312_两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1、 3.1.2 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式正切公式（一）复习引入（一）复习引入1.()Ccos()coscossinsin2、公式运用尝试：、公式运用尝试：（3） cos75cos75 cos15sin75 sin15cos15（2） （1） cos() （二）探索新知（二）探索新知cos(+ +) = coscos sinsin探究1：sin)sincoscossin(sin()?探究探究2：sin()?sin)sincoscossin(tan()tan()及tan+tantan+tantan(+)=tan(+)=1-tan tan1-tan tan探

2、究探究3：t ta an n- -t ta an nt ta an n( ( - - ) )= =1 1+ +t ta an n t ta an n两角和与差的正弦、余弦、正切公式：两角和与差的正弦、余弦、正切公式：和角公式：和角公式：差角公式：差角公式：cos()coscossinsinsin)sincoscossin(t ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ + t ta an n t ta an nsin)sincoscossin(t ta an n+ + t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- - t t

3、a an nt ta an ncos(+ +) = coscos sinsincos4cossin4 ;(2)cos20 cos70cos70 sin70 ;3tan15(3)13 tan151tan15(4).tan15。1.利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin7227221-32sin,sin(),54cos(), tan()44a .已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有 sin(24237 2();252510 )coscossins

4、in444cos(24237 2();252510 tantantan14tan ()41tan1tantan4314731()43. 课堂练习课堂练习（1）计算：）计算：cos75 ; sin15 ; tan12sin72 cos18cos72 sin18cos72cos12sin72 sin12tan12tan 331tan12tan 33 （2）化简求值：）化简求值：3. 课堂练习课堂练习3cos,( , )523（3）已知。求sin( +的值。4、能力提升、能力提升3cos() sin54（1）已知sin() cos， 是第三象限角，求sin( +)的值。 (2) 化简： 思考：形如

5、13cossin22xx3sincosxxsincos?ax bx小结小结1 1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用; ;tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantansin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos()coscossinsincos() cos coscos cos 2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, ,化简三角化简三角函数式和证明三角恒等式函数式和证明三角恒等式, ,灵活使用使用公式灵活使用使用公式. .课堂练习与提升课堂练习与提升13cossin,22xx已知函数f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）求f(x)的单调递增区间。解：（1）、由已知(2)( )cos,2,342,2;3334,233xf xzkkkkkxkkk 、令z=,由