高考数学(文数)一轮复习单元AB卷13《不等式》（教师版）

1、一轮单元训练数学卷（A）第十三单元 不等式注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）A.B.C.D.2下列

2、命题中正确的是（ ）A.，B.C.D.3设，满足，则的最大值为（ ）A.B.3C.6D.94不等式的解集是（ ）A. B.C.D.5已知不等式的解集为，则的值为（ ）A.B.C.14D.106设正实数，满足，则（ ）A.有最大值4B.有最小值C.有最大值D.有最小值7若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.或8若方程，对应图形过点，则的最小值等于（ ）A.3B.C.4D.9关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A.B.C.D.10若不等式的解集是，则的范围是（ ）A.B.C.D.11变量，满足条件，则的最小值为（ ）A.B.C.5D.12在上定义运

3、算：，则满足的实数的取值范围为（ ）A. B. C.D. 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13不等式的解集是_14关于的不等式的解集是_15已知角，满足，则的取值范围是_16在平面直角坐标系中，求不等式组表示的平面区域的面积为_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设集合，不等式的解集为.（1）当时，求集合，；（2）当，求实数的取值范围18（12分）已知函数，（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；19（12分）解关于的不等式，20（12分）（1）已知，求的

4、最小值（2）已知，求证：21（12分）已知不等式组，（1）求此不等式组表示的平面区域的面积；（2）求的最大值；（3）求的取值范围22（12分）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多余型车7辆，若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？最小营运成本是多少？一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A）第十三单元 不等式一、选择题（本大题共12小题

5、，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】D【解析】对于A中，当，时不成立，所以是错误的；对于B中，取，时，不成立，所以是错误的；对于C中，取，时，不成立，所以是错误的，对于D中，由，所以是正确的，故选D2【答案】D【解析】对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C，如果是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的，故选D3【答案】C【解析】画出表示的可行域，由可得，

6、平移直线，由图知当直线经过点时，该直线在纵轴上的截距最大，既在点取大值，故选C4【答案】B【解析】，则，即，故选B5【答案】A【解析】的解集为，的两根为，由伟达定理得，解方程得到，；故选A6【答案】C【解析】对于A，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为4故A不正确对于B，由不等式得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为故B不正确对于C，由不等式可得，当且仅当时等号成立，所以有最大值，故C正确对于D，由不等式可得，当且仅当时等号成立，所以有最小值故D不正确故选C7【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，由，解得，点的坐标为结合图形可得，若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足

7、，故选C8【答案】B【解析】直线，过点，所以，当且仅当即a=，时取等号，最小值是，故选B9【答案】B【解析】设，解集为所以二次函数图像开口向下，且与交点为，由韦达定理得，所以的解集为，故选B10【答案】A【解析】由题意得不等式在上恒成立当时，不等式为，不等式恒成立符合题意当时，由不等式恒成立得，解得综上，所以实数的范围是，故选A11【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过点时，目标函数取最小值5，故选C12【答案】D【解析】，由得，满足的实数的取值范围为，故选D二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】等式等价于，可得，所以解集

8、为，故答案为14【答案】【解析】不等式，可变形为：，所以，即，解得或，故答案为15【答案】【解析】结合题意可知：，且：，利用不等式的性质可知：的取值范围是16【答案】4【解析】不等式组表示一个等腰直角三角形ABC及其内部，其中，如图，所以平面区域的面积为三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1），；（2）【解析】（1）当时，.（2）若，即时，可得，满足，故符合题意当，即时，由，可得，且等号不能同时成立，解得，综上可得或实数的取值范围是18【答案】（1）；（2）【解析】（1）的解集为，则的解为和2，且，解得（2）由，得，若，不等式不对一切实数恒

9、成立，舍去，若，由题意得，解得：，故的范围是19【答案】【解析】关于x的不等式化为，不等式对应方程的实数根为和1；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1），当且仅当，时取等号，故的最小值是；（2）证明：，21【答案】（1）36；（2）15；（3）【解析】作出平面区域如图交点，（1）；（2）由，得，由图可知当直线过点时，截距最小，即最大，此时；（3）可以看作和两点间的斜率，故其范围是22【答案】应配备型车、型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元【解析】设应配备型车、型车各辆，辆，营运成本为元

10、；则由题意得，且；故作平面区域如下，故联立解得，此时，有最小值元答：应配备型车、型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元一轮单元训练数学卷（B）第十三单元 不等式注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本

11、大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果，则下列各式正确的是（ ）ABCD2若，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）；A1个B2个C3个D4个3若函数的定义域为，则的值为（ ）A1B2CD4已知，的等差中项是，设，则的最小值是（ ）A3B4C5D65在上定义运算：，若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围为（ ）ABCD6以原点为圆心的圆全部都在平面区域内，则圆的面积最大值为（ ）ABCD7已知函数，则满足的的取值范围（ ）ABCD8已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，若为D上动点，点A的坐标为，则的最大值为（ ）ABC

12、4D39若，（，为正数），则，的大小关系是（ ）ABCD10若正数，满足，则的最小值为（ ）A3B4C9D1611设，满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最大值为（ ）A4B2C6D812设，为坐标原点，若、三点共线，则的最小值是（ ）ABCD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13若关于的不等式的解集中的整数有且仅有1、2、3，则的取值范围是_14已知，则，之间大小关系是_15对于任意的实数，不等式恒成立，的取值范围是_16已知实数，满足不等式组，若目标函数取最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文

13、字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）解关于的不等式，18（12分）已知；（1）当不等式的解集为时，求实数，的值；（2）解关于的不等式19（12分）已知函数（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围20（12分）已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率（1）求的值；（2）求的取值范围21（12分）某宾馆有一房间，室内面积共计，拟分割出两类房间作为旅游客间，大房间面积为，可住游客5人，每人每天住宿费40元；小房间每间面积为，可以住游客3人，每人每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果宾馆只有800

14、0元用于装修，且游客能住满客房，该宾馆应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？(不记隔墙面积)22（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米（1）要使矩形的面积大于平方米，则的长度应在什么范围内？（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求出最小值一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第十三单元 不等式一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】D【解析】，故选D2【答案】C【解析】，又与为正且不等，正确，错误，故选C3【答案】A【解析】依题意，的解集为，即，故

15、选A4【答案】C【解析】由题意知，故，当且仅当是取等号，故选C5【答案】C【解析】由得，解得，由题设知，解得，故选C6【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，可知当圆的面积最大时，它与直线相切，此时圆的半径，圆的面积为，故选C7【答案】C【解析】当时，由得，；当时，由得，综上知，的取值范围是，故选C8【答案】C【解析】作出不等式组所表示的区域D，如图所示，由题设知，由图形可得，目标函数过点时，取得最大值为4，故选C9【答案】A【解析】，又由得，即，有，在时为减函数，即，故选A10【答案】B【解析】，故选B11【答案】B【解析】作出可行域，如图所示，当直线过直线与直线的交点时，目

16、标函数取得最大值4，则，当且仅当，时取等号，故选B12【答案】C【解析】，、三点共线，与共线，则，即，当且仅当，即时取等号，所以最小值为，故选C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】由题意得，若不等式的整数解只有1、2、3，则应满足：，即，解得14【答案】【解析】，又，由指数函数的性质知，故15【答案】【解析】，故，即的最小值为，当且仅当时取等号，不等式恒成立，16【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图所示，依题意，直线与直线交于点，此时目标函数取最大值，三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、17【答案】见解析【解析】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为18【答案】（1）或；（2）【解析】（1）不等式，即为：，不等式的解集为，不等式与同解，即的解集为；，即，解得或；（2），故，即为，即；则；当时，此时不等式解集为；当时，的解集为19【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，恒成立，即，对恒成立，解得（2）当时，恒成立，即，函数的对称轴为当，即时，函数在单调递增，由，解得，此时无解；当，即时，函数，由，解得，此时；当，即时，函数在单调递减，函数，由，解得，此时综上所述，的取值范围为20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得，得（2）由，从而另外两个零点是方程的两个根，且一个根大于，一个根小于大于零设，由零点的分布可得，即，作出可行域如图所示，因为表示可行域内的点与原点连线的斜率，直线的斜率为，直线的斜率为，所以，即21【答案】应隔出小房间12间；或大房间3间，小房间8间，可以获得最大利润【解析】设隔出大房间房间，小房间间，收益为元，则有，