人教版九年级数学上册 22.3.3 实际中“抛物线”型的最值问题 同步训练卷

1、人教版九年级数学上册22.3.3 实际中“抛物线”型的最值问题同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，如图，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为yx2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，水面宽度AB为()A20 m B10 m C20 m D10 m2有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数解析式为()Ayx2x Byx2xCyx2x Dyx2x163一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h5(t1)26，则小

2、球距离地面的最大高度是( )A1米 B5米 C6米 D7米4一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()A此抛物线的解析式是yx23.5B篮圈中心的坐标是(4，3.05)C此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D篮球出手时离地面的高度是2 m5跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a

3、x2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()A10m B15m C20m D22.5m6. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄地点的一种方法.为了确定视频拍摄地的经度,我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻.在一定条件下,直杆的太阳影子长度l(单位:米)与时刻t(单位:时)的关系满足函数关系式l=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三个时刻的数据,根据上述函数模型和记录的数据,则该地影子最短时,最接近的时刻t是()A.12.75

4、B.13C.13.33D.13.57如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m,则下列判断正确的是()A.球不会过球网 B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定8某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管(如图)做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测

5、得如图所示的数据则所需不锈钢管的总长度是()A80m B68m C55m D48m9足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D410甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的P处

6、发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，则a的值是()A B C D二填空题（共8小题，3*8=24） 11如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加_m.12. 如图是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y(x80)216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，且AC

7、x轴，若OA10 m，则桥面离水面的高度AC为_m.13如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至落回到地面所需要的时间是 s.14飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60tt2在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 m15如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是 16如图是我省某地一座抛物线形拱桥

8、，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB36 m，D、E为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为 m.17比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系yx2x，则羽毛球飞出的水平距离为 米18某市举行钓鱼比赛,如图,选手甲钓到了一条大鱼,鱼竿被拉弯近似可看作以A为最高点的一条抛物线,鱼线AB长为6 m,鱼隐约在水面了,估计鱼离鱼竿支点有8 m,此时鱼竿鱼线呈一个平面,且鱼线与水平面夹角恰好为60°,以鱼竿支点为原点,则鱼竿所在抛

9、物线的解析式为_. 三解答题（共7小题， 46分）19(6分) 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是yx2x.求他将铅球推出时的高度和成绩是多少米20(6分) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为yx2c，且过顶点C(0，5)(单位：米)(1)直接写出c的值；(2)现因筹备庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5米的地毯，地毯的价格为20元/平方米，求购买地毯需多少钱21(6分) 如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这

10、时水面宽度为10 m.(1)建立如图的坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)若洪水到来时水位以0.2 m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？22(6分) 如图，某学生推铅球，铅球出手(点A处)的高度是 m，出手后的铅球沿一段抛物线弧运行，当运行到高度y3 m时，水平距离是x4 m求：(1)铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式；(2)该学生铅球推出的成绩是几米23(6分) 如图是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4 m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为.(1)点P与水面的距离是 m.(2)求这条抛物线的解析式(3)水面上

11、升1 m，水面宽是多少？24(8分) 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取47)(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？(取25)25(8分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m

12、)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少参考答案1-5 CCCAB 6-10CCABA11. 4412. m 13. 614. 2415. y(x6)2416. 4817. 518. y=- (x-5)2+319. 解：铅球推出时的高度是m.当y0时，x2x0，解得x110，x22(不合题意，舍去)所以推铅球的成绩是10 m.20. 解：(1)c5(2)由(1)知，OC5 m，令y

13、0，则x250，解得x110，x210，地毯的总长度为AB2OC202×530(m)，购买地毯需要30×1.5×20900(元)21. 解：(1)由题意知点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF3，设OEh，则OFh3，则点B(10，h)，D(5，3h)设抛物线的函数解析式为yax2，则解得抛物线的函数解析式为yx2(2)再过20 h就能到达桥面22. 解：(1)设二次函数的解析式为ya(x4)23.把点A代入解析式，解得a.铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y(x4)23.(2)令y0，得(x4)230，解得x110，x22(不合题意，舍去)该学生铅球推出的成绩是10米23. 解：(1)(2)设这条抛物线的解析式为yax2bx.将点A(4，0)，P代入，得解得所以这条抛物线的解析式为yx22x.(3)当y1时，x22x1，解得x2±.则水面的宽为2(2)2(m)24. 解：(1)y(x6)24(2)令y0，则(x6)240，解得x14613，x2460(舍去)，足球第一次落地距守门员约13米(3)第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意CDEF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)，2(x6)24，解得x162，x262，CD|x1x2|410，BD1361017(米