cobb-Douglas 生产函数 简称 C D生产函数 .试证明：但 x0 时, 固定替代弹性生产函数变为C D 生产函数 , 即有lim Q xQ .x0四， 此题满分 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载设 ufx x, y, z有 连 续 偏 导 数 ,duy y x 和z zx分 别 由 方 程exyy0 和可编辑资料 - - - 欢迎下载exz0

6、所确定 , 求.dx可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载五， 此题满分 6 分一商家销售某种商品的价格中意关系p70.2 x 万元 / 吨,x 为销售量 单位：吨 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载商品的成本函数C3x1 万元 .(1) 如每销售一吨商品, 政府要征税 t 万元 , 求该商家获最大利润时的销售量.(2) t 为何值时 , 政府税收总额最大.六， 此题满分 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载设函数f x 在0, 上连续，单调不减且f 00 , 试证函数可编辑资料 - - - 欢迎下载F x1x t n f t dt,如x0, x 0可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载0,如x0,在 0, 上连续且单调不减 其中 n0 .七， 此题满分 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载从点 P11,0 作 x 轴的垂线 , 交抛物线yx2 于点Q11,1.再从Q1 作这条抛物线的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载与 x 轴交于P2 , 然后又从P2 作 x 轴的垂线 , 交抛物线于点Q2 , 依次重复上述过程得到一系列可编辑资料 - - - 欢迎下载的点 P1, Q1; P2, Q2; Pn, Qn;.(1) 求 OPn .可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 求级数Q1P1Q2P2QnPn的和.可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载其中 nn1 为自然数 , 而M1M 2表示点M 1 与M 2 之间的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载八， 此题满分 6 分设函数 ft 在0, 上连续 , 且中意方程可编辑资料 - - - 欢迎下载f t e4 t 2x 2 y24t 2f 1x22y2 dxdy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载求 f t .九， 此题满分 6 分设 A 为 n 阶非神奇矩阵 ,为 n 维列向量 , b 为常数 . 记分块矩阵E0ATP,QT,AAb其中 A 是矩阵 A 的相伴矩阵 , E 为 n 阶单位矩阵 .(1) 运算并化简 PQ .可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载(2) 证明：矩阵 Q 可逆的充分必要条件是T A 1b .可编辑资料 - - - 欢迎下载十， 此题满分 10 分设三阶实对称矩阵A 的特点值是 1,2,3 .矩阵 A 的属于特点值1,2的特点向量分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载12 1,1,1T ,1,2, 1T .(1) 求 A 的属于特点值 3 的特点向量.(2) 求矩阵 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载十一， 此题满分 7 分假设随机变量 X 的确定值不大于 1. P X11 , P X11.在大事可编辑资料 - - - 欢迎下载1X841 显现的条件下 , X 在 1,1 内的任一子区间上取值的条件概

10、率与该子区间长可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载度成正比 . 试求 X 的分布函数F xP Xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载十二， 此题满分 6 分游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光.电梯于每个整点的第 5 分钟， 25 分钟和 55 分钟从底层起行 . 假设一游客在早晨八点的第 X 分钟到达底层候梯处 , 且 X 在 0,60 上匀称分布, 求该游客等候时间的数学期望 .十三， 此题满分 6 分两台同样自动记录仪 , 每台无故障工作的时间听从参数为 5 的指数分布.第一开动其中一台 , 当其发生故障时停用而另一台自行开动 .试求两台记录仪无故障工作的总时间

11、T 的概率密度 f t ，数学期望和方差.可编辑资料 - - - 欢迎下载1997 年全国硕士争辩生入学统一考试数学三试题解析一，填空题 此题共 5 分, 每道题 3 分, 满分 15 分. 把答案在题中横线上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 【答案】ef x 1 fxln xfxfln xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】题目考察复合函数的微分法, 利用链式法就运算如下：由 yf ln xef x可知可编辑资料 - - - 欢迎下载1dyfxln x e f x dxfln x e f xfx dx可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 【答案】4e f x 1 fxln

12、 xfxfln x dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载【分析】此题中1f xdx 是个常数 , 只要定出这个数问题就解决了.0可编辑资料 - - - 欢迎下载1【解析】令0f xdxA, 就f x11x2A1x2, 两边从 0 到 1 作定积分得可编辑资料 - - - 欢迎下载A解得 A.41dx0 1x21A1x2 dx01arctan x 0AA ,444可编辑资料 - - - 欢迎下载1【评注】此题主要考查定积分的概念和运算. 此题中显现的积分01x2 dx 表示单位圆可编辑资料 - - - 欢迎下载在第一象限部分的面积, 可直接依据几何意义求得. 考生务必留意这种技巧的应用.可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载(3) 【答案】ytCt22t可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】对应的齐次差分方程是yt 1yt0 , 明显有不恒等于零的特解yt1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载因方程的右端函数f tt 2t, 可设非齐次差分方程的特解有形式可编辑资料 - - - 欢迎下载y AtB2t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载代入方程得 At2AB2tt2t ,t0,1,2,. 由于 2t0 , 于是可编辑资料 - - - 欢迎下载At2ABt ,t0,1,2,.可编辑资料 - - - 欢迎下载可确定 A1, B

14、2 , 即非齐次差分方程有一个特解是yt22t .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载从而 , 差分方程的通解是ytCt22t .可编辑资料 - - - 欢迎下载(4) 【答案 】2t2可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】二次型f x1, x2, x3 对应的矩阵为210可编辑资料 - - - 欢迎下载A11t.20t12由于 f 正定A 的次序主子式全大于零. 又可编辑资料 - - - 欢迎下载故 f 正定11 t 2212,20 , 即22111t2 .1,3A11 t2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载(5) 【答案】 t 分布 , 参数为 9可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载【解析】由X1, X 9 是来自总体X 的简洁随机样本 , 故X1 , X 9 独立, 且都听从正态可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载分布 N 0,32 . 类似有Y1,Y9 相互独立 , 且都听从正态分布N 0,3 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载又因听从正态分布的独立随机变量的线性组合也听从正态分布, 即可编辑资料 - - - 欢迎下载2XX1X 9 N,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载其中E X E X1X 9 ,DX D X1X 9 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载由期望的性质 ,E X E X1X 9 EX1EX2EX 90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由独立随机变量方差的性质,2D X D X1X9DX 1DX 981 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载故 X N 0,9 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载因 Y1 ,Y9 N 0,32 , 故Yi0 3N 0,1, i1,2,9, 所以,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载92YYii 1329 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载由 t 分布的定义 , 现已有 X N 0,92 , 将其标准化得 X0 N 0,1 , 故X09 t 9 .可编辑资料 - - - 欢迎下载化简有X t 9 , 即9YX 1X 91229X 1X9Y 2Y 2Y9 t9 .可编辑资料 - - - 欢迎下载9Y19Y9 19可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【相关学问点】 1. 数学期望的性质：EaXbYcaE X bE Yc , 其中a,b, c 为可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载常数 .2. 方差的性质： X 与 Y 相互独立时 ,数.DaXbYca2 DX b2DY, 其

18、中a,b,c 为常可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 2 分布的定义：如Z1, Zn相互独立 , 且都听从标准正态分布N 0,1 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载nZZii22 1,2i 12 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 如 Z Nu,2 , 就Zu N 0,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5. t 分布的定义：如X N 0,1 , Y 2 n ,X ,Y 独立 , 就TX t n .Yn可编辑资料 - - - 欢迎下载二，挑选题 此题共

19、 5 小题 , 每道题 3 分, 满分 15 分. 每道题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 , 把所选项前的字母填在题后的括号内1 【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载【分析】只要求出极限limf x就能判定出正确的选项.可编辑资料 - - - 欢迎下载x0 g x【解析】用变上限积分求导公式及重要的等价无穷小关系, 得可编辑资料 - - - 欢迎下载lim f xlim1 cos x0sin t 2dt6limsin xsin1cosx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载5x0 g xx0xxx0x4 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载56215可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载lim1limx1cosx4x4lim 40,可编辑资料 - - - 欢迎下载故应选 B.x0 1x x0xx0xt 可编辑资料 - - - 欢迎下载【相关学问点】 1. 对积分上限的函数的求导公式：如阶可导 , 就F tt f xdx ,t ,t 均一可编辑资料 - - - 欢迎下载F ttfttft .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 无穷小的比较：设在同一个极限过程中, x,x 为无穷小且存在极限lim xl , x可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 如 l0, 称 x, x 在该极限过程中为同阶无穷小.(2) 如 l1,称 x, x 在该极限

21、过程中为等价无穷小, 记为 x x .可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 如 l0, 称在该极限过程中 x 是 x 的高阶无穷小 , 记为 xo x .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载如 limx 不存在 不为, 称 x, x 不行比较 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 【答案】 C【解析】题目考察抽象函数的凹凸性和单调性的问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载方法 1：由 f xf x, 知,f x 的图形关于 y 轴对称 . 由在 ,0 内,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载fx0 且 f x0 知 ,f x的图形

22、在 , 0 内单调上升且是凸的.由对称性知, 在可编辑资料 - - - 欢迎下载0, 内,f x 的图形单调下降 , 且是凸的 , 所以应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载方法 2：由 f xf x 可知f xf x, f xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x0, 时,x,0, 此时由题设知 fx0 , fx0 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载f x0, fx0, x0, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载故应选 C.方法 3：排除法 . 取f xx2 , 易验证f x 符

23、合原题条件 , 运算可知 A ，B ，D 三个选可编辑资料 - - - 欢迎下载项均不正确 , 故应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载方法 4：由题设可知f x 是一个二阶可导的偶函数, 就 f x 为奇函数 , fx 为偶函数 , 又可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载在 ,0 内 f x0, f x0 , 就在 0, 内 f x0, f x0 , 故应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 【答案 】C【分析】这一类题目最好把观看法与 1,2 ,31,2 ,3 C 技巧相结合 .可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析

24、】对于 A,1223310 , 即存在一组不全为零的数1,可编辑资料 - - - 欢迎下载-1,1,使得等式为零 , 依据线性相关的定义可知12 ,23 ,31 线性相关 , 排除 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载对于 B,122312 230 , 即存在一组不全为零的数1,1,可编辑资料 - - - 欢迎下载-1, 使得等式为零 , 依据线性相关的定义可知12 ,23 ,12 23 线性相关 , 排除可编辑资料 - - - 欢迎下载B .对于 C, 简洁的加加减减得不到零, 就不应连续观看下去 , 而应立刻转为运算行列式. 设有数 k1 ,k2 ,k3

25、,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载k112 2k2 2 23 3k313 30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载整理得k1k312k12k223k23k3 a30.可编辑资料 - - - 欢迎下载已知 1 ,2 ,3 线性无关 , 上式成立 , 当且仅当k1 2k1 3k2k302k203k30可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载因的系数行列式101220120033, 故有唯独零解, 即 k1k2k30 . 故原向量组可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载12 2 , 2 23 3 , 33 1 线性无关 . 应选 C.可编辑资料

26、- - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载或者也可以将12 2 , 223 3 , 331 用 1,2 ,3 线性表出 , 且写成矩阵形式, 有可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载122, 223 3,3311 ,2 ,3101记2200331,2 ,3C ,可编辑资料 - - - 欢迎下载C120 , 就 C 可逆, 故两向量组是等价向量组, 由1 ,2 ,3 线性无关知12 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载2233 , 33 1 线性无关 .可编辑资料 - - - 欢迎下载(4) 【答案 】D【解析】 方法 1：用排除法 . 任意两个同阶可逆矩阵

27、不具备乘法的交换律, 不愿定相像 , 也不愿定合同 .可编辑资料 - - - 欢迎下载例如 , 如1010A,B, 由于特点值不同, 故不相像 , 又对应二次型的正，负0302可编辑资料 - - - 欢迎下载惯性指数不同 , 故也不合同 ,B ，C 不成立.1010如 A,B, 就0302111012AB,030206101111BA, ABBA .020306故A 不成立.应取 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载方法 2：因A, B 是同阶 设为 n 可逆阵 , 故有 rArBn, 而可编辑资料 - - - 欢迎下载1rArBA, B 等价存在可逆阵 P,Q 使得 PAQB.可编辑资料 -

28、 - - 欢迎下载1 这里只需取 PA,QB, 既有PAQABAB 成立 , 故应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载或者 , 因A, B 是同阶可逆阵 , 故A, B 均可以通过初等行变换化成单位阵,可编辑资料 - - - 欢迎下载行变换行变换AE,BE,可编辑资料 - - - 欢迎下载即存在初等阵P P1,P2 ,Ps ,WW1,W21PAE,WBE ,Wr , 使得可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载从而有 PAEWB , 得 PAW 1PAQB WQ . 故D 成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载(5) 【答案】 A【解析】因 X 和 Y 相互独立

29、,而PX1P Y11 , P X1P Y11 ,22故有：可编辑资料 - - - 欢迎下载PX1,Y1PX1 P Y1111.224可编辑资料 - - - 欢迎下载PX1,Y1P X1 P Y1111.224可编辑资料 - - - 欢迎下载PX1,Y1P X1 P Y1111 .224可编辑资料 - - - 欢迎下载PX1,Y1PX1 P Y1111.111442224可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载PXYPX1,Y1PX1,Y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载故A 正确 ,B 错.PXY0PX故C 错.1,Y1PX1,Y111

30、1,442可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载111442故D 错.PXY1PX1,Y1PX1,Y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载三， 此题满分 6 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载【分析】要证明lim Q xQ , 只须证明 lim ln Qxln Q 即可 , 由于Q x 为指数函数 , 因可编辑资料 - - - 欢迎下载x0x0此化为对数形式便于极限运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】由于ln Q xln A1 lnKxx1 Lx , 而且可编辑资料 - - - 欢迎下载limlnK x1 L x 可编辑资料 - - - 欢迎下载x0xK x

31、 ln K1 Lx ln L可编辑资料 - - - 欢迎下载limxxx0K1L可编辑资料 - - - 欢迎下载ln K1ln Lln K L1,可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 ,limlnQ xln Aln KL1lnAKL1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载x0可编辑资料 - - - 欢迎下载于是 ,limQ xAKL1Q .可编辑资料 - - - 欢迎下载x0可编辑资料 - - - 欢迎下载四， 此题满分 5 分.【解析】由题设有duff dyf dz dxxy dxz dx.*可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载在 exyy 0 中, 将 y 视为

32、x 的函数 , 两边对 x 求导 , 得可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载exy yx dy dy0dyyeyxy2.1可编辑资料 - - - 欢迎下载dxdxdx1xexy1xy可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载在 ezxz0 中, 将 z 视为 x 的函数 , 两边对 x 求导 , 得可编辑资料 - - - 欢迎下载z dzdzdzzz可编辑资料 - - - 欢迎下载ezx0z.2可编辑资料 - - - 欢迎下载dxdxdxexxyx将1 ，2 两式代入 式, 得dufy2fzf.dxx1xyyxyxz【相关学问点】 1. 多元复

33、合函数求导法就：如 uu x, y 和 vvx, y 在点 x, y 处偏导数可编辑资料 - - - 欢迎下载存在 , 函数z f u, v 在对应点 u, v 具有连续偏导数 , 就复合函数zf u x, y, v x,y可编辑资料 - - - 欢迎下载在点 x, y 处的偏导数存在 , 且zfufv ,zfufv .xuxvxyuyvy五， 此题满分 6 分【分析】要求获得最大利润时的销售量, 需写出利润与销售量之间的的关系x , 它是商品可编辑资料 - - - 欢迎下载销售总收入减去成本和政府税收. 正确写出 x 后, 中意x00 的x0 即为利润最大时可编辑资料 - - - 欢迎下载可

34、编辑资料 - - - 欢迎下载的销售量 , 此时 ,x0 t 是 t 的函数 , 当商家获得最大利润时, 政府税收总额Ttxt , 再由导可编辑资料 - - - 欢迎下载数学问即可求出既保证商家获利最多, 又保证政府税收总额达到最大的税值t .2【解析】 1 设 T 为总税额 , 就 Ttx . 商品销售总收入为可编辑资料 - - - 欢迎下载Rpx70.2x x7x0.2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载利润函数为RCT7x0.2x23x1tx0.2x24t x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载令 x0 , 即0.4 x4t0 , 得 x4t5 4t .

35、可编辑资料 - - - 欢迎下载由于 x0.40 , 因此 , x5 420.42t 即为利润最大时的销售量.可编辑资料 - - - 欢迎下载2 将 x5 42t 代入 Ttx , 得 Tt5 4t 210t5 t 2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由 T t 105t0 , 得惟一驻点 t2 .由于 Tt 50 , 可见当 t2 时 T 有极大可编辑资料 - - - 欢迎下载值, 这时也是最大值 , 此时政府税收总额最大.六， 此题满分 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载【分析】当 x0 时, F x 明显连续 , 故只要证 limF xF 0, 且当 x0 时, F x0可编辑资料 - - - 欢迎下载x0即可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】 方法 1： 明显 x0 时,F x 连续 , 又由洛必达法就知可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载limF xlimx t n f0t dtlimxn f x0F 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载x0x0xx0所以 F x 在0, 上连续 .当 x0, 时,xn 1x n可编辑资料 - - - 欢迎下载F xxf xtf t dtn0x21 f xx2n f x,0x .可编辑资料 -