复旦大学 经济学院 谢识予 计量经济学第十二章 计量经济分析的建模和应用

1、1第十二章第十二章 计量经济分析的建模和应用计量经济分析的建模和应用2本章结构本章结构第一节 建模技术和模型选择第二节 建模示例第三节 分析步骤和计量软件的运用3第一节 建模技术和模型选择一、计量经济分析的适用问题二、模型类型的选择三、变量选择四、函数形式的选择五、模型的取舍4一、计量经济分析的适用问题n计量经济分析需要解决的首要问题是哪些问题适合用计量经济分析方法进行研究。 n常见计量经济分析，包括宏观经济中的总量生产函数研究，经济周期研究，货币供求和通货膨胀研究，以及宏观经济的一般均衡研究等。 n在微观经济学方面，则包括供给、需求和价格弹性研究，消费者的行为规律等研究。 n在国际经济贸易中

2、，常见的有进出口总量、总额、弹性和贸易条件分析等。 5二、模型类型的选择n计量经济分析有许多种不同的模型，选择的模型类型是否恰当，在很大程度上决定了计量分析的效果和价值。 n研究某个经济局部、某些经济因素之间的单向作用，可以用两变量或多元的因果关系模型、线性回归模型进行分析。 n如果所分析的问题中多方面因素有不可忽视的相互制约和影响，那么应该用联立方程组模型进行分析。 6n如果要研究某个经济指标的未来发展趋势，既可以用时间趋势回归，也可以用自回归模型等分析，或者利用其与其他变量的因果关系回归分析进行研究。 n如果要考察经济因素之间的长期影响和作用效果，那么分布滞后模型是最适合的分析工具。 n模

3、型选择也需要考虑客观环境和数据条件。采用时间序列数据进行分析和截面数据进行分析的条件是不同的。 7n存在几种模型都可行的情况。n例：研究消费规律。n存在多种可选模型时，可以通过分析研究目的、数据条件和分析能力，以及借鉴相关的经济理论和研究经验等作出取舍和选择。8三、变量选择n变量选择与模型类型选择密切联系。 n变量选择与所研究的经济理论密切相关经济理论是对经济规律性的总结。n变量选择可以借鉴自己和他人的研究经验。n相关经济指标在考察期间是否有明显变化等，也是选择变量时要考虑的因素。 9四、函数形式的选择（一）一般原则n从理论上讲，每个具体的计量经济问题都应该根据本身的特定情况选择和确定函数形式

4、。但不同问题常有相似的特征。n因此一些常用的函数及它们的变形，会被许多计量经济分析作为基本的函数形式。熟悉一些常用函数形式及其性质有重要意义。10（二）常用的两变量函数n线性函数n两次函数n幂函数n指数函数n逻辑函数 bXaY2cXbXaYbaXY 0aaeYbX)(01tteY( ,0) 11n多元函数是多元回归模型和联立方程组模型的核心。 n线性函数n乘积函数 或n半对数函数KiiiXY1KiiiXAY1iKiiiXXAY10KiiiXY1log（三）常用的多元函数12n多元计量经济分析模型的函数究竟采用何种形式，也要根据理论、经验、数据分析、研究目的和分析等多方面因素综合考虑。 n一味追

5、求理论和现实的真实，把变量关系的函数搞得过分复杂，超过自己的分析能力也没有意义。 n与变量选择相同的是，函数形式的选择也有试错、调整和改进的过程。 13五、模型的取舍n当存在两个或多个相互竞争的模型时，应该选择其中的哪一个模型呢？ n通常采用的标准包括拟合程度和残差方差，拟合程度较高和残差方差较小的应优先考虑。 n如果相互竞争模型的差别仅仅在于解释变量的多少，则可结合相关变量的显著性等考虑。 n计量经济分析的任务、目的也是重要的依据。 14n在自回归分布滞后模型等的选择中，赤池信息准则AIC和施瓦茨准则SIC也是选择滞后项数等的重要依据。 n这两个指标的计算方法如下： 是残差平方和，n是样本容

6、量，K是解释变量数。 KnSSEnKAIC2log)(2nKnSSEnKSICloglog)(2SSE15n这两个指标都是越小越好，在特定条件下可通过选择使它们达到最小的值选择最优滞后长度。 n这两个指标也是有差异的，其中SIC对K的惩罚比AIC大。 n对模型的事后检验也是确定最终模型的重要依据。n预测性能的检验则更是被认为是最根本的检验。 16第二节 建模示例一、我国进口需求弹性的研究二、需求函数的研究三、劳动力需求和就业17一、我国进口需求弹性的研究n进口商品的需求价格弹性是制定进口关税、贸易政策等的重要参考依据。 n要得到进口商品需求价格弹性的准确数值，必须根据进口商品的数量和价格数据进

7、行实证分析。 n应该用怎样的模型来研究这种弹性呢？ 18n需求的价格弹性是衡量需求对价格变化反应程度的指标，而价格变化必然有时间过程，因此该研究分析的数据一定是时间序列数据，而不是截面数据。 n模型的被解释变量应该是所研究商品的进口数量或金额，解释变量中至少必须包含该进口商品的价格。n根据基本的经济理论，对商品需求弹性的研究，还应该考虑替代商品价格的影响，以及消费者收入水平变化的影响。 19n考虑采用下列函数作为模型的基本形式： 其中 为进口量， 为进口商品价格， 为国产替代品价格，Y为收入指标， 、 和 分别为进口需求的价格弹性、交叉价格弹性和收入弹性。n有些商品进口周期很长，进口量对国产替

8、代品价格变化的反应有明显时间滞后，那么模型中的国产替代品价格变量可考虑改用滞后一期的变量 eYPPAQmYmdmmEEdEmmmQmPdPmmEmdEmyE1dP20n则模型变为：n上述两种模型都可以通过对数变换，转化为线性回归模型。 n经过用实际进口商品进口水平数据的线性回归分析，结果证明这种模型是相当有效的。 eYPPAQmYmdmmEEdEmm121二、需求函数研究n需求规律的计量经济分析有多种方法和模型，包括时间序列分析、需求因素的因果关系模型分析等。 n根据一般的经济理论，人们对商品的需求会受到收入和预算、储蓄和资产、价格和物价指数等许多因素的影响。 n根据研究商品的性质、人们的消费

9、心理特点或规律等，初步确定影响需求的因素和相关模型。 22n例如人们对住宅的需求 通常受收入水平Y、资产水平A、住房价格或指数P、物价指数 、利率r等多种因素的影响。 n考虑如下基本函数形式：n这是根据一般经济学知识和经验所建立的原始模型。 n通过回归分析和检验、调整的方法，不断改进和完善原模型函数。 dQ0PrPPAYQd504321023n也可以依据特定的消费理论推导商品需求函数的形式。 n根据基数效用理论，消费商品组合 的效用，可以用多元效用函数 表示。 n根据消费者均衡理论，消费者对各种商品的消费需求，由在预算约束条件 的限制下，消费效用最大化的法则决定。 n根据存在约束条件时求最大值

10、的拉格朗日乘数法推导需求函数。nXX 11nU XXnnXPXPY1124n先建立拉格朗日函数：n根据上式求偏导数，并令这些偏导数都等于0，解联立方程组，可以得到消费者对各种商品的需求函数： niiinYXPXXUL11niYPPXXnii, 1,;,125n进一步确定需求函数的形式需要先确定效用函数的形式。 n消费效用可以用下述等比例效用函数反映： 其中 为每种商品对消费信用的贡献度参数，且满足 ， 为n种商品的需求函数，满足： nnnXXXXXXU002201121n,111n001,nXXniXPYPXXnjjjiiii, 1,10026n从上述需求函数可以看出，消费者对每种商品的需求，

11、取决于这种商品的价格、自己的预算和可支配收入、其他商品的价格，以及各种商品的最低限度消费数量。n如果所适当的线性变换，该函数很容易变换为线性函数的形式，因为它具有内在线性的特点。n不难看出，这种需求函数与前面一种方法建立的函数基本上是一致的。 27三、劳动力需求和就业n劳动力需求和就业受到经济景气和工资等因素的影响，具体问题更复杂，也有差异。n劳动力需求最终取决于厂商的雇佣行为，因此根据厂商的最优雇佣行为，用数理经济学方法推导出劳动力需求函数的形式，建立研究劳动力需求的计量经济模型。 n厂商的雇佣行为以利润最大化为出发点，因此厂商的利润函数是推导的出发点。 28具体方法n厂商的生产函数：n厂商

12、的利润函数：n利润最大化一阶条件：n可以解出：KALY pYwLrKpAL KwLrK01wKLpAL/(/)LYp wYp w29nL是三个因素的乘积函数，因此考虑采用： 作为劳动力需求计量经济分析的基本模型。n进一步考虑技术进步因素，例如劳动力产出弹性 中包含技术进步因子。这时可用模型： 其中X反映技术进步劳动力需求的影响。 pwYLlogloglog210XpwYLloglogloglog321030n如果进一步考虑到劳动力需求的刚性，那么可以引进上期劳动力需求、就业水平 作为一个因素。 n这时可用模型： n这个模型曾经用于许多国家，如美国、英国、日本和中国等的劳动力需求就业问题实证研究

13、。 ) 1(L) 1(loglogloglog3210LpwYL31 第三节第三节 分析步骤和计量软件的运用分析步骤和计量软件的运用一、模型分析的步骤二、计量分析软件的应用 32（一）函数形式变换和相应的数据变换（一）函数形式变换和相应的数据变换n许多计量经济模型的变量关系本身是非线性的，但可以通过数学变换转化为线性函数。n把模型变换为线性回归模型 ，并把相应变量的数据变换成线性回归模型中变量的数据，是模型分析的第一步。 33（二）计算出二阶矩和参数估计值（二）计算出二阶矩和参数估计值n两变量线性回归模型n没有常数项的两变量模型n多元线性回归模型YXXXB1iiiiiiiiiiXnXYXnYX

14、XXYYXXb222XbYaiiiiiXYXb234（三）计算残差及各相关统计量（三）计算残差及各相关统计量1、回归残差的计算 两变量： 多变量：2、误差方差估计和残差标准差的计算nibXaYeiii, 1,22211SSKneKnSiieeniXbXbbYeKKii, 1,110353、决定系数的计算 调整的决定系数iiiiYYeR2221221111RKnnR364、t统计量的计算（两变量线性回归）2221SXXXntii222SXXXbtii375、F统计量的计算6、DW统计量的计算iiniiieeeDW2221) 1/()1 (/22KnRKRF38（四）对模型的评价和问题诊断等（四）

15、对模型的评价和问题诊断等n根据计算出来的回归残差序列和各相关统计量，可以对模型的真实性和准确程度，包括变量、函数形式等进行分析判断，同时也对参数估计方法的适用性作出判断。 n首先，决定系数 和F统计量的水平，是判断模型总体的真实性，以及回归分析效果的指标。 模型的类型或样本容量不同，决定系数的水平会有较大的差别。2R39n其次，根据各个参数估计量相应的t统计量的数值，判断模型各个参数的显著性。当相应的t统计量的绝对值大于3时，可认为参数是显著的；如果t统计量的值在23之间，则先查t分布的临界值表得到临界值以后再作判断。n第三，残差序列平稳性检验，包括残差序列图形和样本自相关图检验，以及DF、A

16、DF 检验残差序列是否有单位根。 40n第四，根据回归残差序列作出残差序列图，进行残差序列分析，根据 、DW指标等，判断模型的误差项是否存在系统偏差，即误差项非零，以及异方差、误差序列相关的问题。n在残差序列图的直观分析，以及现成的残差和DW 指标判断的基础上，还可以进一步作戈德菲尔德-夸特检验、杜宾-瓦森检验等，以确证是否存在所怀疑的问题。 如果存在某些问题，则用引进虚拟变量、加权最小二乘估计和广义差分法估计等方法处理。Sei41n第五，多元线性回归还需要检验多重共线性。 检验多重共线性，可以先通过对参数估计值和相关统计量的情况，初步判断问题的可能性。 n若初步判断可能存在多重共线性问题，则

17、可进一步考察解释变量的两两相关性，或进一步作方差扩大因子检验等加以确定。 存在多重共线性时则通过变量和模型的调整改变，或采用其他技术性方法，如岭回归方法估计参数。 42n第六，在回归分析的要求比较高，而且数据等方面的条件也比较好的情况下，可进一步对解释变量的随机性，它们与误差项的相关性，以及误差项分布的正态性等作一些分析和检验。 n解释变量的随机性主要通过对变量的性质和数据来源进行分析判断，与误差项的相关性可通过考察与残差序列的相关性以及变量性质进行分析判断。 误差项分布的正态性则可以通过残差分布频数直方图以及峰度和偏度进行判断。 43（五）区间估计和应用分析（五）区间估计和应用分析1、参数的区间估计 估计的公式为：2、预测和区间预测 点预测： 区间预测：)()(22iiiiibsetbbsetb*bXaY*110*KKXXY)()(*2*2*YsetYYsetY，443、假设检验n模型参数取特定值或特定范围值的假设检验，也是计量经济应用分析的重要方面。 n以两变量