《勾股定理逆定理》教师教学案

1、1 / 6惠东县初中教案编写评比八年级数学（人教版 ）18.2.2勾股定理的逆定理 （第一课时）编写者单位：编写者：编写日期：2012-6-282 / 61822勾股定理的逆定理教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级下册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手实践等方式使学生熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题。 从而感受数学源于生活， 更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析八年级学生认知结构、 心理特征趋于逐渐成熟时期，是

2、学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和 运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。知识分析勾股定理逆定理应用内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章 勾股定理 中的第二节。是在学生已经学习了勾 股定理、勾股定理应用、 勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理的巩固 运用。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理

3、的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。学 习 目 标知识与技 能1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题3.进一步加深性质疋理与判疋疋理之间关系的认识过程与方法在不条件、不同环境中反复运用定理， 使学生达到熟练使用， 灵活运用的程度使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应 用的规律情感态度与价值观通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识 数学与生活的密切联系； 在解决问题的过程中， 培养学生的数学 建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。教学重点灵活应用勾股定理及

4、逆定理解决实际问题。教学难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学方法“引导发现，合作探究”教学法3 / 6学法指导尝试学习、探究学习、合作交流学习教学用具利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充，以增大课堂容量，最 大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价随堂提问、练习反馈、作业反馈教学 流 程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入课题通过对勾股定理的复习以固旧导新， 帮助其发掘新知切入点。活动一研究新知、应用举例出示教材P73例1，以此引领学生探究，运用勾股定理逆定理的相关知识。活动三随堂练习，巩固深化通过生活实例的补充， 达到举一反三， ”虫类旁通，感

5、受数学来源于生活而又 服务与生活。活动四课堂总结，发展潜能将知识回味内化，纳入已有的知识体 系。活动五布置作业，课后拓展分类布置、分层要求，将探究兴趣由 课内延伸到课外；及时捕捉学生学习 状况，适时进行有效诊断评价、反馈 补救。教学过程问题与情境师生互动媒体使用与教学 评价【活动1】创设情境，导入课题(1)我们已经学习了勾股定理， 你能叙述 吗？(2)【实验观察】实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在 第一个结上，再 钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将 第十三个结与第一个结钉在一起.然后用角尺 量出最大角的度数.(90),可以发现这个三 角形是直角三角形.(3

6、)提出课题1822勾股定理的逆定理 归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中 两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形。【教师活动】(1)出示冋题【学生活动】学生通过思考举手回答及总结得出勾股定理- 的逆定理。【媒体使用】(略)【赏析】旨在通过复习勾 股定理来引入本 课时的学习任务 应用勾股定 理及逆定理解决 有关实际冋题。4 / 6【活动2】研究新知、应用举例出示例题：例1以6,8,10为三边的三 角形是直角三角形吗？如三边为5,6,7的三角形是不是直角三角.形？ 例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25;（2）（2）

7、a=匸,b=1,c=X例2:一港口位于东西方向的海岸线上，远航 号、海天号轮船冋时离开港口，各自沿一固定 方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号 每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时 后相距30海里。如果知道远航号沿东北方向航 行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？解：根据题意画图（见课件）PQ=16 1.5=24PR=12X 1.5=18QR=30因为242+182=302，即PQ+PR=QR,所以/O./QPR=90由“远航”号沿东北方向航行可知，/QPS=45,即“海天号沿西北方向航行。【教师活动】教师通过梯 次性问题的展示，适时点 拨。【学生活动】（1）学生读题， 理解题意，弄清

8、楚已知条件和需 解决的问题。如例1先来 判断a,b,c三边哪条最 长，然后才能运用定理解 题。例2了解方位角，及方 位名词；依题意画出图形； 依题意可得PR=12X1.5=18 ,PQ=16X 1.5=24,QR=30 因 为242+182=302,PQ+PR=QR,根据勾股定 理的逆定理，知/QPR=90; /PRS=/QPR-/QPS=45。（2）教师提出你能根据 题意画出相关图形吗？（在学生都尝试画了之 后，教师再在黑板上或多 媒体中画出示意图）（3）图的不唯一性.（4）解题过程.（5）同学之间的交流、检查、小结，教师最后点 评。【媒体使用】（略）【赏析】读题是学生理解 题意的重要环节，

9、 只有正确接收有 关信息，才能为下 一步利用这些信 息进行分析打好 基础。画图对学生来说， 会有一定的难度；如果学生能准确 的画出也可利用 学生画的图进行 进一步的分析（画图也是本节课的 难点）【活动3】随堂练习，巩固深化补充题：1.小强在操场上向东走80m后，又 走了60m,再走100m回到原地.小强在操场上 向东走了80m后，又走.6 0m的方向是.2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的 测影竿，早晨测 得它的影长为4米，中午测得【教师活动】教师通过梯 次性问题的展示，适时点 拨。【学生活动】【媒体使用】（略）【赏析】本题帮助培养学生利用方程思想5 / 6它的影长为1米， 则A、B C三

10、点能否构成直 角三角形？为1什么？3如图，在 我国沿海有一_艘不明国籍的X轮船进入我国I海域，我海军甲、.乙两艘巡 逻艇立即从相1距13海里 的A、B两个基地前去拦截，六分钟 后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小 时航 行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里， 航向为北偏西40。 ，问：甲巡逻艇的-航向？4、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三 角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比 较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.解：设这条边长为X米，则较长边为(X+1)米， 较短边为(X7)米，根据题意得：X+(X+1)+(X7)=30解得：X=12所以三角形三边为5米、12米、13米

11、。根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形.答：这个三角形是直角三角形。学生分析：(1)若判断三角形的形 状，先求三角形的三边 长；(2)设未知数列方 程，求出三角形的三边长5、12、13; (3)根据勾 股定理的逆定理， 由52+122=132，知三角形为 直角三角形.(4)解(展 示教学平台的答案参考 答案：1.向正南或正北.2能，因为BC=Btj+CD=20,AC?=AC2+CD2=5,AB=25, 所以BC+AC=AB;3.由ABC是直角三角形，可 知/CAB+/ CBA=90,所 以有/CAB=40，航向为 北偏东50.4、解：设 这条边长为X米，则较长 边

12、为(X+1)米，较短边 为(X7)米，根据题意 得：X+(X+1)+(X7)=30解得：X=12所以三角形三边为5米、12米、13米。根据勾股 定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为 直角三角形.答：这个三角形是直角三 角形。解决问题，进一步 养成利用勾股定 理的逆定理解决 实际问题的意识【活动4】课堂总结，发展潜能(1)自主小结：对自己谈本节课有哪些 收获？对冋伴谈在学习本节内容时应注 意什么？对老师 谈本节课学习中还有哪 些疑惑？(2)教师概括小结，重点强调：1勾股定理 的逆定性：如果三角形的三条边长a,b,c有【教师活动】引导学生自主小结的基 础上，进行概括小结，教 师应关注学

13、生的表现，包 括知识掌握情况、情绪状 况等。【媒体使用】(略)【赏析】使所学知识条理化、系统化；让学 生在交流中共享，在反思中提升。6 / 6下列关系：a+b=c，那么这个三角形是直角三 角形.（问：勾股定理是什么呢？）2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三 角形的判定方法.3.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不 是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通 过学习加深对“数形结合”的理解.【学生活动】按要求，进行自主小结， 注意倾听同伴意见，反思 梳整存在问题。【活动5】布置作业，课后拓展1.必做题：课本第75页的第3题。2.选做题：已知：女口 图，四边形ABCD AB=1,BC=j|,% |CD电,AD=3且AB丄BC.求：四边形ABCD勺面积.【教师活动】课件展示作 业题【学生活动】按照要求自 主完成作业【媒体使用】（略）【赏析】了解学生学习的效