高中命题、充要条件、逻辑关系知识点总结、经典例题解析、高考题带答案

1、中国教育培训领军品牌1.2命题【考纲说明】1、 理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系。2、 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。3、 了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义；理解全称量词和存在量词的意义并能对其进行否定。【知识梳理】1. 命题的概念一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题。2. 四种命题（1）原命题与逆命题即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫

2、做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.（2）否命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.（3）原命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.3. 四种命题的关系一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q；逆命题：

3、若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.4. 四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假5. 充分条件与必要条件（1）充分条件的定义 如果p成立时，q必然成立，即pÞq，我们就说，p是q成立的充分条件（即为使q成立，只需条件p就够了）（2）必要条件的定义 如果B成立时，A必然成立，即qÞp，我们就说，q是p成立的必要条件（即为使q成立，就必须条件p成立）（3）充要条件若pÞq，且qÞp，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件

4、。pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件；pÞq，但qÞp，则p是q的充分而不必要条件；qÞp，但pÞq，则p是q的必要而不充分条件；pÞq，且qÞp，则p是q的既不充分也不必要条件.6. 全称命题与存在命题（1）全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。如：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。（2）

5、存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等 。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。（3）同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：命题全称命题特称命题表述方法所有的成立对一切成立对每一个成立任选一个成立凡，都有成立存在，使成立至少有一个，使成立对有些，使成立对某个，使成立有一个，使成立7. 全称命题和特称命题的否定命题命题的否定【经典例题】【例1】（

6、2011陕西）设a，b是向量，命题“若a =-b，则=”的逆命题是（ ）A、若ab，则 B、若a= -b，则 C、若 ，则a-b D、若=，则a= -b【答案】D【解析】命题“若a =-b，则=”的逆命题为“若=，则a= -b”，故选D.【例2】（2012湖南）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（ ）A、若，则tan1 B、若=，则tan1C、若tan1，则 D、若tan1，则=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【例3】（2012福建）下列命题中，真命题是（ ）A、 B、C、的充要条件是 D、是的充分条件【

7、答案】C【解析】A中，。 B中，。 C中，的充要条件是。 D中，可以得到，当时，不一定可以得到。【例4】（2011课标）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】得， ，.由得.故选A.【例5】（2012陕西）设a，bR，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若=a-bi为纯虚数，则a=0且b0，故ab=0，必要性成立；但当b=0时，a-bi为实数，充分性不成立，故选B.【例6】（2011·天津）设则“且”是

8、“”的A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，一定有；反过来当，不一定有，例如也可以，故选A【例7】（2011湖南）设，则“”是“”则（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】：因“”，即，满足“”，反之“”，则，或，不一定有“”。【例8】（2011安徽）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）A、所有不能被2整除的数都是偶数B、所有能被2整除的数都不是偶数C、存在一个不能被2整除的数是偶数D、存在一个能被2整除的数不是偶数【答案】D【解析】把全称量词改为存在量

9、词，并把结果否定.【例9】（2012湖北）命题“$x0CRQ，x03Q”的否定是A$x0CRQ，x03Q B$x0CRQ，x03QC"xCRQ，x3Q D"xCRQ，x3Q【答案】D【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取 否定，然后把结论否定因此选D【例10】（2012辽宁）已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是A、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0D、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

10、【答案】C【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)<0，故选C【课堂练习】1、（2012湖南文）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是 （ ）A、若，则tan1 B、若=，则tan1C、若tan1，则 D、若tan1，则=2、（2009年广东）命题“xR，x22x10”的否定是 ( )A、xR，x22x10B、xR，x22x10C、xR，x22x10D、xR，x22x103、（2010辽宁理数）已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 ( ) A、 B、C、 D、4、（2004文

11、）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件那么p是q成立的：（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、（2010陕西文数）6.“a0”是“0”的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6、（2007文5）“-1x1”是“x21”的 （ ）A、充分必要条件B、充分但不必要条件C、必要但不充分条件D、既不充分也不必要条件7、（2012江西理）命题中，假命题为 ( ) A、存在四边相等的四边形不是正方形 B、为实数的充分必要条件是为共轭复数 C、若R，且则至少有一个大于1 D、对于任意都

12、是偶数8、（2012高考安徽理）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、即不充分不必要条件9、（2009东莞一模）下列命题中，真命题是（ ）A、B、C、 D、，10、（2011年理文）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （ ）A、 B、 C、 D、11、（2010山东）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 （ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分而不必要条件 D、既不充分也不必要条件12、（2007广东）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中

13、为真命题的是（ ）A、若 B、 若C、 若 D、 若13、如果命题“¬(pq)”为真命题，则 ( )A、p，q均为真命题B、p，q均为假命题C、p，q中至少有一个为真命题D、p，q中至多有一个为真命题14、命题“x>0，x2x>0”的否定是 ( )A、x>0，x2x>0 B、x>0，x2x0C、x>0，x2x0 D、x0，x2x>015、(2010广东)“x>0”是“”成立的 （ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分而不必要条件 D、既不充分也不必要条件16、（2010重庆）设则“xsin2 x<1”是“xsin

14、x<1”的 （ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件17、（2010湖南文）下列命题中的假命题是 （ ）A、 B、 C、 D、18、（陕西理）设,一元二次方程有正数根的充要条件是= .19、下列四个命题：nR，n2n；nR，n2n；nR，mR，m2n；nR，mR，m·nm.其中真命题的序号是_20、设命题P：关于x的不等式a>1(a>0且a1)为x|-a<x<2a；命题Q：y=lg(ax-x+a)的定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围【课后作业】1、（2008文2）设x是实数，则“x0”

15、是“|x|0”的 （ ）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、（2009文2）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （ ）A、“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B、“若一个数的平方是正数，则它是负数”C、“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D、“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3、已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是 ( )A、a1或a2 B、a2或1a2C、a1 D、2a14、（2012高考安徽文）命题“存在实数，使 > 1”的否定是A、对任意实

16、数, 都有>1 B、不存在实数，使1C、对任意实数, 都有1 D、存在实数，使15、（2010上海文数） “”是“”成立的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分条件 D、既不充分也不必要条件.6、命题：“若1x1，则x21”的逆否命题是 ( )A、若x1或x1，则x21B、若x21，则1x1C、若x21，则x1或x1D、若x21，则x1或x17、（2007全国）是定义在R上的函数，则“均为偶函数”是“ 为偶函数”的 （ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件8、（2007辽宁）设是两个命题，则 （ ）A、充分而不必要条件 B、

17、必要而不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件9、已知空间三条直线a、b、m及平面，且a、b.条件甲：ma，mb；条件乙：m，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件10、（2009山东）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件11、设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 ( )A、xy2B、 xy2C、x2y22 D、xy112、设条件p：f(x)ex2x2mx1

18、在(0，)上单调递增，条件q：m50，则p是q的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件13、对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的 ( )A、充分而不必要条件 B、必要而不良分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件14、（2005文）已知均为锐角，若的 （ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件15、（湖南理文）设集合，那么点P（2，3）（）的充要条件是 （ ）A、B、 C、 D、16、（2012天津文）设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的 （ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件17、（2011福建理）若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 （ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件18、设命题:，命题: 对任何R，都有. 命题与中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 .19、下列结论：若命题p：xR，tan x1；命题q：xR，x2x1>0.则命题“p綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10