2022年学习概率与数理统计总结

1、高品质文档2022年学习概率与数理统计总结 学习总结 1. 概率与数理统计 包括概率论和数理统计 概率论的基本问题是：已知总体分布的信息，需要推断出局部的信息； 数理统计的基本问题是：已知样本（局部）信息，需要推断出总体分布的信息。 (1) 参数估量： a) 点估量，估量量检验，矩估量 b) 无偏估量；有偏估量：岭估量 (2) 假设检验 预先知道听从分布， 非参数假设检验 (3) 统计分析（包括多元统计分析） n 方差分析 n 偏度分析 n 协方差分析 n 相关分析 n 主成分分析 n 聚类分析 n 回归分析，检验统计量 (4) 抽样理论 (5) 偏最小二乘回归分析 (6) 线性与非线性统计

2、2. 随机过程 定义： 3. 统计信号处理 假设检验和参数估量属于统计推断的两种形式。 3.1 信号检测 3.2 估量理论 估量理论是统计的内容； 估量理论包括静态参数估量和动态参数估量，动态参数估量也称状态估量或波形估量（信号有连续和离散之分）。好像有的人将静态参数估量称作参数估量，将动态参数估量称作滤波！ 静态估量： n 贝叶斯估量 滤波是估量理论的讨论内容。滤波可以分为空域、时域和频域的，数字图像处理常用的就是空域和频域的滤波如卷积运算，而无线信号处理则多为时域和频域，如维纳滤波。 解决最优滤波问题有三种方法论：包括维纳滤波、卡尔曼滤波、现代时间序列分析。 无线定位信号处理包括两部分内容

3、，首先是消退奇异值，是消退错误的过程；其次是滤波，消退或削减信号在信道中传播的随机噪声影响。 3.3 时间序列分析 时间序列包括估量理论包含滤波，总之估量理论和时间序列分析都属于统计的范畴。 留意滑动平均这类滤波方法，在时间序列分析中常常被使用！ 4. 变换理论 4.1 傅里叶变换 五种信号分类 分类名称 对应变换 英文命名 对应算法 应用 连续周期信号 连续傅里叶级数变换 csft 连续信号 连续傅里叶变换 cft 离散周期信号 离散傅里叶级数变换 dfs 离散信号 序列傅里叶变换 sft 离散有限序列信号 离散傅里叶变换 dft fft 图像处理 信号处理 4.2 小波变换 小波分析是在傅

4、里叶分析的基础上进展起来的，小波变换和fourier变换、加窗fourier变换相比，是一个自适应的时间和频率的局部变换，具有良好的时_频定位特性和多辨别力量。它能有效地从信号中提取信息，通过伸缩核平移等运算对信号进行多尺度细化分析，被誉为“数学显微镜”。 小波的时频窗在低频自动变宽，在高频时自动变窄。 5. 理论基础 5.1 贝叶斯方法 贝叶斯体系的基本思路：依据过程概率分布的先验学问，将包含在信号中的事实进行组合。粗略来讲，在统计推断中使用先验分布的方法进行统计基本上都是贝叶斯统计。 贝叶斯估量：最大后验估量、最大似然估量、最小均方估量、最小平均肯定误差估量 贝叶斯推断：是依据带随机性的观

5、测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），对未知事物做出的，以概率形式表达的推想。 贝叶斯猜测：贝叶斯猜测的精度取决于贝叶斯参数估量的性能，贝叶斯猜测包括很多传统的猜测方法，如线性回归、指数平滑、线性时间序列都是贝叶斯猜测模型的特别状况。 贝叶斯决策：先验信息和抽样信息都用的决策问题称为贝叶斯决策问题。 贝叶斯分类：最大似然分类 贝叶斯网络： 5.2 蒙特卡罗方法 6. 最优化理论 6.1 经典最优化 6.2 现代最优化理论 np难问题 全局最优： (1) 模拟退火算法 (2) 人工神经网络算法 (3) 禁忌搜寻算法 (4) 免疫算法 (5) 遗传算法 (6) 蚁群算法 (7) 支持向量机

6、7. 矿井wifi无线定位信号处理方法 无线定位信号处理包括两部分内容，首先是消退奇异值，是消退错误的过程；其次是滤波，消退或削减信号在信道中传播的随机噪声影响。这种滤波包括卡尔曼滤波和时域滤波的方法。利用wifi无线定位基站探测井下各类人员所携带的电子标签（电子标签会定时发送无线信号），基站接收人员位置信息并上传至服务器，依据基站的地理坐标和探测到的电子标签信息（主要是rssi信号强弱），采纳处理算法消退信号中存在的奇异值，滤波减小随机信号的干扰，采纳无线定位算法实时解算人员的位置，这些处理过程都有服务器端负责处理。 静态信号处理，首先在巷道布设采样点，没间隔1m布设一个采样点，对获得的数据

7、进行方差分析，偏度分析，确定信号在煤矿巷道中某一点的总体概率分布，以此总体概率密度消退奇异值；利用消退奇异值的信号建立无线信号距离衰减模型； 动态信号处理，包括信号奇异值消退和滤波过程。信号奇异值消退依据当前信号之前的某几个时间点数据建立滑动平均模型，将消退奇异值后的信号强弱值分别代入kalmn滤波器和加权滤波，比较滤波效果； 接下来依据定位点的到基站的距离解算人员的位置。 8. 正演过程与反演过程 简洁地说，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到因。而结果应当是可以观测到的结果，称之为观测资料。一般由果推因可分为两种状况：一是用于建立理论模型，另一种状况是假定已经建立了肯定的理论模型框架，则可以由观测资料来推想理论模型中的若干个参数。其中建立理论模型的方法跟各个详细学科有亲密关系。 遥感的正演过程与反演过程 辐射传方程讨论的是太阳的电磁辐射通过地球大气，到达地面。经过大气的散射、汲取和折射，地面的汲取和反射，再通过大气层，传输啊传感器产生辐亮度的过程。建立起辐射光谱和辐亮度之间的关系。相关的概念包括反射率，汲取率，二向性反射等； 反演则是建立辐亮元与地表参数如地表植被的lai，地物