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文档简介

1、一元二次不等式及其解法1、 教学目标 （一）知识与技能 1、知道一元二次不等式的概念 2、会利用图像求一元二次不等式的解集 （二）能力目标 培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻 辑思维能力； （三）情感、态度、价值观 激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事 物之间普遍联系的辩证思想。2、 教学重点与难点 （一）重点 1、会求一元二次不等式的解集 2、会利用图像表示一元二次不等式的解集 （二）难点 会求一元二次不等式的解集3、 教学方法 图形结合，讲练结合4、 教学过程设计 （一）导入x2x1Oxy巩固二次函数图像画法。假设a0，b=0，则当

2、 =b2-4ac>0 时二次函数与x轴有两个交点x1,x2x0Oxy当 =b2-4ac=0 时二次函数与x轴有一个交点x0Oxy当 =b2-4ac<0 时二次函数与x轴没有交点 (二)进行新课 1、一元二次不等式的定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。 2、例： y=x2-x-6 学生思考括号内的形式 ： 当x取何值时，y=0 即x2-x-6 =0（此形式为一元二次方程） 当x取何值时，y>0 即x2-x-6 >0（此形式为一元二次不等式） 当x取何值时，y <0即x2-x-6 <0（此形式为一元二次不等式）（1）引导学生解

3、y =0即x2-x-6=0一元二次方程的解，并注意图形的位置关系 = b2 - 4ac=(-1)2 4×1×（-6）=25>0 一元二次方程有两个不相等的实数根， 即与x轴有两个交点的图形 x2 x 6 =0（x 3）（x +2）=0 x1=3 x2= - 2 当x=3 或x= - 2时y =0 即与x轴有两个交点（2）画出图形，找出解集½X=½y-23Ox 若y>0即 x2-x-6>0 解集 x|x> 3x|x< 2 若y<0 即x2-x-6< 0 解集：x|2<x< 3 （图形结合重在理解） 3、归纳总结二次函数的图象一元二次方程的根有两不等实根有两相等实根无实根不等式的解集R不等式的解集学生思考：如果，又如何？4、例题讲解例1：解不等式2x23x2 > 0 解: 化为2x23x2=0x-½X=¾y2¾O求解 x1= x2=2 画草图 原不等式2x23x2 > 0的解集 x|x1< x| x2>2例2：解不等式-x2+2x-3>0 解：将原不等式变形得：x2-2x+3<0 <0,对应方程x2-2x+3=0无实数解 不等式x2-2x+3<0解集是ø 故原不等式的解集是ø。学生总结

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