中考数学压轴题专项汇编专题等分图形面积

1、1 1 / / 6 6专题 5 等分图形面积破解策略等分图形面积的过程中，常用等积变换法，等积变换的基本图形为:如图，JI2，点A, A, A3在li上，点B,C在12上，则SABCSA2BCSA3BC- 图形等分面积的常见类型有：(1 1)已知：ABC作法：作中线AD结论：直线AD平分ABC的面积.(2)已知：平行四边形ABCD作法：过对角线交点0作直线.结论：过点0的直线平分平行四边形ABCD勺面积.(3 3)已知：梯形ABCD AD/ BC.作法：过中位线EF中点0(或上、下底边中点连线HG的中点0作直线，且与上、下 底均相交.结论：过点0且与上、下底均相交的直线平分梯形ABCD勺面积.

2、(4)已知：ABC P为AC边上的定点.作法：作厶ABC的中线AD连结PD过点A作AE/ PD交BC于点E.A2 2 / / 6 6结论：直线PE平分ABC面积.A(5)已知：四边形ABCD作法：连结AC,过点D作DE/ AC交BC的延长线于点E,连结AE作厶ABE的中线AF.结论：直线AF平分平行四边形ABCD勺面积.(6 6)已知：四边形ABCD点P为AD上的定点.作法：连结PB PC作AE/ PB DF/ PC分别交直线BC于点E, F,连结PE PF,作PEF的中线PG结论：，直线PG平分四边形ABCD的面积.(7 7)已知：五边形ABCDE作法：连结AC AD作BF/ACEGAD分别

3、交直线CD于点F,G连结AF, AG作AFG勺中线AH结论：直线AH平分五边形ABCD勺面积.G3 3 / / 6 6进阶训练4 4 / / 6 6求出该直线的表达式.答：如图:直线的表达式为y【提示】 连结AO作BM/ AO交x轴于点M连结AC作DN/ AC交x轴于点N,取MN中点F，则直线AF将五边形ABOC分为面积相等的两部分. 可得点M的坐标.同理可得点N的坐标.从而求得点 2 2过四边形ABCD勺一个顶点画一条直线，把四边形答：如图:【提示】 连结AC过点D作DE/ AC交BC的延长线于点E,取BE的一个三等分点F或G则直线AF或AG即为所求.3 3设w是一个平面图形，如果用直尺和圆

4、规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正1 1 如图，已知五边形ABOC各定点坐标为A(3 3, 4 4), B(B( 0 0, 2 2), O(O( 0 0, 0 0),C(4 4, 0 0),D（4 4, 2 2），请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOC平分为面积相等的两部分，并作AHLx轴于点H则厶BMQAAOHF的坐标.确定直线AF的表达式.ABCD勺面积分成 1 1: 2 2 的两部分.AFGC E5 5 / / 6 6方形与w的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为w的“化方”.(1 1 )阅读填空如图 1 1,已知矩形ABCD延长AD到点E,使DB DC以AE为

5、直径作半圆，延长CD交半圆 于点H,以DH为边作正方形DFGH则正方形DFGHf矩形ABCD等积.理由：连结AH EH因为AE为直径，所以/AHE=9090 ,所以/HAE-ZHEA=9090.因为DHLAE所以ZADH=ZEDH=9090.所以ZAHD=ZHED所以ADHo _所以JAD Di，即DH2=AD DEDH DE因为DE= DC所以DH2=_，即正方形DFG与矩形ABCD积(2 2 )操作实践平行四边形的“化方”思路是：先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积 的正方形.如图 2 2,请作出与平行四边形ABCD积的正方形(不要求写出具体作法，保留作图痕迹).(3 3 )

6、解决问题A- D7BC图2三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 _ (填写图形名称)，再转化为等积的正方形.如图 3 3, ABC的顶点再正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形(不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图).3 3. (HDE AD- DC(2)(2)作图如下：7 7 / / 6 6(3)(3)矩形；作图如下:(4)(4) 作图如下:F1GAB/LJUK7J【提示】(2 2)作法：分别过点A, D作直线BC的垂线，垂足分别为2延长AD至点E,使得DE DC1；3以AE为直径作半圆；4延长CiD交半圆于点H;5以DH为边向右作正方形DFGH则正方形DFG!与平行四边形ABCD?积.(3 3)作法：1作ABC的中位线MN2分别过点B, C作MN的垂线，垂足分别为E,D;3延长BC至点F,使得CF=CD4以BF为直径作半圆；5延长DC交半圆于点G;6以CG为边向右作正方形CGHIGBi,Ci；8 8 / / 6 6则正方形。6日与厶ABC等积.(4 4)作法：1连结BD过点A作AE/ BD交CD的延长线于点E;2作EBC的中位线MN3分别过点B, C作MN的垂线，垂足分别为F,G4延长BC至点H使得CH= CG5以BH为直径作半圆；6延长GC交半圆于点I；7以CI为边向右作正方形CIJK.则正方形C