函数的定义域解析与练习与答案

1、学习帮手函数的定义域1、已知函数式求定义域：例1、求下列函数的定义域(1)“"=击；（2）汽灯=师；（3）3 国+£；(4)/ =。+ 1） 口瓶=2标一匹美；（5）府解：（1）"、即S2）IJ（2,町“壮一”即片桢(和"1且"2),即-1讥(2四)“工o（4）要使函数有意义，应满足b-7°,即.,函数的定义域为-7+1，0Jx-1（5）要使函数有意义，应满足口，即L口二函数的定义域为（-，-DU（-l0）.点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解2、求抽象函数的定义域讲解：求

2、解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数抬的定义域，不管悯”中的x被什么代换，它们都得首先遵循这一规则”，在这一规则”之下再去求解具体的x的范围.例2、已知/的定义域为L3,求加+1），加）的定义域.解：JQ）的定义域为-U,.-2<X<2，即/（x+1）的定义域为-2,2,由-K/<3,.-6<也,即的定义域为-收根.点拨：若丁=/（4的定义域为【训，则市的定义域是a-的解集.例3、已知广加十。的定义域为L2,求/，了1寸的定义域.解：沙二/（H+D的定义域为L2,.2<j+1<3即/国的定义域为2,3又/的定义域为2,3,.241-343,.5<

3、工<6即用-3的定义域为K.点拨：已知/（fe+ij的定义域用句，则当XEa，b时，y=kx+b的函数值的取值集合就是/G）的定义域.例4、已知函数/（制的定义域是a,b,其中a<0<b,且|a|>b,求函数响=幽*力的定义域.解答:,函数/的定义域为a,b,.a4苞，若使/(F)有意义，必须有a<x苞即有一b4<a./a<0<b,且|a|>b,：a<b且b<a.鲍的定义域为.点拨：若g0的定义域为MfS及/(-x)的定义域分别为A、B,则有M=AdE借助于数轴分析可求得.3、函数定义域的逆用讲解：已知函数的定义域求解其中参数的

4、取值范围时，若定义域为R时，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法.例5、已知函数了=舟-6区+k+8的定义域是R,求实数k的取值范围.解答：当k=0时，函数"小,显然它的定义域是R;当kM时，由函数y的定义域为R可知，不等式廿-6云+上+8母口对一切实数x均成立，t>0因此一定有“=(-6上尸-限(工+8)(0.解得0<k<1,：04&1.点拨：此题是已知函数y的定义域，据此逆向求解函数中参数k的取值，需要将问题准确转化成不等式问题.例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是。0的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形

5、周长y和腰长x的函数关系式，并写出它的定义域.解：如图所示，AB=2R,CD在。0在半圆周上设腰AD=BC=x,作DEAB.垂足为E,连BD.2=AD2=AEAB=AE=由RtAADERtAABD27?,二CD=AB-2AE2RXT二"2K+2x+（2出，）=+2工+4RRRx0,2由定义域焉0,解得0。而=-+2a4-47?,xe（0,应K）R.练习：一、选择题1、函数f=-&-4的定义域是（）A. 2, 2B. 2, 2 C.(一0°, 一 2)U(2, +°°) D . (一 22)2、若函数J0-2x）的定义域为.12则函数/的定义域是（

6、）A.-7乙B. -12c. 1, 5&2D. 23、已知函数/W = -2x-8的定义域为a的定义域为b,若4nH=。,则实数m的取值范围是（）A. ( 3, 1)B. ( 2, 4)C. 2, 4D. 1, 3、填空题4、已知函数了=/（句的定义域为1,2,那么函数?=/（x+l）+/（x2-l）的定义域是5、若函数/二+3的定义域为R,则实数m的取值范围是、解答题6、求下列函数的定义域：y=lg(ax23x)(a>0且awl)7、解答下列各题：(1)已知用的定义域为“1,求吗的定义域.41、/(2+1)(2)设了口-1)的定义域是2,3),求工的定义域.域为一1,1,定义域

7、.9、设f(x)=lg1+21+甲喷,如果当xC（oo,1时f（x）有意义，求实数a的取值范围答案：一.1.B2c3.D提示：4-/今0,1、-4麦。，得x2=4,x=±2.3、由x22x8R得A=x|x>4或x<2.由1|xm|>0得，B=x|m1<x<1+m,靛一1孑一2AQB=0,：.e-l,3期十1A4解析：由-13工+1(2,得-有*<1.35.解析：当m=0 ,/(x)=l(x-4)3,定义域为R,当m为，由的定义域为R知抛物线y=mx20<ZR<-电2)+4mx+3与x轴无交点，即A=16m212m<0,解得4.综上

8、可知m4KE-1,-,1)6 .解：2/3(x工活一1且工二一2且7r-)分2/ax-23x>0,：(3)x>2.当a>3时，此函数的定义域为(log22,+°0)；当0vav3且awl时，函数定义域为(一°°,logJ2).当a=3时，函数无意义.7 .解：(1)设/G)的定义域为0,1,Qqw.当t=x2,可得0Wx2&1,1Wx<1,厂)的定义域为1,1.I2/)1EL OWY同理，由13 得 3汽21)+加+3禺3的定义域是3 .(2)/(1-1)的定义域是2,3),-2<x<3-3<x-1<2,即/的定义域是3,2)-3W、2<20-5WLo/(1+2)S，由x工，：函数工的定义域为58.解：须使口和a都有意义.使以有意义则a ；使。有意义则一鼻当口之1时,词+ /(-)a a ,a的定义域为 a a ；当0 <a <1时,/+吟的定义域为“9.解：由题设可知，不等式1+2x+4xa>0在xC