双曲线及其标准方程 (2)

1、 一、复习与回顾一、复习与回顾1、椭圆的定义、椭圆的定义2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程平面内与两个定点平面内与两个定点 ， 的距离之的距离之和等于常数（大于和等于常数（大于 ）的点轨）的点轨迹叫做椭圆迹叫做椭圆1F2F|21FF12222byax12222bxay或 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差 等于常数等于常数 的的 点的轨迹叫做点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值2a （小于（小于F1F2）注意注意1、 2a |F1F2 | 不表示任何图像不表示任何

2、图像二、双曲线的定义x xy yo设设P（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2P即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|PF1 - PF2|= 2a4.4.代点化简代点化简. .三、双曲线的标准方程移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得： 222cxaaxcy 两边再平方后整理得：两边再平方后整理得： 22222222cax

3、a yaca由双曲线定义知：由双曲线定义知： 22caca220ca设设 2220cabb代入上式整理得：代入上式整理得： 222210,0 xyabab即：即：三、双曲线的标准方程判断下列方程是否表示双曲线，若判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标是，求出其焦点的坐标四、标准方程应用124) 1 (22yx122)2(22yx124)3(22yx3694)4(22 xy分析分析: :11222 mymx变式二变式二: :21m得0) 1)(2(mm由21mm或变式一变式一：如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求 的取值范围的取值范围. .11222mymxm四、标准方程应

4、用 例例1、已知双曲线的焦点为、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到到F1、F2的距的距 离的差的绝对值等于离的差的绝对值等于8，求双曲线，求双曲线的的 标准方程标准方程. 191622yx)0, 0(12222 babyax解解: :五、典型例题1、已知、已知 ， 是椭圆是椭圆 的的两个焦点，平面内一个动点两个焦点，平面内一个动点 满足满足 则动点则动点 的轨迹是（的轨迹是（ ）A.双曲线双曲线 B.双曲线的一个分支双曲线的一个分支C.两条射线两条射线 D. 一条射线一条射线1F2FM2|21 MFMFM五、典型例题13422 yx2、过双曲线

5、、过双曲线 左焦点左焦点 的的直线交双曲线的左支于直线交双曲线的左支于 、 两点，两点， 为其右焦点，则为其右焦点，则13422yx1FMN2F_|22MNNFMF五、典型例题五、典型例题1ABC一边的两个端点是一边的两个端点是B(0,6)和和C(0,6)，另两边所在直线的斜率，另两边所在直线的斜率之积是之积是 ，求顶点，求顶点A的轨迹的轨迹94小 结1、双曲线的定义、双曲线的定义2、双曲线的标准方程及应用、双曲线的标准方程及应用3、求解双曲线的方程、求解双曲线的方程练习：已知动圆练习：已知动圆 过定点过定点 与圆与圆 外切，外切， 求动圆圆心求动圆圆心 的轨迹方程的轨迹方程.M)0 , 5(

6、2F36)5(:221 yxFM1.若双曲线若双曲线 上的点上的点 到点到点 的距离是的距离是15，则点，则点 到点到点 的的距离是（距离是（ ） A.7 B. 23 C. 5或或25 D. 7或或23191622 yxP)0 , 5(P)0 , 5( 2.若椭圆若椭圆 和双曲线和双曲线 有相同的焦点有相同的焦点 、 点点 为椭圆与双曲线的公共点，则为椭圆与双曲线的公共点，则 等于（等于（ ）A. B. C. D. 122 nymx)0( nm122 byax)0( ba1F2FP|21PFPF am )(21am 22am am 3.设设 、 是双曲线是双曲线 的两个的两个焦点，焦点， 点点 在双曲线上在双曲线上，且且 求求 的面积的面积_1F2F116922 yxP 6021PFF21PFF 4.设设