苏科数学八上6.2 一次函数[姚老师]【市一等奖】优质课

1、教学目标 1、进一步理解一次函数和正比例函数的概念及它们联系。2、能根据函数中的自变量求出相应的函数值。3、能根据所给条件运用“待定系数法”确定函数表达式。2重点难点 根据所给条件确定一次函数的表达式3教学过程 3.1 第二学时 3.1.1教学活动 活动1【导入】自主导学 一盘蚊香长120cm,点燃时每小时缩短8cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式;(2)该盘蚊香可以使用多长时间?想一想:(1)确定正比例函数的表达式需要几个条件?           &#

2、160;      (2)确定一次函数的表达式呢?                             活动2【讲授】合作探究 1.已知y与4x成正比例,且当x=3时,y=6,写出y与x的函数关系式    

3、              .已知函数 ,当m          且       时,它是一次函数;当m        且n          时它是正比例函数

4、.学校里现有粉笔15000盒,如果每个星期领出60盒子,求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式                         .2.已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系;(3)求x=2.5时,y的值.3.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克

5、)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时,弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。变:在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.(1)已知一根弹簧自身的长度为bcm,且所挂物体的质量每增加1g,弹簧长度增加kcm,试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式;(2)已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度为11cm,挂30g物体时弹簧长度为15cm,试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式. 活动3【练习】学以致用 1.有下列函数:y=x-2;y= ;

6、y=-x2+(x+1)(x-2);y= 其中是一次函数的有          。2.已知 ,则函数 是什么函数?当 时,函数值y是多少?3.某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费,规定大车收费60元,小车收费50元,若某天过往车辆为3000辆,求所收费用y与小车x(辆)之间的函数关系,及x的取值范围.  活动4【作业】巩固练习 已知一次函数y=(k-1)  +3,则k=       写出下列函数关系式:速度为

7、每小时60千米的匀速运动中,路程s(千米)与时间t(小时)的关系               .等腰三角形顶角y与底角x之间的关系            .自变量x的取值范围是             . 汽车油箱中原有

8、油100升,汽车每行驶50千米耗油10升,油箱剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系               自变量x的取值范围是          .矩形周长为30,则面积y与一条边长x之间的关系             

9、        .在上述各式中,      是一次函数,     是正比例函数(只填序号).生物学家研究表明,某种蛇的长度y (cm)是其尾长x (cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5cm;当尾长为14cm时,蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是_cm.下列说法正确的是          &#

10、160;                                 (     )A.正比例函数是一次函数          

11、0;  B.一次函数是正比例函数C.一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数;D.函数y=kx+b(k,b为不等于0的常数),则y与x+b成正比例.如果y=(m-1) 是正比例函数,那么m的值为                  (     )     A.1        B.

12、-1           C.1或-1           D.某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系,就此他与同学们选择了一种类型的体温计,经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程.他们收集到的数据如下.   体温计的读数t/3536373839404142水银柱的长度l/mm56.562.568.574.580.586.592.598.5请你

13、根据上述数据分析判断,水银柱的长度l(mm)与体温计的读数t()(35t42)之间存在的函数关系是                                         ( 

14、60;   )                                       A.l= t2-66     B. l= t  

15、    C.l=6t-       D.l=根据下列条件求出函数关系式(1)已知y-1与x成正比例,当x=2时,y=-4. 试求y与x的函数关系式(2)已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=-1时,y=2;当x=2时,y=5,求y与x的函数关系式已知y+b与x+a成正比(其中a、b是常数).(1)试说明:y是x的一次函数;(2)若x=3时,y=5;x=2时,y=2,求函数的表达式.已知y与z成正比例,z+1与x成正比例,且当x=1时y=1,当x=0时y=-3,求y与x的函数关系式.在某地,人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:蟋蟀所叫次数8498112温度()151719      (1)根据表中数据确定该函数的关系式;