空间几何体结构

1、第37讲 空间几何体的结构、三视图、直观图(2课时)负责人：罗朝任一、教学目标：1 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，掌握简单空间图形的三视图与直观图；2 会求几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的表面积和体积。二、要点梳理：1. 空间几何体(1) 多面体：、 、 (2) 旋转体：、 、 2. 空间几何体的三视图(1)三视图包括正视图、侧视图、俯 (2 )三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”3. 空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法4.空间几何体的面积和体积公式(1)多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周

2、长x IS侧+2S底S底 h=S直截面 h直棱柱chS底h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底-S底 h3正棱锥1 ch2棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底1h(S上底+S下底3+ S上底S下底)正棱台1一 (c+c ' )h '2表中S表示面积，c'、c分别表示上、下底面周长，h表斜咼，h '表示斜咼，I表示侧棱长。(2)旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2n rln rln (r 1+r2)lS全2 n r(l+r)n r(l+r)n (r 1+r2)l+ n (r 1+r 2)4 n R2Vn r2h(即 n r2|)1 2 一 n r h31

3、22一 n h(r 1+52+r 2)343n R3三、例题分析：题型一 空间几何体的结构特征例1.设有以下四个命题： 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体;直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是.变式练习1:以下命题： 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为（A. 0B. 1C. 2D. 3题型二几何体的直观图B' C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图

4、形的直观图，则例2.如图所示，正方形 O A变式练习.2 D.2 + 2、32.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（A.乎a24.2 2a2C.D.2<2题型三空间几何体的三视图岡钳A.B.变式练习3点M、N分别是正方体 ABCDABiGU的棱A,Bp A1D1中点,用过A、M、N和D、N、Ci的两个截面截去正方体的两个角后 得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）例4如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为 2的圆，那么这个几何体的体积为（）4 二A.C.4 二D.2 二33(A) 12(B) 36例5 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（(C) 24(D) 72变式练习4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) 60(B) 30(C) 20(D) 10变式练习5某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为il-Tn觊图 侧觇国例6 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A. 1.2B 2C 2'2D-