海淀高三年级第二学期数学(理)年中试题

1、海淀高三年级第二学期数学（理）年中试题 数 学 （理科） 2011.4 选择题 （共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合，则A. B. C. D. R2已知数列为等差数列，是它的前项和.若，则A10 B16 C20 D243. 在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是A B C D 4执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为 A B1 C D115已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是 A若，则 B若，则C若，则 D若，则 6. 已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的

2、夹角为A B CD 7.如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0），那么的值为 A B C 3 D. 48已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是 A B C D非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9复数 .10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小

3、关系为 . （用“”连接）11如图，A，B，C是O上的三点，BE切O于点B， D是与O的交点.若，则_；若，则 .12.已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为_ .13.若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中： 与直线一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号）14如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已

4、知，且.()求；()求的面积.16. （本小题共14分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 17. （本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；()随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；() 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.18. （本小题共13分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；()若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.19. （本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为. （）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值