人教版八年级数学上册第11章第2节 与三角形有关的角双基培优 培优练习(教师版)

1、人教版八年级数学第11章第1节与三角形有关的角双基培优 培优练习一、选择题(12×3=36分)1. 如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，1=45°，2=35°，则3=( A）A80°B70° C60°D90°2. 如图所示，则下列各式等于的是( D）A B C D3. 如图，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是( C）A45°B54°C40°D50°4. 直角三角形中两锐角之差为20°

2、;，则较大锐角为( B）A45°B55°C65°D50°5. 如图，ABC中，B=C=EDF=，则下列结论正确的是( A）A2+A=180° B+A=90° C2+A=90°D+A=180°6. 如图，ACBC于点C，DEBE于点E，BC平分ABE，BDE=58°，则A=( B）A48°B58°C64°D68°7.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是( C）A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边

3、形的内角加在一起恰好组成一个周角8.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( B）A. 125° B. 135° C. 145° D. 150°9. 如图，在ABC中，B=60°，C=30°，AD和AE分别是ABC的高和角平分线，DAE的度数为( B）A. 10°B.15°C. 20°D. 25°10. 如图，AD是ABC边上的高，BE平分ABC交AD于点E若C=60°，BED=70°则BAC的度数为( C）A. 40°B.70°C.80°D.

4、90°11. 如图，ABC=ACB，AD，BD，CD分别平分ABC的外角EAC，内角ABC，外角ACF以下结论：；ACB=2ADB；ADC=90°-ABD；BD平分ADC；BDC=12BAC下列选项正确的的是( C）A. B. C. D. 12. 如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则A与1和2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B） A. A=1-2    B. 2A=1-2    C. 3A=21-2  D. 3A=2（1-2）二、填空题

5、(5×3=15分)13. 一个等腰三角形一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长是_15或18_14. 如图，已知BE和CF是ABC的两条高，ABC=48°，ACB=75°，则FDE=_123°_ 15. 如图，ABC中，A=40°，B=72°，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=_74°_16. 如图，MAN是一个钢架结构，已知MAN=15°，在角内部构造钢条BC,CD,DE,且满足AB=BC=CD=DE=则这样的钢条最多可以构造_5_根.17. 如图，在ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点

6、，EFAC，DFAB，B=42°，C=60°则EFD的大小为_78°_ 三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40°，并且ADE=AED，求CDE的度数解：设DAE=x°，则BAC=40°+x°B=C，2C=180°-BAC C=90°-12BAC=90°-12（40°+x°）同理AED=90°-12DAE=90°-12x° CDE=AED-C=（90°-12x°）-9

7、0°-12（40°+x°）=20°19. 已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线， （1）若B=30°，C=50°求DAE的度数；（2）试写出DAE与C-B有何关系？ 并证明你的结论。解：（1）B=30°，C=50°，BAC=180°-30°-50°=100°AE是BAC的平分线，BAE=50°在RtABD中，BAD=90°-B=60°，DAE=BAD-BAE=60°-50=10°；（2）C-B=2DAE

8、20.如图，已知D为ABC边BC延长线一点，DFAB于F，且交AC于E，A=30°，D=55°.求ACD的度数和FEC的度数.解：DFAB，BFD=90°，B=90°-D=35°，ACD=B+A，A=30°，ACD=65°FEC=ECD+D，ECD=65°，D=55°，FEC=55°+65°=120°已知：如图，ABC中，D是BC上一点，若B=40°，ADB78°，且ADB2C，求BAC度数。解：在ABD中，B=40°，ADB=78°，

9、BAD+B+ADB=180°，BAD=180°-B-ADB=180°-40°-78°=62°,ADBC+CAD=78°,且ADB2C，C=CAD=12ADB=39°，BAC=BAD+CAD=62°+39°=101°.21. 已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，ABC的角平分线BO与ACB的角平分线CO的交点为O.（1）若A=70°，求BOC的度数；（2）若A=，求BOC的度数；（3）如图2，若BO、CO分别是ABC、ACB的三等分线，也就

10、是OBC=13ABC，OCB=13ACB，A=，求BOC的度数.【答案】（1）125°；（2）90°+12；（3）120°+13解：（1）A=70°，ABC+ACB=180°-A=110°，在ABC中，ABC的角平分线BO与ACB的角平分线CO的交点为O，OBC=12ABC，OCB=12ACB，OBC+OCB=12（ABC+ACB）=55°，BOC=180°-（OBC+OCB）=125°；（2）A=，ABC+ACB=180°-A=180°-，在ABC中，ABC的角平分线BO与ACB的角

11、平分线CO的交点为O，OBC=12ABC，OCB=12ACB，OBC+OCB=12（ABC+ACB）=12（180°-）=90°-12，BOC=180°-（OBC+OCB）=180°-（90°-12）=90°+12；（3）A=，ABC+ACB=180°-A=180°-，OBC=13ABC，OCB=13ACB，OBC+OCB=13（ABC+ACB）=13（180°-）=60°-13，BOC=180°-（OBC+OCB）=180°-（60°-13）=120°+

12、1322. 小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在RtABC中，A90°，BD平分ABC，M为直线AC上一点，MEBC，垂足为E，AME的平分线交直线AB于点F（1）如图，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是              ；如图，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是            

13、；如图，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是                ；（2）请就图、图、或图中的一种情况，给出证明.【答案】（1）BDMF，BDMF，BDMF；（2）证明见解析解：（1）平行；垂直；垂直； 3分（2）选 证明BDMF理由如下：A=90°，MEBC，ABC+AME=360°90°×2=180°， BD平分ABC，MF平分AME，ABD=12ABC，AMF=12AM

14、E，ABD+AMF=12（ABC+AME）=90°，又AFM+AMF=90°，ABD=AFM， BDMF 选 证明BDMF理由如下：A=90°，MEBC，ABC+C=AME+C=90°，ABC=AME， BD平分ABC，MF平分AME，ABD=AMF， ABD+ADB=90°，AMF+ADB=90°， BDMF 选 证明BDMF理由如下：A=90°，MEBC，ABC+ACB=AME+ACB=90°，ABC=AME， BD平分ABC，MF平分AME，ABD=AMF， AMF+F=90°，ABD+F=90&#

15、176;， BDMF 23. 如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线相交于点P（1）若ABC=50°，ACB=80°，则A= 度，P= 度（2）A与P的数量关系为 ，并说明理由【应用】如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线相交于点PABC的外角平分线与ACB的外角平分线相交于点Q直接写出A与Q的数量关系为 【答案】（1）50，115；（2）P-12A=900（3）Q=900-12A 解：（1）ABC=50°，ACB=80°，A=50°，ABC的平分线与ACB的平分线相交于点P，CBP=12ABC，BCP=12ACB，BCP+

16、CBP=12（ABC+ACB）=12×130°=65°，P=180°65°=115°，故答案为50，115；（2）P-12A=900证明：BP、CP分别平分ABC、ACB，CBP=12ABC，BCP=12ACB，A+ABC+ACB=180° P+PBC+PCB=180°， P+12（ABC+ACB）=180°， P+12（180°-A）=180°，P-12A=900；（3）Q=90°12A 理由如下：证明：ABC的外角平分线与ACB的外角平分线相交于点Q，CBQ=12（180

17、°ABC）=90°12ABC，BCQ=12（180°ACB）=90°12ACB，BCQ中，Q=180°（CBQ+BCQ）=180°（90°12ABC+90°12ACB）=12（ABC+ACB），又ABC+ACB=180°A，Q=12（180°A）=90°12A24. 如图，在ABC中，AE平分BAC交BC于E点.（1）如图，若ADBC于D点，C=40°，求DAE的度数；（2）如图，若EFAE交AC于F点，求证：C=2FEC.解：（1）C40°，B2C，B80°，BAC60°，AE平分BAC，EA