2022年2009年二次函数压轴题

1、得到 PEC ,再在 AB 边上选取适当的点D,将 PAD 沿 PD 翻折,得到 PFD ,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载一，猜想，探究题直线 PE，PF重合可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 已知：抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点,与 y 轴交于点 C 其中点 A 在 x 轴的负半轴上,（ 1）如点 E 落在 BC 边上, 如图, 求点 P，C，D 的坐标, 并求过此三点的抛物线的函数关系式.（ 2）如点 E 落在矩形纸片 OABC 的内部,如图,设OPx, ADy,当 x 为何值时, y 取得最可编辑资料 - - - 欢迎下载点 C 在 y 轴的负半轴上,线段OA

2、，OC 的长（ OA<OC）是方程x25 x40 的两个根,且抛物线的大值？可编辑资料 - - - 欢迎下载对称轴是直线 x1 （ 3）在（ 1）的情形下,过点P，C，D 三点的抛物线上是否存在点Q,使 PDQ是以 PD 为直角可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 A， B，C 三点的坐标.（ 2）求此抛物线的解析式.（ 3）如点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点A，B 不重合）,过点 D 作 DE BC 交 AC 于点 E,连结边的直角三角形？如不存在,说明理由.如存在,求出点Q 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载BCD ,设 BD 的长为 m, CDE 的面积为 S,求

3、 S 与 m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范yEy围 S 是否存在最大值？如存在,求出最大值并求此时D 点坐标.如不存在,请说明理由CCByFE可编辑资料 - - - 欢迎下载AODBxEFDOPAx图DOPAx图可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 已知,如图 1,过点 E0, 1C作平行于 x 轴的直线 l ,抛物线 y1 x2 上的两点 A，B 的横坐标分4. 如图, 已知抛物线yx24 x3 交 x 轴于 A，B 两点, 交 y 轴于点 C,.抛物线的对称轴交x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载4别为1 和 4,直线 AB 交 y 轴于点 F

4、,过点 A，B 分别作直线 l 的垂线,垂足分别为点C ， D ,连接 CF，DF 于点 E,点 B 的坐标为（1, 0）（ 1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标.（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点 P,与 A，B，C 三点构成一个平行四边形？如存在,可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求点 A，B，F的坐标.请写出点 P 的坐标.如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）求证： CFDF .（ 3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D ,在抛物线上是否存在点M,使得直线 CM 把四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）点 P 是抛物线 y1 x2 对称轴右侧

5、图象上的一动点,过点P 作 PQ PO 交 x 轴于点 Q ,是否4DEOC 分成面积相等的两部分？如存在,恳求出直线CM 的解析式.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载存在点 P 使得OPQ与 CDF相像？如存在,恳求出全部符合条件的点P 的坐标.如不存在,y可编辑资料 - - - 欢迎下载请说明理由yCy可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 已知矩形纸片 OABC 的长为B4,宽为 3,以长 OA所在的直线为 x 轴, O 为坐标原点建可编辑资料 - - - 欢迎下载立平面直角坐标系.点P 是 OA 边上的动点（与点 O，A 不重合）,现将POC 沿 PC 翻折D可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载F AOxCEDlFOxCEDAEBOx可编辑资料 - - - 欢迎下载（图 1）备用图可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 如图, 已知抛物线 yax 2bx3 （ a0）与 x 轴交于点 A（ 1,0）和点 B（ 3, 0）,与 y 轴交于可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载点 C（ 1）求抛物线的解析式.（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点 M,问在对称轴上是否存在点P,使 CMP 为等腰三角形？如存在, 请直接写出全部符合条件的点P 的坐标.如不存在,请说明理由7. 已知：直线 y1 x1 与 y 轴交

7、于 A,与 x 轴交于 D ,抛物线 y212xbxc 与直线交于 A，E2可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）如图,如点 E 为其次象限抛物线上一动点,连接BE，CE,求四边形 BOCE 面积的最大值,并求此时 E 点的坐标两点,与 x 轴交于 B， C 两点,且 B 点坐标为 （1, 0）（ 1）求抛物线的解析式.（ 2）动点 P 在 x 轴上移动,当 PAE 是直角三角形时,求点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yy（ 3）在抛物线的对称轴上找一点M,使 | AMMC|的值最大,求出点M 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载CCBMABAOxOx图图yEADOBCx可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载二，动态几何6. 如图, 在梯形 ABCD 中, DC AB, A90°,AD6 厘米, DC4 厘米, BC 的坡度 i34,动8. 已知：抛物线yax2bxc a0 的对称轴为 x1,与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载点 P 从 A 动身以 2 厘米 /秒的速度沿 AB 方向向点 B 运动,动点 Q 从点 B 动身以 3 厘米 /秒的速度沿BCD 方向向点 D 运动,两个动点同时动身,当其中一个动点到达终点时,另一个动

9、点也随之停C,其中 A3,0 ， C0, 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载止设动点运动的时间为t 秒（ 1）求边 BC 的长.（ 1）求这条抛物线的函数表达式（ 2）已知在对称轴上存在一点P,使得 PBC 的周长最小恳求出点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 t 为何值时, PC 与 BQ 相互平分.（ 3）连结 PQ,设 PBQ 的面积为 y,探求 y 与 t 的函数关系式,求 t 为何值时, y 有最大值？最大值是多少？（ 3）如点 D 是线段 OC 上的一个动点 （不与点 O，点 C 重合）过点 D 作 DE PC 交 x 轴于点 E 连接 PD ，PE 设 CD

10、的长为 m ,PDE 的面积为 S求 S 与 m 之间的函数关系式 试说明 S 是否存在最大值,如存在,恳求出最大值.如不存在,请说明理由y可编辑资料 - - - 欢迎下载DC9. 如图 1,已知抛物线经过坐标原点O 和 x 轴上另一点 E ,顶点AM 的坐标为 2,4 .矩形 ABCD 的OBxQC可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载顶点 A与点 O 重合, AD，AB 分别在 x 轴， y 轴上,且 AD2 , AB3 可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求该抛物线所对应的函数关系式.（ 2）将矩形 ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿

11、x 轴的正方向匀速平行移动,同时一动点 P 也以相同的速度 从点 A动身向 B 匀速移动设它们运动的时间为t 秒（ 0 t 3 ）,直线 AB 与该抛物线的交点为 N （如图 2 所示）5当 t时,判定点 P 是否在直线 ME 上,并说明理由.2可编辑资料 - - - 欢迎下载设以 P，N，C，D 为顶点的多边形面积为S ,试问 S 是否存在最大值？如存在,求出这个最大值.如不存在,请说明理由11. 如图,已知抛物线C1： y2a x25 的顶点为 P,与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yyMMNCBCBP的左边）,

12、点 B 的横坐标是 1（ 1）求 P点坐标及 a的值.（ 4分）（ 2）如图（ 1）,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右平移,平移后的抛物线记为 C3, C3 的顶点为 M,当点 P，M 关于点 B 成中心对称时,求C3 的解析式.（ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载DO AEx图 1DOAEx图 2（ 3）如图（ 2）,点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线C1 绕点 Q 旋转 180 °后得到抛物线 C4抛物线 C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E，F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点 P，N，F 为顶点的三角形是直角三角形

13、时,求点Q 的坐标（ 5 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载C1yC1y可编辑资料 - - - 欢迎下载12. 如图,在平面直角坐标系M中,已知矩形ABCD 的三个顶点B 4,0 ， C N8,0 ，D 8,8 抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yax2bx 过 A，CB 两点AOxABQOEFx可编辑资料 - - - 欢迎下载10. 已知抛物线： y11 x222 x （ 1）直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式.2（ 2）动点 P 从P点 A动身,C沿线段C3AB 向终点 B 运动,同时点PQ 从点 C 动身,沿线段 CD 向终点 DC4可编辑

14、资料 - - - 欢迎下载运动,速度均为每秒1 个单位长度,运动时间为t 秒过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E 可编辑资料 - - - 欢迎下载图（ 1）求抛物线（ 2）将抛物线y1 的顶点坐标y1 向右平移 2 个单位,再向上平移1 个单位,得到抛物线y2 ,求抛物线y2 的解析式过点 E 作 EF 图A1D 于点 F ,交抛物线于点 G 当 t 2为何值时,线段EG 最长？可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）如下图,抛物线y2 的顶点为 P, x 轴上有一动点 M,在y1 ，y2 这两条抛物线上是否存在点N,连接 EQ 在点 P， Q 运动的过程中,判定有几个时刻使得请直接写

15、出相应的 t 值CEQ是等腰三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载使 O（原点），P，M，N 四点构成以 OP 为一边的平行四边形,如存在,求出N 点的坐标.如不存在,请说明理由yAFD可编辑资料 - - - 欢迎下载【 提示 ： 抛物线 yax 2bxc （ a0） 的对称轴是 xyb ,顶点坐标是2ab4acb2G,】2a4aPEQ可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载54P3y2y12OBCx可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载13. 如图 1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（ 2, -1）,且 P（ -1, 2）为双曲

16、线上14. 如图,矩形 ABCD 中, AB = 6cm,AD = 3cm ,点 E 在边 DC 上,且 DE = 4cm动点 P 从点 A 开头沿着 A B C E 的路线以 2cm/s 的速度移动,动点 Q 从点 A 开头沿着 AE 以 1cm/s 的速度移动, 当点 Q 移动到点 E 时,点 P 停止移动如点 P，Q 从点 A 同时动身,设点 Q 移动时间为 t（ s）,P，可编辑资料 - - - 欢迎下载的一点, Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于 x 轴, QB 垂直于 y 轴,垂足分别是 A，B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（ 2）当点 Q 在直线 MO 上运动时,

17、直线 MO 上是否存在这样的点Q,使得 OBQ 与 OAP 面积相等？假如存在,恳求出点的坐标,假如不存在,请说明理由.（ 3）如图 2,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP，OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ,求平行四边形 OPCQ 周长的最小值Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S（ cm2）,求 S 与 t 的函数关系式DECQ可编辑资料 - - - 欢迎下载yAPB可编辑资料 - - - 欢迎下载QB15. 如图,已知二次函数y xm 2km2 的图象与 x 轴相交于两个不同的点可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载AOA x1,0 ，xB

18、 x2,0,与 y 轴的交点为 C 设ABC 的外接圆的圆心为点P 可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标.M可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）假如 AB 恰好为PP 的直径,且 ABC 的面积等于5 ,求 m 和 k 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载图 1yBQAOx16. 如图,点 A，B 坐标分别为（ 4, 0），（ 0,8）,点 C 是线段 OB 上一动点,点 E 在 x 轴正半轴上,四边形 OEDC 是矩形,且 OE2OC 设 OEt t0 ,矩形 OEDC 与 AOB 重合部分的面积MC为 S 依据上述条件,回答以下问题：（ 1

19、）当矩形 OEDC 的顶点 D 在直线 AB 上时,求 t 的值.P可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 t图 24 时,求 S 的值.yDB可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）直接写出 S 与 t 的函数关系式. （不必写出解题过程）（ 4）如 S12 ,就 t解答以下问题：如图 2,抛物线顶点坐标为点C（ 1, 4）,交 x 轴于点 A（ 3,0）,交 y 轴于点 B（ 1）求抛物线和直线AB 的解析式.3（ 2） 求 CAB 的铅垂高 CD 及 S CAB .可编辑资料 - - - 欢迎下载17. 直线 yx6 与坐标轴分别交于A，B 两点,动点 P，Q 同时从 O 点动身,同

20、时到达A 点,运动4（ 3） 设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点,是否存在一点P,使 S PAB= 9 S CAB,如存8可编辑资料 - - - 欢迎下载停止点 Q 沿线段 OA 运动,速度为每秒 1 个单位长度,点 P 沿路线 O B A运动（ 1）直接写出 A，B 两点的坐标.在,求出 P 点的坐标.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒, OPQ 的面积为 S ,求出 S 与 t 之间的函数关系式.y48C（ 3）当 S时,求出点 P 的坐标, 并直接写出以点 O， P， Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的5B可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载坐标yBD1xO1A可编辑资料 - - - 欢迎下载P图 2OQAx19. 如图,在平面直角坐标系中,点A，C 的坐标分别为 1,0，0, 3,点 B 在 x 轴上已知某二次函数的图象经过A ， B ， C 三点,且它的对称轴为直线x1,点 P 为直线 BC 下方的二次函数图可编辑资料 - - - 欢迎下载18. 如图 1,过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫 ABC的“水平宽 ”（ a）,中间的这条直线在 ABC 内部的线段的长度叫 ABC 的“铅垂高 ”（ h）我们可得出一种象上的一个动点（点P 与 B ， C 不重合）,过

22、点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 F（ 1）求该二次函数的解析式.（ 2）如设点 P 的横坐标为 m,用含 m 的代数式表示线段 PF 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载运算三角形面积的新方法：S ABC1ah ,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半2（ 3）求 PBC 面积的最大值,并求此时点P 的坐标y可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A铅垂高ChAOFBx可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载B水平宽a图 1CPx=1可编辑资料 - - - 欢迎下载yF 1DF2O（ A）CxByF 1DF2ACOBxyF1DF2PA

23、CBOx到点 D 的距离和到直线 AD 的距离之和的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载（图 1）（图 2）（图 3）22. 如图,已知直线 y1 x1 交坐标轴于 A,B两点,以线段 AB 为边向上作正方形ABCD ,过可编辑资料 - - - 欢迎下载20. 如以下图,菱形 ABCD 的边长为 6 厘米,B60°从初始时刻开头,点P ， Q 同时从 A 点动身,2点 A,D,C 的抛物线与直线另一个交点为E 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载点 P 以 1 厘米 /秒的速度沿 ACB 的方向运动, 点Q 以 2 厘米/秒的速度沿 ABCD 的方向（

24、1）请直接写出点C, D的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载运动,当点 Q 运动到 D 点时, P ，Q 两点同时停止运动, 设 P ，Q 运动的时间为 x 秒时, APQ重叠部分 的面积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形）,解答以下问题：（ 1）点 P ， Q 从动身到相遇所用时间是秒.与 ABC（ 2）求抛物线的解析式.（ 3）如正方形以每秒5 个单位长度的速度沿射线AB 下滑,直至顶点 D 落在 x 轴上时停止 设正方形落在 x 轴下方部分的面积为S,求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式,并写出相应自变量 t 的取值范畴.可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载（ 4）在（ 3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上C , E两点间的抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）点 P ， Q 从开头运动到停止的过程中,当（ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式 APQ 是等边三角形时 x 的值是秒.线弧所扫过的面积yDC可编辑资料 - - - 欢迎下载DCAOBxEP1可编辑资料 - - - 欢迎下载A QByx 12可编辑资料 - - - 欢迎下载23. 如图,点 A，B 坐标分别为（ 4, 0），（ 0,8）,点 C 是线段 OB 上一动点,点 E 在 x 轴正半轴上,可编辑资料 - - - 欢迎下载备用

26、图四边形 OEDC 是矩形,且 OE2OC 设OEt t0 ,矩形 OEDC 与 AOB 重合部分的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载21. 定义一种变换： 平移抛物线F1 得到抛物线F2 ,使F2 经过F1 的顶点 A 设F2 的对称轴分别交F1,F2 于为 S 依据上述条件,回答以下问题：（ 1）当矩形 OEDC 的顶点 D 在直线 AB 上时,求 t 的值.（ 2）当 t4 时,求 S 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载点 D, B ,点 C 是点 A关于直线 BD 的对称点（ 3）直接写出 S 与 t 的函数关系式. （不必写出解题过程）y可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）

27、如图 1,如F1 ：yx2 ,经过变换后,得到F2 ：yx2bx ,点 C 的坐标为 2,0 ,就 b 的值等（ 4）如 S12 ,就 tB可编辑资料 - - - 欢迎下载于.四边形 ABCD 为（）A 平行四边形B矩形C菱形D 正方形CD可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）如图 2,如 F ：yax 2c ,经过变换后,点B 的坐标为 2, c1) ,求 ABD 的面积.OEAx可编辑资料 - - - 欢迎下载124. 如以下图,某校方案将一块外形为锐角三角形ABC 的空地进行生态环境改造已知 ABC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载1227边 BC 长 120 米,高 AD 长 80

28、 米学校方案将它分割成AHG ，BHE ，GFC 和矩形 EFGH可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）如图 3,如F1 ： yx 3x,经过变换后, AC 3323 ,点 P 是直线 AC 上的动点,求点 P四部分（如图）其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上,其余两个顶点 H ，G 分别在边 AB ，AC可编辑资料 - - - 欢迎下载上现方案在 AHG 上种草,每平米投资6 元.在BHE ， FCG 上都种花,每平方米投资10 元.三，说理题可编辑资料 - - - 欢迎下载在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池,每平方米投资4 元（ 1）当 FG 长为多少米时,种草的面积与种花的面

29、积相等？26. 如图,抛物线经过A4,0,B1,0,C 0,2) 三点可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时, ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？（ 1）求出抛物线的解析式.（ 2）P 是抛物线上一动点,过P 作 PMx 轴,垂足为 M,是否存在 P 点,使得以 A, P,M可编辑资料 - - - 欢迎下载A为顶点的三角形与 OAC 相像？如存在,恳求出符合条件的点P 的坐标.如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载HKG（ 3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D,使得 DCA 的面积最大,求出点D 的坐标y可编辑资料 - -

30、- 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载BCEDFO B 12 C4 Ax可编辑资料 - - - 欢迎下载222可编辑资料 - - - 欢迎下载25. 已知：t1, t2 是方程 t2t240 的两个实数根,且t1t2 ,抛物线yxbxc 的图象经过点327. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载At ,0, B 0, t A，B，C，D 四点抛物线yax 2bxc 与 y 轴交于点 D ,与直线 yx 交于点 M，N ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载12（ 1）求

31、这个抛物线的解析式.MA，NC 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）设点P x, y 是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形 OPAQ 是以 OA为对角线的平行四边形,（ 1）求抛物线的解析式.（ 2）抛物线的对称轴交x 轴于点 E ,连结 DE ,并延长 DE 交圆 O 于 F ,求 EF 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载求YOPAQ 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴.（ 3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ,判定点 P 是否在抛物线上,说明理由y可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）在（

32、 2）的条件下,当 YOPAQ 的面积为 24 时,是否存在这样的点P ,使 YOPAQ 为正方形？如DN可编辑资料 - - - 欢迎下载存在,求出 P 点坐标.如不存在,说明理由yQBEAOCxFMB12可编辑资料 - - - 欢迎下载AOx28. 如图 1,已知： 抛物线yxbxc 与 x 轴交于 A，B 两点,与 y 轴交于点 C ,经过 B，C 两2可编辑资料 - - - 欢迎下载点的直线是 yP1 x2 ,连结 AC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1） B，C 两点坐标分别为B （ , ）， C （ , ）,抛物线的函数关系式为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）判定ABC 的外形,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）如 ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点 D，E，F，G在