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1、装 订 线2007-2008学年第一学期数信学院期末考试卷 复变函数 （A）学号: 姓名: 班级: 题号一二三总分得分得 分评卷教师一单项选择题（在四个备选答案中选出一个正确答案。每小题 3分，共 24分）1函数在点可导是在点解析的 （ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件 2函数在点解析是在点附近能展成幂级数的（ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件 3设在单连通区域内解析，为内一条简单光滑闭曲线，则必有 （ ） A. B. C. D. 4.设，其中1 / 6，则 （ ）A.是的本性奇点 B.是的三阶极点C.

2、 D.以上结论都不对 5.函数在内的孤立奇点的个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.46.是函数的 （ ）A可去奇点 B.一阶极点C一阶零点 D本性奇点7.下列关于有理函数的论断，正确的是 （ ）A.有理函数是亚纯函数 B.有理函数是整函数 C.具有可去奇点或极点的函数为有理函数D.必为有理函数的本性奇点8.下列不是函数在单连通区域内解析的充要条件的是（ ） A.在内可微 B.在内任一点的一个完全属于的邻域内可展成关于的幂级数 C.在内连续且沿内任一分段光滑闭曲线积分为零 D.在区域内无孤立奇点 得 分评卷教师二填空题（每小题 4分，共 16分）1的实部为 ，虚部为 。2若，则= 。3函数的周期为 。4的收敛半径为 。得 分评卷教师三计算题（请写出计算步骤。共4道题，共60分）1验证是平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使合。（10分）2把函数 展成的幂级数。 (15分)3设，则（1）求出在扩充平面上的奇点并判断其类型。（6分）（2）求在各奇点的去心邻域内的Laurent展式。（9分）4.利用留数定理计算下列实积分：（1）（10分）（2）（10分） 友情提示：方案范本是经

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