试题（文数）

1、2013届哈尔滨市校际联合模拟考试试卷数学（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面整洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的）1设全集U=1，2，3，4，5，集体A=1，3，5，B=3，4，则（CUA）B= （ ）A4 B3，4 C2，3，4 D32已知是虚数单位，则复数所对应的点落在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 （ ）A. BC D4在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5 （ ）A33 B72 C84 D1895设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 （ ）A9 B4 C3 D26已知向量且，若数列的前项和为，且则= （ ）A BC D7执行右图所示的程序框图，则能输出数对（x，y）的概率为 （

3、）开始给出可行域输出数对(x,y)结束否在可行域内任取有序数对(x,y)A B C D8函数在点（1，）处的切线方程为 （ ） A BC D9已知数列的通项公式，其前n项和166，则项数= （ ） A17 B18C19D2010正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ） A B C三棱锥的体积为定值 D异面直线所成的角为定值11已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为 （ ）A4 BC2D12已知定义域为R的函数满足，当时，f（x）单调递增，如果且，则的值 （ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负

4、第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上.13写出一个使不等式成立的充分不必要条件 14已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相 同，则双曲线的方程为 15右图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为_.16请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么证 明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 .（不必证明）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，且满足.

5、 （）若=7,13,求此三角形的面积。（）求的取值范围。18（本题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图分数 40 50 60 70 80 90 100频率/组距0,010.0050.020.025（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率19. （本小题满分12分）如图，两矩形ABCD、ABEF

6、所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为30、45, M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.（）求证：MN平面ABCD；（）求线段AB的长20已知函数（I）若，求函数的最大值（II）若在定义域内为增函数，求实数的取值范围21（本大题满分12分）已知椭圆C的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上 （I）求椭圆C的方程； （II）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 分数PA22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （II）求证： ； （II）若AC=3，求的值。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐