2022年2008年全国中考数学压轴题精选4

1、2021 年全国中考数学压轴题精选11.（ 08 福建莆田） 26（ 14 分）如图：抛物线经过 A （ -3, 0），B（ 0, 4），C（4, 0）三点 .（ 1） 求抛物线的解析式 .（ 2）已知 AD = AB （ D 在线段 AC 上）,有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动. 同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动,经过 t 秒的移动,线段 PQ 被 BD 垂直平分,求 t 的值.（ 3）在（ 2）的情形下,抛物线的对称轴上是否存在一点 M ,使 MQ+MC 的值最小？ 如存在,恳求出点 M 的坐标.如不存在,请说明理由.可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载（注：抛物线yax2bxc 的对称轴为 xb ）2a可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 08 福建莆田 26 题解析） 26（ 1）解法一：设抛物线的解析式为y = a x +3 x - 4由于 B （ 0,4）在抛物线上,所以4 = a 0 + 3 0 - 4 解得 a= -1/31121可编辑资料 - - - 欢迎下载所以抛物线解析式为yx3x4xx4可编辑资料 - - - 欢迎下载333可编辑资料 - - - 欢迎下载解法二：设抛物线的解析式为yax 2bxca0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载9a依题意得： c=4 且16a1

3、3b40a3解得4b40b13121可编辑资料 - - - 欢迎下载所以所求的抛物线的解析式为yxx4 33可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）连接 DQ ,在 Rt AOB 中,ABAO2BO232425可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 AD=AB= 5 , AC=AD+CD=3 + 4 = 7, CD = AC - AD = 75 = 2可编辑资料 - - - 欢迎下载由于 BD 垂直平分 PQ,所以 PD=QD , PQ BD ,所以 PDB= QDB 由于 AD=AB ,所以 ABD= ADB , ABD= QDB ,所以 DQ AB 所以 CQD= CBA . CDQ= CA

4、B ,所以 CDQ CAB可编辑资料 - - - 欢迎下载DQCDABCA即 DQ2 , DQ1057710252525可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 AP=AD DP = AD DQ=5 =, t17777所以 t 的值是 257（ 3）答对称轴上存在一点M ,使 MQ+MC 的值最小可编辑资料 - - - 欢迎下载理由：由于抛物线的对称轴为xb12a2可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 A （ - 3, 0）, C（4, 0）两点关于直线 x1 对称2可编辑资料 - - - 欢迎下载连接 AQ 交直线 x1于点 M ,就 MQ+MC的值最小2可编辑资料 - - - 欢迎下载过点 Q

5、 作 QE x 轴,于 E,所以 QED= BOA=900 DQ AB , BAO= QDE , DQE ABO10可编辑资料 - - - 欢迎下载QEDQDEQE即7DE可编辑资料 - - - 欢迎下载BOABAO453所以 QE= 8 , DE= 6 ,所以 OE = OD + DE=2+6 = 20 ,所以 Q（ 20 , 8 ）777777设直线 AQ 的解析式为 ykxm k0208k8可编辑资料 - - - 欢迎下载km就773km0由此得41m24所以直线AQ的解析式为y8x24联立x124141y8 x41244141可编辑资料 - - - 欢迎下载x1由此得2所以 M 1 ,

6、 28 可编辑资料 - - - 欢迎下载y8 x24241可编辑资料 - - - 欢迎下载4141就：在对称轴上存在点M128, ,使 MQ+MC 的值最小.241可编辑资料 - - - 欢迎下载2. （ 08 甘肃白银等 9 市） 28（ 12 分）如图 20,在平面直角坐标系中, 四边形 OABC是矩形,点 B 的坐标为（ 4,3）平行于对角线 AC的直线 m从原点 O动身,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动, 设直线 m与矩形 OABC的两边分别交于点 M，N,直线 m运动的时间为 t （秒）(1) 点 A 的坐标是,点 C 的坐标是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载(2

7、) 当 t=秒或秒时,1MN=AC.2可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 设 OMN的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式.(4) 探求 3 中得到的函数S 有没有最大值？如有, 求出最大值.如没有,要说明理由图 20（08 甘肃白银等 9 市 28 题解析） 28 本小题满分 12 分解： 1（ 4,0）,（ 0, 3）.······················&

8、#183;············2 分2 2, 6.···································

9、83;········· 4 分3 当 0 t 4时, OM =t由 OMN OAC,得 OMON,OAOC可编辑资料 - - - 欢迎下载 ON= 3 t4, S= 3 t 28··············· 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载当 4 t 8 时,如图, OD =t, AD = t-4 可编辑资料 - - - 欢迎下载方法一：由 DAM

10、 AOC,可得 AM= 3 t44 , BM=6- 34t ············ 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载由 BMN BAC,可得 BN= 4 BM3=8-t, CN=t-4 ·············· 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载S=矩形 OABC 的面积 -Rt OAM 的面积 - Rt MBN 的面积

11、- Rt NCO 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载=12-3 t24 -1 （ 8-t）（ 6- 3 t24） - 3 t4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载=3 t 23 t8··································

12、83;····10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载方法二：易知四边形 ADNC 是平行四边形,CN =AD=t-4 , BN=8-t ··············7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载由 BMN BAC,可得 BM= 3 BN4=6-3 t , AM= 3 t 444 ······ 8分可编辑资料 - - - 欢迎下载以下同方法一(4)

13、有最大值 方法一：当 0t 4时, 抛物线 S= 3 t 228的开口向上,在对称轴t=0 的右边, S 随 t 的增大而增大,可编辑资料 - - - 欢迎下载 当 t=4 时, S 可取到最大值 38当 4t 8 时,4=6.···············11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 抛物线 S=3 t 283 t 的开口向下,它的顶点是（4, 6）, S 6可编辑资料 - - - 欢迎下载综上,当

14、t=4 时, S 有最大值 6 ·······························12 分方法二：可编辑资料 - - - 欢迎下载 S=3 t 2,08t 4可编辑资料 - - - 欢迎下载3 t 283t ,4t8可编辑资料 - - - 欢迎下载 当 0 t 8 时,画出 S

15、 与 t 的函数关系图像,如以下图11 分明显,当 t=4 时, S 有最大值 6····························· 12 分说明：只有当第（ 3）问解答正确时,第（ 4）问只回答“有最大值”无其它步骤,可给1 分.否就,不给分3.（ 08 广东广州） 25，（ 2021 广州）（ 1

16、4 分）如图 11,在梯形ABCD中, AD BC , AB=AD=DC=2cm, BC=4cm ,在等腰 PQR 中, QPR=120 °,底边 QR=6cm ,点 B，C，Q，R 在同始终线 l 上,且 C， Q 两点重合,假如等腰PQR 以 1cm/ 秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动, t 秒时梯形 ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米（1） 当 t=4 时,求 S 的值（2） 当 4t,求 S 与 t 的函数关系式,并求出S 的最大值图 11可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 08 广东广州 25 题解析） 25（ 1） t 4 时,Q 与 B 重

17、合, P 与 D 重合,可编辑资料 - - - 欢迎下载重合部分是BDC 122 232 3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4.（ 08 广东深圳） 22 如图 9,在平面直角坐标系中,二次函数yax 2bxca0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载图象的顶点为D 点,与 y 轴交于 C点,与 x 轴交于 A，B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3, 0）,OB OC ,tan ACO 1 3（ 1）求这个二次函数的表达式（ 2）经过 C，D 两点的直线,与 x 轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点 A， C，E，F 为顶点的四边形

18、为平行四边形？如存在,恳求出点F 的坐标.如不存在,请说明理由（ 3）如平行于 x 轴的直线与该抛物线交于M，N 两点,且以 MN为直径的圆与 x 轴相切, 求该圆半径的长度可编辑资料 - - - 欢迎下载yyEAOBxAOBxCCGDD（ 4）如图 10,如点 G（ 2, y）是该抛物线上一点,点P 是直线 AG下方的抛物线上一动点,当点 P 运动到什么位置时,APG的面积最大？求出此时P 点的坐标和 APG的最大面积 .图 9图 10（ 08 广东深圳 22 题解析） 22（ 1）方法一：由已知得：C（ 0, 3）, A（ 1, 0） 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载将 A，B，C三

19、点的坐标代入得abc0 9a3bc0 c32 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a1解得： b2c3 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以这个二次函数的表达式为：yx22 x33 分可编辑资料 - - - 欢迎下载方法二：由已知得： C（ 0, 3）, A（ 1, 0） 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载设该表达式为： ya x1 x32 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载将 C 点的坐标代入得： a13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以这个二次函数的

20、表达式为：yx22 x33 分可编辑资料 - - - 欢迎下载（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在,F 点的坐标为（ 2, 3）4 分理由：易得 D（ 1, 4）,所以直线 CD的解析式为： yx3E 点的坐标为（ 3, 0）4 分由 A，C，E，F 四点的坐标得： AE CF 2, AECF以 A， C，E，F 为顶点的四边形为平行四边形存在点 F,坐标为（ 2, 3）5 分方法二：易得D（ 1, 4）,所以直线 CD的解析式为： yx3可编辑资料 - - - 欢迎下载E 点的坐标为（ 3, 0）4分以 A， C，E，F 为顶点的四边形为平行四边形F点的坐标

21、为（ 2, 3）或（ 2, 3）或（ 4, 3） 代入抛物线的表达式检验,只有（2, 3）符合存在点 F,坐标为（ 2, 3） 5 分（3） 如图,当直线MN在 x 轴上方时,设圆的半径为R（ R>0）,就 N（ R+1, R）,可编辑资料 - - - 欢迎下载代入抛物线的表达式,解得R1172 6 分y可编辑资料 - - - 欢迎下载当直线 MN在 x 轴下方时,设圆的半径为r （ r>0 ）,就 N（ r+1 , r ）,1RMN可编辑资料 - - - 欢迎下载代入抛物线的表达式,解得r1172 7 分RAOBxr可编辑资料 - - - 欢迎下载圆的半径为 117 或21172

22、1r 7 分MN可编辑资料 - - - 欢迎下载（4） 过点 P 作 y 轴的平行线与AG交于点 Q,D易得 G（ 2, 3）,直线 AG为 yx1 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载设 P（ x, x 22 x3 ）,就 Q（ x, x 1）, PQx 2x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载S APGS APQS GPQ1 x2x 2239 分可编辑资料 - - - 欢迎下载1当 x时, APG的面积最大2可编辑资料 - - - 欢迎下载此时 P 点的坐标为1 ,1524, S APG的最大值为27 10 分8可编辑资料 - - - 欢迎下载5. （ 0

23、8 贵州贵阳） 25（此题满分 12 分） 此题暂无答案 某宾馆客房部有60 个房间供游客居住, 当每个房间的定价为每天200 元时,房间可以住满 当每个房间每天的定价每增加10 元时,就会有一个房间闲暇对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加x 元求：（1） 房间每天的入住量y （间）关于 x （元）的函数关系式 （ 3 分）（2） 该宾馆每天的房间收费z （元）关于 x （元）的函数关系式 （ 3 分）（3） 该宾馆客房部每天的利润w （元）关于 x （元）的函数关系式.当每个房间的定价为每天多少元时, w 有最大值？最大值是多少？（6 分）

24、6. （ 08 湖北恩施）六， 本大题满分 12 分24.如图 11,在同一平面内 , 将两个全等的等腰直角三角形ABC和 AFG摆放在一起, A 为公共顶点, BAC= AGF=90°,它们的斜边长为2,如 .ABC固定不动, .AFG绕点 A旋转,可编辑资料 - - - 欢迎下载AF，AG与边 BC的交点分别为 D，E 点 D 不与点 B 重合 , 点 E 不与点 C 重合 , 设 BE=m, CD=n.（ 1）请在图中找出两对相像而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.（ 2）求 m与 n 的函数关系式,直接写出自变量n 的取值范畴 .（ 3）以.ABC的斜边 BC所在的直线

25、为 x 轴,BC边上的高所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系 如图 12. 在边 BC上找一点 D,使 BD=CE,求出 D点的坐标,并通过运算验证BD2 CE2 =DE2 .（ 4）在旋转过程中 ,3中的等量关系BD2 CE2 =DE2 是否始终成立 , 如成立 , 请证明 , 如不成立 , 请说明理由 .yAA可编辑资料 - - - 欢迎下载BDEC GBDOECx G可编辑资料 - - - 欢迎下载FF图 11图 12（08 湖北恩施 24 题解析） 六， 本大题满分 12 分24. 解:1. ABE . DAE ,. ABE .DCA1 分 BAE= BAD+45 °, C

26、DA = BAD +45 ° BAE= CDA又 B=C=45 °. ABE . DCA3 分(2) . ABE . DCABEBACACD由依题意可知CA=BA=2m22n2 m=5 分n自变量 n 的取值范畴为1<n<2.6 分(3) 由 BD=CE 可得 BE=CD ,即 m=n2m=nm=n=2可编辑资料 - - - 欢迎下载OB=OC=1BC=12可编辑资料 - - - 欢迎下载OE=OD =2 1D 1 2 , 07 分BD=OB OD=1-2 1=2 2 =CE , DE =BC 2BD=2-22 2 =22 2222222BD CE=2 BD=2

27、2 2 =12 82 , DE=22 2= 12 82BD 2 CE 2 =DE 28 分(4) 成立9 分证明:如图,将. ACE 绕点 A 顺时针旋转 90°至. ABH 的位置 ,就 CE=HB,AE=AH,ABH = C=45°,旋转角 EAH =90°.AH连接 HD ,在. EAD 和. HAD 中BDECAE=AH , HAD = EAH - FAG=45°= EAD , AD =AD .G. EAD . HADDH =DEF又 HBD = ABH +ABD =90°BD222+HB=DH即 BD 2 CE 2 =DE 212 分

28、7. （ 08 湖北荆门） 28（本小题满分12 分）2已知抛物线 y=ax +bx+c 的顶点 A 在 x 轴上,与 y 轴的交点为 B（0, 1）,且 b= 4ac(1) 求抛物线的解析式.(2) 在抛物线上是否存在一点C,使以 BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？如不存在说明理由.如存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心点P 的坐标.(3) 依据 2 小题的结论, 你发觉 B，P，C 三点的横坐标之间， 纵坐标之间分别有何关系.yyCP可编辑资料 - - - 欢迎下载BOAxBPOP2 AP1Dx可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载第 28 题图第 28 题图

29、可编辑资料 - - - 欢迎下载（08 湖北荆门 28 题解析） 28解： 1 由抛物线过 B0,1得 c=1可编辑资料 - - - 欢迎下载又 b=-4 ac,顶点 A-b ,0,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载-b =2a4ac2a=2c=2 A2,02 分可编辑资料 - - - 欢迎下载将 A 点坐标代入抛物线解析式,得4a+2b+1=0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载b4a,4a2b10.解得 a = 1 , b =-1.4可编辑资料 - - - 欢迎下载故抛物线的解析式为y= 1 x2- x+14 分42另解 :由抛物线过 B0,1得 c=1又 b -4 ac=0,b=-4

30、ac, b=-1 2 分a= 1 , 故 y= 1 x 2 - x+14 分44(2) 假设符合题意的点C存在,其坐标为 C x, y,作 CD x 轴于 D, 连接 AB，ACA 在以 BC为直径的圆上 , BAC=90° AOB CDAOB· CD=OA· AD即 1· y=2 x- 2 , y=2x-4 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载y2x4,由1解得 x1=10, x2=2可编辑资料 - - - 欢迎下载yx2x1.4符合题意的点 C存在,且坐标为 10,16,或 2,0 8 分P 为圆心, P 为 BC中点当点 C坐标为 10,16时,

31、取 OD中点 P1 ,连 PP1 ,就 PP1 为梯形 OBCD中位线可编辑资料 - - - 欢迎下载 PP1= 1 OB+CD=217 D 10,0, P1 5,0, P 5,217 2可编辑资料 - - - 欢迎下载当点 C坐标为 2,0时,取 OA中点 P2 ,连 PP2 ,就 PP2 为 OAB的中位线 PP2= 1 OB= 1 A 2,0, P21,0, P 1,1 222可编辑资料 - - - 欢迎下载故点 P坐标为 5,17 , 或1,1 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载22(3) 设 B，P， C三点的坐标为 B x1, y1,P x2, y2,C x3, y3 ,由

32、2 可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载x2x1x3 2, y2y1y3 .212 分可编辑资料 - - - 欢迎下载8. （ 08 湖北荆州 25 题解析）（此题答案暂缺）25（此题 12 分）如图,等腰直角三角形纸片 ABC中,AC BC4, ACB 90o,直角边 AC在 x 轴上, B 点在其次象限, A（ 1,0）, AB交 y 轴于 E,将纸片过 E 点折叠使 BE与 EA所在直线重合, 得到折痕 EF（F 在 x 轴上）,再开放仍原沿EF剪开得到四边形 BCFE,然后把四边形BCFE从 E 点开头沿射线EA平移,至 B 点到达 A 点停止 . 设平移时间为 t （s）,移动速度

33、为每秒1 个单位长度,平移中四 边形 BCFE与 AEF重叠的面积为 S.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求折痕 EF的长.（ 2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点CBy可编辑资料 - - - 欢迎下载经过抛物线yx24 xB 13 的顶点？如可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载存在,求出 t值.如不存在,请说明理由.（ 3）直接写出 S 与 t 的函数关系式及自变量t的取值范畴 .9. （ 08 湖北天门）（此题答案暂缺）24 本小题满分 12 分 如图,在平面直角坐标系中,A 点坐标为 3 ,0 ,B 点坐标为 0 ,4 动点 MEE1CFOAx C

34、1F1可编辑资料 - - - 欢迎下载从点 O动身,沿 OA方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点A运动.同时,动点N从点可编辑资料 - - - 欢迎下载A动身沿 AB方向以每秒5 个单位长度的速度向终点B 运动设运动了 x 秒3可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 点 N的坐标为 ,. 用含 x 的代数式表示 (2) 当 x 为何值时, AMN为等腰三角形？(3) 如图, 连结 ON得OM,NOMN可能为正三角形吗？如不能,点 M的运动速度不变,试转变点 N的运动速度, 使OMN为正三角形, 并求出点 N的运动速度和此时x 的值yyBBNN可编辑资料 - - - 欢迎下载OMAx图OM A

35、x图可编辑资料 - - - 欢迎下载第 24 题图10. （ 08 湖北武汉） （此题答案暂缺） 25. （此题 12 分）如图 1 ,抛物线 y=ax2-3ax+b经过 A（ -1,0 ）, C（ 3,2 ）两点,与 y 轴交于点 D,与 x 轴交于另一点 B.（ 1）求此抛物线的解析式.（ 2）如直线 y=kx-1 （k0）将 四 边 形 ABCD面积二等分,求 k 的值.（ 3）如图 2,过点 E（ 1,-1 ）作 EF x 轴于点 F,将 AEF绕平面内某点旋转 180°后得 MNQ（点 M,N,Q分别与 点 A ,E,F 对应）,使点 M, N在抛物线上,求点 M, N的坐

36、标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载1234可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 08 湖北武汉 25 题解析） 25. yxx 222 .k. M（ 3, 2）, N（ 1, 3）3可编辑资料 - - - 欢迎下载11. （ 08 湖北咸宁） 24（此题 1 3 小题满分 12 分, 4 小题为附加题另外附加2 分）如图, 正方形 ABCD中,点 A，B 的坐标分别为 （0,10）,（ 8,4）,点 C在第一象限 动点 P 在正方形 ABCD的边上,从点 A 动身沿 A BC D匀速运动,同时动点Q以相同速度在 x 轴上运动,当 P点到 D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t 秒(1)

37、当 P 点在边 AB上运动时,点Q的横坐标 x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图所示,请写出点Q开头运动时的坐标及点P 运动速度.(2) 求正方形边长及顶点C的坐标.(3) 在1 中当 t 为何值时, OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 附加题：（假如有时间,仍可以连续解答下面问题,祝你胜利。 ）假如点 P，Q保持原速度速度不变,当点 P沿 A BC D匀速运动时, OP与 PQ能否相等, 如能,写出全部符合条件的t 的值.如不能,请说明理由yDCxAP11B1OQxO10t可编辑资料 - - - 欢迎下载第 24 题图 （第 24 题图

38、）可编辑资料 - - - 欢迎下载（08 湖北咸宁 24 题解析） 24解：（1） Q 1,0-1分点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度 -3分(2) 过点 B 作 BFy 轴于点 F , BE x 轴于点 E ,就 BF 8, OFBE4 .22 AF1046 .可编辑资料 - - - 欢迎下载在 Rt AFB中, AB8610 .-5分可编辑资料 - - - 欢迎下载过点 C 作 CG x 轴于点 G , 与 FB 的延长线交于点 H .y ABC90 , ABBC ABF BCH.D BHAF6, CHBF8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载 OGFH8614,CG8412.C可编辑

39、资料 - - - 欢迎下载所求 C点的坐标为（ 14, 12） .-7分(3) 过点 P作 PM y 轴于点 M, PN x 轴于点 N,就 APM ABF.APMFBH可编辑资料 - - - 欢迎下载 APAMMP .ABAFBFtAMMP .1068ONQEG x可编辑资料 - - - 欢迎下载 AM3 t , PM4 t . PNOM103 t, ONPM4 t .5555设 OPQ的面积为 S 平方单位 可编辑资料 - - - 欢迎下载 S1103t 1t547 t3 t 2 0 t 10-10分可编辑资料 - - - 欢迎下载251010说明 : 未注明自变量的取值范畴不扣分.可编辑

40、资料 - - - 欢迎下载 a310<0当 t471023 47 时,OPQ的面积最大 .-11分6可编辑资料 - - - 欢迎下载10此时 P 的坐标为 94 , 53 .-12分1510可编辑资料 - - - 欢迎下载(4) 当 t5 或 t 3295 时,OP 与 PQ相等 .-14分13可编辑资料 - - - 欢迎下载对一个加 1 分, 不需写求解过程 .12. （ 08 湖南长沙） 26. 如图,六边形ABCDEF内接于半径为 r （常数）的 O,其中 AD为直径,且 AB=CD=DE=FA.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）当 BAD=75 时,求BC的长.BC可编辑资

41、料 - - - 欢迎下载（ 2）求证： BCAD FE.（ 3）设 AB=x ,求六边形 ABCDEF的周长 L 关于 x 的函数O关系式,并指出 x 为何值时, L 取得最大值 .A·DFE（08 湖南长沙 26 题解析） 26 1 连结 OB，OC,由 BAD=75 , OA=OB 知 AOB=30,（ 1 分）AB=CD , COD= AOB=30, BOC=120 , ················（2 分）可编辑资

42、料 - - - 欢迎下载故BC 的长为2 r ·······································（3 分）3可编辑资料 - - - 欢迎下载2 连结 BD , AB=CD , ADB

43、= CBD , BC AD , ·············（5 分）同理 EF AD ,从而 BC AD FE ···························（6 分）3 过点 B 作 BM

44、AD 于 M ,由 2 知四边形 ABCD 为等腰梯形,从而 BC=AD-2AM=2r-2AM ·································（7 分）AD 为直径, ABD=90,易得 BAM DAB可编辑资料 - - - 欢迎下载AM=AB 2

45、=ADx2 , BC=2r-2rx2 ,同理 EF=2r-rx2 ···················（8 分）r可编辑资料 - - - 欢迎下载L=4x+22r-x2 =r2 x2 r4x4r =2 xr 2r6r ,其中 0 x2r·····（9 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x= r 时, L 取得最大值 6r ··&#

46、183;···························（ 10 分）13（ 08 湖南益阳） 七， 此题 12 分24. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,假如一条直线与 “蛋圆” 只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图 12,点 A，B，C，D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D

47、 的坐标为 0 ,-3 ,AB 为半圆的直径,半圆圆心M 的坐标为 1,0,半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看.(3) 开动脑筋想一想,信任你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.yCABxOMD可编辑资料 - - - 欢迎下载（08 湖南益阳 24 题解析）七， 此题 12 分24解： 1 解法 1：依据题意可得： A-1,0, B3,0.图 12可编辑资料 - - - 欢迎下载就设抛物线的解析式为ya x1 x3 a 0可编辑资料 - - - 欢迎下

48、载又点 D 0, -3在抛物线上, a0+1 0-3=-3,解之得： a=12 y=x -2 x-33 分自变量范畴： -1 x 34 分可编辑资料 - - - 欢迎下载解法 2：设抛物线的解析式为2yaxbxc a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载依据题意可知, A-1,0, B3,0, D0, -3三点都在抛物线上abc0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载 9a c3bc 30 ,解之得：b2c3可编辑资料 - - - 欢迎下载2 y=x -2 x-33 分自变量范畴： -1 x34 分2设经过点 C“蛋圆”的切线 CE 交 x 轴于点 E,连结 CM , 在 RtMOC 中, OM=

49、1, CM=2, CMO =60° , OC=3在 RtMCE 中, OC=2, CMO =60°, ME =4点 C，E 的坐标分别为 0 ,3 , -3,06 分可编辑资料 - - - 欢迎下载切线 CE 的解析式为 y3 x338 分可编辑资料 - - - 欢迎下载3设过点 D0, -3,“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3k 0 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载由题意可知方程组ykx3yx 22x只有一组解3可编辑资料 - - - 欢迎下载即 kx3x 22 x3 有两个相等实根, k=-211 分可编辑资料 - - - 欢迎下载过点 D“蛋圆”切线的解析式y=-2 x-312 分yCABxEO